苏科版七年级下册数学《10.1二元一次方程》(13) 课件(共21张PPT)

初中数学七年级下册
（苏科版）
10.1 二元一次方程
预习导航
如图,已知一个矩形的宽为3,周长为24,求矩形的长.如果我们设长为x,则可列方程为：_________________.
如果把问题中矩形的宽改为y，则可得到什么样的等量关系?
3
2（x＋3）＝24
2（x＋y）＝24
x
y
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?
探究学习
解：设该队赢了x场，输了y场，那么
2x+y=20
哇！太简单了，赢５场，输十场。
根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?
x

y
0
20
1
18
2
16
3
14
4
12
5
10
6
7
8
9
10
8
6
4
2
0
动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？
2x+y=20
某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球?
考考你
2x+3y=35-10,
即 2x+3y=25.
解：设他投中了x个两分球、y个三分球，那么
1、请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．
2、根据你所列的表格，回答下列问题：
（１）这名球员最多投中了多少个三分球？
（２）这名球员最多投中了多少个球？
（３）如果这名球员投中了１0个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
议一议：
类比一元一次方程：
2x+y=20和2x+3y=25是什么方程？它们有哪些共同的特点？
二元一次方程的概念
像2x+y=20和2x+3y=25，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是１的方程叫做二元一次方程．
判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 3x+１=x2
(5) xy+y=2
(3) x=―+1
2
y
(6) －2y=0
3
x
(2) x2+y=0
(4) y+―x
2
1
不是
不是
不是
不是
不是
是
把下列各对数代入二元一次方程
3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
×
√
√
把x＝2，y＝2代入方程3x＋2y＝10，
左边＝3　2＋2　2＝10＝右边．
√
（1）x＝2，y＝2
（2）x＝3，y＝1
（3）x＝0，y＝5
（4）x＝－ ，y＝6
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
的一个解.
要注意呦!
你能写出二元一次方程2x+y=5的解吗？
由此你可以得出什么结论？
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.
看谁写的快，写得多！
你能编拟一个所列方程为：2x+y=5的实际问题吗？
　 已知二元一次方程 x+y=10.
(1)用关于x的代数式表示y .
(2)用关于y的代数式表示x .
y=10－x
x=10－y
例题：
　 已知二元一次方程 3x+y=10.
（2）用关于y的代数式表示x.
解：（2）移项，得3x=10－y
x=
10－y
3
所以
（1）用关于x的代数式表示y.
变式训练1
已知二元一次方程 3x+2y=10.
(1) 用关于x的代数式表示y；
(2) 求当x= －2，0，3时,对应y的值,并写出方程3x＋2y=10的三个解.
变式训练2
已知 是方程2x+3y=5的一
个解，求a的值.
x=－2
y=a
解:把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5,得：
　　２×（－２）＋３×a＝５
　　∴　　　３a＝９
　　∴　　　 a＝３
知识延伸
考考你
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ;
(2)把二元一次方程　　　　　写成用含x的代数式表示y的形式是
(3)已知　　　　是方程2x+ay=5的解，
则a= .
1
1
（4）如图，等腰三角形ABC中， AB＝AC， AB＝x，BC＝y，周长为12．
（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________.
A
B
C
2x＋y＝12
（2）求该方程的所有整数解。
考考你
去
配
注
依
小结