苏科版七年级下册数学《11.4解一元一次不等式》(6) (共28张PPT)

第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
新人教版 七年级
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、
难点）
学习目标
课前复习
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
如果a=b那么a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b，那么ac=bc，
如果a=b (c≠0)，那么
等式性质1
等式性质2
乘(或除以）负数，不等号方向要改变。
课前小测
1、解下列方程，并归纳解一元一次方程的步骤和注意点
(2) ；
X=2
X=2
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
(分配律)
(等式的性质1)
(等式的性质2)
去分母
(等式的性质2)
课前复习
去分母时不能漏乘，分子是多项式记得加括号 。
带号乘带号写
变号
2. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）2a -5 2b -5 ；
（2）-3.5a+1 -3.5b+1 .
<
>
课前小测
C
3.
4.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x ≤ 6x-6
x＞4
x≤-6
4
0
0
0
-6
导入新课
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？
观察与思考
不超过1200kg
提问：问题中体现的是等量关系还是不等量的关系？
问题中涉及的不等量关系是：
解：设能载x件25kg重的货物，得
75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
一元一次不等式的概念
一
讲授新课
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
小于或等于1200kg
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200 这样，
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
不等式具有什么特征？
一元一次不等式的概念
一
讲授新课
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
?
?
?
?
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
针对训练1
一元一次不等式的概念
一
例1 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
典例精析
1
2a－1＝1
a＝1
一元一次不等式的概念
一
针对训练2
一元一次不等式的概念
一
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式
二
等式性质1
等式性质2
不等式性质1
不等式性质3
讲授新课
例2 解下列一元一次不等式， 并把它的解集在数轴上表示出来：
典例精析
怎样解这个不等式呢？
解一元一次不等式
二
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
不等式
合并同类项，得 -7x ≤4
化未知数的系数为1，得
x≥ .
计算结果
根据不等式性质3
0
原不等式的解集为 ，在数轴上表示为
界点实心还是空心?
解一元一次不等式
二
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
相同点：它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、
移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意点：这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除
以）同一个负数，必须改 变不等号的方向.这是与解一
元一次方程 不同的地方。
不同点：它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等
式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式
的。
归纳
解一元一次不等式
二
题组一
第1组
第2组
解不等式大PK
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解一元一次不等式
二
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
例3 当x取什么值时，代数式 x +2的值不小于0？并求出所有满足条件的正整数.
根据题意，得 x +2≥ 0,
满足条件的非负整数呢？
求不等式的特殊解
三
求不等式的特殊解：
1、先要准确求出不等式的解集。
2、再确定特殊解。
注意点：在确定特殊解时，一定要注意是否包
括端点的值，一般可以结合数轴，形
象直观，一目了然。
方法总结
求不等式的特殊解
三
针对训练3
求不等式的特殊解
三
解：把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
∴正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
题组二
不等式与方程的联系
四
【变式】已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是
x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
不等式与方程的联系
四
课堂检测
1、
2、
3、
3、
4、
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的定义
步骤
解一元一次不等式
→
特殊解
→
一元一次不等式与方程的联系
布置作业
1、课内作业：P126 1(2)、(4)、（6）
（写在作业本）
2、课外作业：《学练优》本节练习
3、预习新课: 课本P124-125