苏科版七年级下数学7.5多边形的内角和与外角和1课件（16张ppt)

7.5多边形的内角和与外角和（1）
数学不是看出来的，也不是想出来的，而是做出来的。
学习目标：
经历验证三角形内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，感受演绎推理的描述方式，能利用结论解决相关问题。
一、阅读教材第28--29页的内容，并完成下列问题：
1.我们小学时发现将三角形的3个角剪下来，拼在一起可以得到：“ ”
我们还可以通过 能得到此结论。
2.我们如何用平行线的知识得到此结论呢？自学书本28页“议一议”。
三角形的内角和180°
用量角器测量法
3.你能证明三角形三个内角的和等到于180°吗?
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
＋
＋
图2
A
B
C
A
B
180°
1
2
证明：过点C作CD∥AB，延长BC到点E
∵ CD∥AB
∴ ∠1=∠A,∠2=∠B
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
D
E
一、阅读教材第28--29页的内容，并完成下列问题：
A
B
C
1

A
B
C

证明:过点A作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠B=∠1，∠DAC+∠C=180°
∵∠DAC=∠1+∠BAC
∴∠1+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°
结论：
D
一、阅读教材第28--29页的内容，并完成下列问题：
4.
例1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数.
A
C
B
解：在△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=180°－∠A=180°－40°=140°
∵∠B=∠C
∴∠B+∠C=2∠C=140°
∴∠C=70°
二、典型例题：
例2.如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°，求∠BPC的度数.
要求∠BPC的度数，得先求∠1+∠2，
∠1、∠2分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以只要求出∠ABC+∠ACB即可
1
2
∠A=n°
180°－n°
(180°－n°)
变式：∠A=n°？
二、典型例题：
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27 29 59
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
三、例题巩固：
2.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设最小的角为x,则另外两个角分别是：3x、5x，
由三角形的内角和是180°得：x+3x+5x=180°
所以：x=20° 3x=60° 5x=100°
所以：三个内角的度数是：20°、60°、100°。
三、例题巩固：
3.如右图,在△ABC中,∠C＝3∠A, ∠B= ∠C,求三个内角的度数。
C
B
A
三、例题巩固：
解：设∠C为x,则∠A为 ，∠B为 ∠C=
由三角形的内角和是180°得：
所以：x=90° ∠A= =30° ∠B= =60°
所以：三个内角的度数是：30°、60°、90°
4.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2x0
∴x＋２x＋２x＝１８０°
解得:x=360
∴∠Ｃ＝７２°
在△ＢＤＣ中，
∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２°
＝１８°
三、例题巩固：
5.如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
O
A
B
D
C
变式一：如右图，∠A与∠B的和等于∠OCD与∠ODC的和吗？为什么？
三、例题巩固：
解：∵在△ABO中，
∠ A+∠B+∠1 =1800
∴ ∠A+∠B=1800 -∠1
又在△CDO中，
∠C+∠D+∠2 = 1800
∴ ∠C+∠D =1800 -∠2
又 ∵ ∠1 = ∠2
∴ ∠ A+∠B=∠C+∠D
1
2
变式二：如图，D、E两点在∠BAC的内部，B、F、E、M四点在同一直线上，
求：∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF的度数。
三、例题巩固：
解：由例2可知：
∠1+∠2=∠D+∠DEF
∵在△ABC中，
∠ A+∠ABC+∠ACB =1800
∴ ∠A+∠ABF+∠1+∠2+∠ACD=1800
即：∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF=1800
2
1
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变式三：如图(1)是一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值吗？
A
C
D
E
B
三、例题巩固：
解：由例2可知：
∠1+∠2=∠B+∠E
∵在△ACD中，
∠ A+∠ACD+∠ADC =1800
∴ ∠A+∠ACE+∠1+∠2+∠ADB=1800
即：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=1800
2
1
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A
变式四：上图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。
B
C
E
D
1、如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝70°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝n°，求∠BOC。
A
B
C
O
四、拓展延伸：
2
1
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解：三角形的内角和是180°
∴∠ A+∠ABC+∠ACB =1800
∴∠ABC+∠ACB=1800-∠ A=110°
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O
∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB
∴∠1+∠2=1/2∠ABC+1/2∠ACB
=1/2（∠ABC+∠ACB）
=1/2（1800-∠ A）
=1/2×110°=55°
又∵∠BOC+∠1+∠2=1800
∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-55°=125°
180°-n°
1/2（180°-n°）
180°-1/2（180°-n°）=90°+1/2n°
你有何收获？