苏科版数学八年级下册 10.1分式 (共28张PPT)

10.1 分式
复习回顾：
单项式、多项式、整式:
说明：单独一个数或一个字母也是单项式.
3、单项式和多项式统称为整式.
1、数与字母乘积的代数式叫做单项式.
例：2，x,2x,2x2y2， ,...
2、几个单项式的和叫做多项式.
例：x+y,x2+y2+z3+1,πR2-πr2, 都是多项式
1、如果某市人口总数为a人，绿地面积为bm2 ，
那么该市人均拥有绿地 m2；
问题情境
2、如果一块长方形玻璃板的面积为2m2，这块玻璃板的宽为am，那么它的长是 m；
3、如果面积为a公顷、b公顷的两块棉田分别产棉花m千克、n千克，那么这两块棉田平均每公顷产棉花______千克.
讨论
像 、 、 …… 这样的式子有什么
共同特征？
它们与整式有什么区别？
一般地，如果A、B表示两个整式,
分式的定义
并且B中含有字母,
那么代数式
叫做分式，
其中A是分式的分子，B是分式的分母。
Ｂ中含有字母
分式
Ｂ中含有字母
分式
特别注意：
（2）B为表示不同数的字母， 不是分式；
（3）判断一个代数式是否为分式，不能
先化简。例： 都是分式。
（1）分数是整式，不是分式，分数的分子和分母中都不含有字母；
（2）
（3）
2a+b,
（4）
（5）
请判断下列各式是否为分式？若不是，请说明理由.
（1）
(6)
及时巩固
（3）（5）（6）是的；
（1）（2）（4）不是。
分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中
的运算关系计算，就能得到相应的分式的值.
例1：求分式 的值：
(1) (2)a=
典例探究
解：（1）当a=3时，原式=
（2）当a= 时，原式=
例1：求分式 的值：
(1) (2)a=
典例探究
思考：在分式 中，a的值可以是-2吗？
为什么？
分式的分母不能为0.如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义.
例2、当x取什么值时，分式
（1）无意义、有意义？
（2）分式的值为零？
典例探究
解：（1）由2x-3=0，得
当 时，原式无意义.
当 时，原式有意义.
例2、当x取什么值时，分式
（1）无意义、有意义？
（2）分式的值为零？
典例探究
解：（2）由 ，得x=2
当x=2时，原式的值为零.
分式 有无意义，何时为零
1、当B=0时，分式 无意义。
2、当B ≠0时，分式 有意义。
3.分式 中，当A=0且B≠0时，分式的值为零.
练习1：当x取什么值时，下列分式有意义：
（1） （2）
及时巩固
练习2：当x取任意实数时，下列分式中一定有意义的是（ ）
A. B.

C. D.
及时巩固
D
例3、当a＝ 时，分式 的值为零.
典例探究
变形：当a＝ 时，分式
的值为零.
4
2
练习：当x分别为何值时,下列分式的值为0?
及时巩固
练习：当x分别为何值时,下列分式的值为0?
练习：当x分别为何值时,下列分式的值为0?
分式可以表示现实生活中的一些数量关系.
例如：如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元)表示每本笔记本的售价，那么 表示每本笔记降价1元后，用a元可购得笔记本的本数；
如果a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，那么 表示宽减少1个单位长度后，面积为a的长方形的长.
例4、试解释分式 所表示的实际意义：
1、a取何整数时，分式
的值为正整数.
拓展提高
答：a=0、1、3.
解：由题意得：
a+1=1或2或4
∴a=0或1或3
拓展提高
变：a取何整数时，分式
的值为整数.
答：a=0、-2、1、-3、3、-5.
解：由题意得：
a+1= ± 1或± 2或± 4
∴a=0、-2、1、-3、3、-5
2.当x为何值时,分式 的值为正数?
拓展提高
解： ∵x2+1>0， 的值为正数
∴5-x>0
∴x<5
变：当x为何值时，分式 的值为负数？
拓展提高
解：由题意得：
或
∴无解或-1∴-13、（1）已知a、b满足a2+2ab+b2=0(b≠0),
求 的值；
拓展提高
解：∵a2+2ab+b2=0
∴(a+b)2=0
∴a+b=0
∵ b≠0
∴a=-b
∴ =-1
（2）已知x满足x2+x-1=0,求 的值；
3、
拓展提高
解：∵x2+x-1=0
∴x≠0
∴
∴ =-1
1、形如 ，并且B中含有字母的式子叫做分式其中B≠0.整式和分式统称为有理式.
2、分式 中：B≠0时，分式有意义；
分式 中：B=0时，分式无意义；
分式 中，当A=0且B≠0时，分式的值为零.
课堂小结
谢谢！