(共22张PPT)
10.5
分式方程（3）
新知初探
例1、某校为迎接市中学生田径运动会,计划由八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因1个小组另有任务,其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组人数相等,那么每个小组有学生多少名?
分析：
等量关系有哪些？
题中有哪两个主要量？
工作人数
人均工作量
工作总量
计划(前)
调整(后)
3个小组
(3x名）
2个小组
（2x名）
240
240
设每个小组有x名学生．
“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数-原来每个学生做的旗数=4．
（2）你会根据相等关系列出分式方程吗？
工作人数
人均工作量
工作总量
计划(前)
调整(后)
3个小组
(３x名）
2个小组
（2x名）
240
240
解这个方程,得
经检验,x=10是原方程的解且符合实际.
答:每组有10名同学.
根据题意,得
解：设每个小组有x名学生．
（3）
你还有其它解法吗？
新知初探
例1、某校为迎接市中学生田径运动会,计划由八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因1个小组另有任务,其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组人数相等,那么每个小组有学生多少名?
（3）
你还有其它解法吗？
工作人数
人均工作量
工作总量
计划(前)
调整(后)
240
240
设原计划每人做x面彩旗，则调整后每个人做（x+4）面彩旗．
3个小组
(共
人）
2个小组
（共
人）
等量关系：原计划3组，调整后2组，每组人数相等
原计划的人数：调整人数=3：2．
解这个方程,得
经检验,x=8是原方程的解且每组有
符合实际意义.
答:每组有10名同学.
根据题意,得
解：设原计划每人做x面彩旗，则调整后
每个人做（x+4）面彩旗．
240÷8÷3=10名学生，
（直接设，间接设）
列分式方程解应用题步骤为：
1审
（审题）
3设
4列
（根据等量关系列出方程）
5解（解这个方程）
7答（完整地写出答案，注意单位）
6验
（既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况）
列分式方程解决问题必须要“双重检验”
2找
（找出等量关系）
总结
例2、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？
解这个方程,得
经检验,x=250是原方程的解且符合实际.
∴甲公司人数=(1+20%)x=300
根据题意,得
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人．
答:甲公司有300人，乙公司有250人.
例3、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
典型例题
--关注：
列分式方程解决问题必须要“双重检验”
购买本数
每本单价
总费用
小明（买软面笔记本）
小丽（买硬面笔记本）
动动脑:该怎样分析数量关系?
设小明、小丽各买了x
本数的笔记本
（一）直接设未知数
解这个方程,得
但由于笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.
答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.
经检验:x=7.5是原方程的根.
解：设小明、小丽各买了x
本数的笔记本.
根据题意,得
购买本数
每本单价
总费用
小明（买软面笔记本）
小丽（买硬面笔记本）
（二）间接设未知数
设软面笔记本每本x元则硬面笔记本每本(x+1.2)元．
根据题意,得
解这个方程,得
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本,不符合实际意义.
答:小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本
经检验:x=1.6原分式方程的根.
解：设软面笔记本每本x元．
1、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元，该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.
练一练
解这个方程,得
答:该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同.
解：设该校乒乓球拍、羽毛球拍各买了x
副。
根据题意,得
经检验:x=
是原方程的根.
但由于球拍为
副,这不合实际意义.
1、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元，该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.
解这个方程,得
答:该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同.
经检验:x=35是原方程的解，但当x=35时，2000÷35
不是整数，这不符合实际.
解：设该校购买的乒乓球拍每副x元、羽毛球拍每副(x+14)元。
根据题意,得
1、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元，该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.
某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．这项工程的规定时间是多少天？
拓展提升
工作量问题：工作效率=工作量÷工作时间，设规定x天
甲队工作效率为
，即每天完成总工作量“1”的
乙队工作效率为
，即每天完成总工作量“1”的
甲乙合作10天工作量=
,
再由乙单独铺设正好按时完成，还需要(x-10)天，
∴乙还要完成
工作量，
正好按时完成总工作量“1”
某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．这项工程的规定时间是多少天？
拓展提升
解这个方程,得
答:这项工程的规定时间为30天.
经检验:x=30是原方程的解且符合实际.
解：设这项工程的规定时间是x天。
根据题意,得
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10.5
分式方程（2）
复习回顾:
解下列方程
复习回顾:
解下列方程
解：两边同乘(x+2)(x-2)，得
2(x-2)-3(x+2)=0
解之得x=-10
检验：
当x=-10时，(x+2)(x-2)=96
≠0
∴
x=-10是原方程的解
复习回顾:
解下列方程
解：两边同乘3(x-2)，得
3(5x-
4)=4x+10-3(x-2)
解之得x=2
检验：
当x=2时，3(x-2)=0
x=2是不是原方程的解呢？
解：两边同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2)
解之得x=2
像这种“是变形后的整式方程的解，但使得最简公分母为0（即原方程无意义）解叫分式方程的增根；”
此时原分式方程无解。
检验：
当x=2时，3(x-2)=0
x=2是不是原方程的解呢？
思考：
（1）解分式方程的过程中，
哪一步变形可能引起增根？
像这种“是变形后的整式方程的解，但使得最简公分母为0（即原方程无意义）解叫分式方程的增根；”
此时原分式方程无解。
(2)如何检验整式方程的根为
原方程的增根呢？
必须检验！！！
例1、解下列分式方程：
例1、解下列分式方程：
解：两边同乘x(x+1)，得
30(x+1)=20x
解之得x=-3
检验：
当x=-3时，x(x+1)=6
≠0
∴
x=-3是原方程的解
解：两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16
解之得x=-2
检验：
当x=-2时，
(x+2)(x-2)=0
∴
x=-2是增根
∴
原方程无解
解分式方程的一般步骤:
1、化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，
将分式方程转化为整式方程
2、解：解这个整式方程；
3、检：代入最简公分母检验是否为增根；
并写出原方程的根
练习:解下列方程(书116页）
练习:解下列方程(书116页）
练习:解下列方程(书116页）
解：两边同乘x-1，得
4+x-5(x-1)=2x
解之得x=1.5
检验：
当x=1.5时，x-1=0.5≠0
∴
x=1.5是原方程的解
练习:解下列方程(书116页）
解：两边同乘x-2，得
1=x-1-3(x-2)
解之得x=2
检验：
当x=2时，
x-2=0
∴
x=2是增根
∴
原方程无解
练习:解下列方程(书116页）
解：两边同乘(x+1)(x-1)，得
3(x-1)=6
解之得x=3
检验：
当x=3时，(x+1)(x-1)=8
≠0
∴
x=3是原方程的解
例2、有人认为代数式
与
的值
不可能相等，你认为呢?
两边同乘x2-9，得
2x-1=x-
4
解之得x=-3
检验：
当x=-3时，
x2-9=0
解：
∴
x=-3是增根
∴
原方程无解
∴
两个代数式的值不可能相等
对“增根”的理解与认识
1、若方程
有增根，则增根是____
2、如果分式方程
有增根
x=1，
求m的值.
例3：
无解
解：
两边同乘x-1,得
m-1-x=0
∵方程有增根x=1
∴
m-1-1=0
∴
m=2
答：m的值为2
变：当a为何值时，方程
有增根？
x=3
两边同乘x-4,得
x=2(x-4)-a
∵方程有增根x=4
∴
4=2(4-4)-a
∴
a=-
4
答：a的值为-4
变：当a为何值时，方程
有增根？
解：
∵方程有增根
∴
x-4=0
∴
x=4
例4、如果关于x的分式方程
解是正数，求k的取值范围.
解：
两边同乘x-3,得
x-2(x-3)=k
解之得x=6-k
∴6-k>0且x=6-k
≠3
∴k<6且k
≠3
答:k的取值范围k<6且k
≠3
∵方程解是正数
练习、当a满足什么条件时，关于x的方程
解是非负数？
练习、当a满足什么条件时，关于x的方程
解是非负数？
解：
两边同乘x-1,得
a-(x-1)=3
解之得x=a-2
∴a-2≥0且x=a-2
≠1
∴a
≥2且a
≠3
答:a的取值范围a
≥2且a
≠3
∵方程解是非负数
小结：
1.增根：是变形后的整式方程的解
使最简公分母为0
2.分式方程有解：隐含不能为增根
3.解分式方程的步骤：一化二解三检验
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10.5
分式方程（1）
问题一：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则两位数可表示为
；
如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数又可表示为
；
①已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程为____________________
②已知所得的两位数与原两位数的比是7:4
，则可以列出方程为____________________
问题一：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则两位数可表示为
；
如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数又可表示为
；
10x＋4
40＋x
①已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程为____________________
②已知所得的两位数与原两位数的比是7:4
，则可以列出方程为____________________
4
x
x
4
(40＋x)－(10x＋4)＝18
问题二：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同,怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
①乙每天比甲多加工1件
②乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同
问题二：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同,怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
①乙每天比甲多加工1件
②乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同
甲每天加工x件，乙每天加工(x+1)件
问题三：某校学生到距离学校15km处植树,部分学生骑自行车出发40min后,其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
①汽车的速度是自行车速度的3倍
②全体学生同时到达
问题三：某校学生到距离学校15km处植树,部分学生骑自行车出发40min后,其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
①汽车的速度是自行车速度的3倍
②全体学生同时到达
设自行车的速度为x
km/h,则汽车的速度为3x
km/h
上面所列出的方程(2)、(3)、(4)与方程(1)有什么区别？
(1)
(40＋x)－
(10x＋4)＝18
所列方程的分母中含有未知数。
分母中都含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。
方程
★
分式方程：
分母中含有未知数
指出下列题目中的分式方程：
去分母两边都乘以分母的最小公倍数6
方程两边同乘最简公分母x(x+1)
求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，就可以将分式方程转化成整式方程来解。
1.怎样解方程
2.怎样解分式方程
2(x+1)=3x
24x=20(x+1)
下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？
★寻找最简公分母需先分解所有多项式分母
例1、解下列方程:
例1、解下列方程:
解分式方程的一般步骤:
1、化：方程两边同乘以各分母的最简公分母，
将分式方程转化为整式方程;
2、解：解这个整式方程；
3、检：把求得的解带入最简公分母
4、答：写出原方程的根.
注：只含有一个未知数的方程的解也称为方程的根。
1、解下列方程：
2、解方程:
3、设
，
当x为何值时，A与B的值相等？
4、已知关于x的方程
的解是x=3，求m的值.
1、分式方程的特征是什么？
2、如何解分式方程？
3、解分式方程为什么要检验？
