苏科版数学七年级下册 7.2 探索平行线的性质 课件 (共29张PPT)

7.探索平行线的性质
数学不是看出来的，也不是想出来的，而是做出来的。
学习目标：
经历操作、度量、观察、思考等过程，探究、发现平行线的性质，能应用平行线的性质及判定方法解决相关问题。
（ ）
（1）∵∠ =∠___
∴ a∥b
（ ）
（2）∵∠ =∠
∴ a∥b
2
4
c
b
4
3
2
1
a
复习旧知：
（ ）
（1）∵∠ =∠___
∴ a∥b
（ ）
（2）∵∠ =∠
∴ a∥b
1
2
2
4
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
c
b
4
3
2
1
a
复习旧知：
（ ）
（3）∵∠ +∠ =180°
∴ a∥b
3
4
3
2
1
a
c
b
复习旧知：
（ ）
（3）∵∠ +∠ =180°
∴ a∥b
2
3
同旁内角互补，两直线平行
4
3
2
1
a
c
b
复习旧知：
A
B
C
D
M
N
1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交（如下图）
①指出图中同位角、内错角、
同旁内角？
②将四组同位角剪下来叠合，
你有什么发现？
7
5
1
2
3
4
6
8
一、阅读教材第13--15页的内容，并完成下列问题：
文字语言：
符号语言：
A
B
C
D
M
N
1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交（如下图）
①指出图中同位角、内错角、
同旁内角？
②将四组同位角剪下来叠合，
你有什么发现？
7
5
1
2
3
4
6
8
一、阅读教材第13--15页的内容，并完成下列问题：
文字语言：两直线平行，同位角相等
符号语言：因为AB∥CD
所以∠1=∠2（或 ）
一、阅读教材第13--15页的内容，并完成下列问题：
2、如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明“两直线平行,内错角相等”吗？
已知：a∥b，求：∠2=∠3
解：.....
a
b
c
1
2
3
总结：文字语言：
两直线平行，内错角 ；
符号语言：
一、阅读教材第13--15页的内容，并完成下列问题：
2、如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明“两直线平行,内错角相等”吗？
解：如图∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
a
b
c
1
2
3
总结：文字语言：
两直线平行，内错角 ；
相等
符号语言：因为a∥b
所以∠2=∠3
解：
1
a
3
2
b
.........
一、阅读教材第13--15页的内容，并完成下列问题：
2、如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明“两直线平行,同旁内角互补”吗？
总结：文字语言：
两直线平行，同旁内角 ；
符号语言：
已知：a∥b，求：∠2+∠3=180°
∴ ∠2 + ∠3 = 180°
解：
1
a
3
2
b
∵a∥b
(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,
同位角相等)
又∵ ∠1+∠3 = 180°
(平角定义)
(等量代换)
一、阅读教材第13--15页的内容，并完成下列问题：
2、如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明“两直线平行,同旁内角互补”吗？
总结：文字语言：
两直线平行，同旁内角 ；
互补
符号语言：因为a∥b
所以∠2+∠3=180°
例1 已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,求∠2与∠3的度数
解：.......
判定
同位角相等两直线平行

性质
两直线平行同位角相等
1
2
3
a
b
c
d
二、典型例题：
例1 已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°,求∠2与∠3的度数
解：
∵ a∥b
∴∠2＝∠1＝115°
∵ c∥d
∴∠3＝∠2＝115°
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
1
2
3
a
b
c
d
二、典型例题：
A
B
C
E
2
1
例2 如图:点B、C、D在一条直线上，AB∥EC，∠A=55°，
∠B=60°.求∠1、∠2和∠ACB的度数。
解：........
二、典型例题：
D
A
B
C
E
2
1
例2 如图:点B、C、D在一条直线上，AB∥EC，∠A=55°，
∠B=60°.求∠1、∠2和∠ACB的度数。
解：因为AB∥CE，且∠A=55°
根据“两直线平行，内错角相等”
所以∠A＝∠1=55°.
因为AB∥CE，∠B=60°
根据“两直线平行，同位角相等” 所以∠ACB=180°-
所以∠B＝∠2=60°. ∠1- ∠2
又因为点B、C、D在一条直线上 =180°-55°-60°
所以 ∠ 1+∠2+∠ACB=180° =65°
二、典型例题：
D
二、典型例题：
例3 如图，AB∥DC，BC∥DE，试说明∠B+∠D＝180°请完成下面的推理过程
解:因为BC∥DE( ）
所以∠C＝ ；
( )
又因为 ；
所以∠B+∠C＝180°
( )
所以∠B+∠D＝180°
( ）
二、典型例题：
例3 如图，AB∥DC，BC∥DE，试说明∠B+∠D＝180°请完成下面的推理过程
解:因为BC∥DE( ）
所以∠C＝ ；
( )
又因为 ；
所以∠B+∠C＝180°
( )
所以∠B+∠D＝180°
( ）
已知
∠D
两直线平行内错角相等
AB∥CD
两直线平行同旁内角互补

等量代换
1.如图若AB ∥ CD,则下列结论中
① ∠B=∠2 ② ∠3=∠A ③ ∠3=∠B
④ ∠B + ∠BCD= 180° 正确的是 ( )
A ① ② B ① ③
C ① ④ D ③ ④
A
B
E
C
D
1
2
3
三、例题巩固：
1.如图若AB ∥ CD,则下列结论中
① ∠B=∠2 ② ∠3=∠A ③ ∠3=∠B
④ ∠B + ∠BCD= 180° 正确的是 ( )
A ① ② B ① ③
C ① ④ D ③ ④
D
A
B
E
C
D
1
2
3
×
√
×
√
三、例题巩固：
2.如图,若AB ∥ ED,BC ∥ FE,
则∠B + ∠E=_______
A
B
C
D
E
F
三、例题巩固：
2.如图,若AB ∥ ED,BC ∥ FE,
则∠B + ∠E=_______
A
B
C
D
E
F
180°
三、例题巩固：
复习：
两直线平行的判定：
同位角相等，两直线平行
内错角相等两直线平行
同旁内角互补两直线平行
两直线平行的性质：
两直线平行，同位角相等
两直线平行内错角相等
两直线平行同旁内角互补
条件： 结论： ；
条件： 结论： ；
3、已知 DE∥BC,∠1=∠2,∠D：∠DBC=2:1, 求∠3的度数．
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
２
１
3
解：...... M N
3、已知DE∥BC,∠1=∠2,∠D：∠DBC=2:1, 求∠3的度数．
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
２
１
3
解：因为DE∥BC（已知）
所以∠D+∠DBC=180°∠1=∠3
（两直线平行同旁内角互补
两直线平行内错角相等）
又因为∠D：∠DBC=2:1 （已知）
所以∠DBC=60°
又因为∠1=∠2（已知）
所以∠1=30°（角平分线定义）
所以∠3=30°（等量代换）
四、拓展延伸：
1、如图，AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数
( )
A.50° B.60° C.70° D.75°
提示：过点C作AB的平行线CF
四、拓展延伸：
1、如图，AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数
( )
A.50° B.60° C.70° D.75°
提示：过点C作AB的平行线CF
-----------------F
四、拓展延伸：
2、如图，AB∥CD,点E、G分别在AB、CD上，且∠AEG=34°，EF⊥EG,交CD于点F。求∠EFG的度数。
特殊时期，同学们加油。