苏科版数学七年级下册 9.4 乘法公式 课件2(共17张PPT)

乘法公式
　
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
5米
5米
x 米
(X-5)米
(X+5)米
(a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ?
(3) (2m+n)(2m-n) = ?
观察以上算式，你发现了什么规律？
左边是两个二项式相乘，并且有一项相同另一项为相反数。
运算出结果，你又发现了什么？
结果是乘式的平方差。
(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积，
等于这两数的平方差。
= a2-b2
(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积，
等于这两数的平方差。
= a2-b2
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
??(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).
(不能)
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(不能)
(不能)
(能)
解:原式＝?(a2 ?b2)
＝b2?a2
(不能)
（一）应用公式：
例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a与b，再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______
准确确定a和b
符号相同的项是a,符号相反的项是b
5
6x
25-36x2
x
2y
x2-4y2
-m
n
m2-n2
问题：利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b______________________
1.计算（口答）：
（1）（x+1)(x-1)
(2) (x+2)(x-2)
(3) (m+n)(m-n)
(4) (m+6)(m-6)
(5) (x+2y)(x-2y)
(6) (3x-2)(3x+2)
(7) (b+5a)(b-5a)
= x?-1
= m?-n?
= x?-(2y)? = x?-4y?
= m? - 6 ? = m?-36
= (3x)?-2? = 9x?-4
= x? - 4
= b?- (5a)? =b?-25a?
判断并改错：
(1) (a+3)(a-3)=a?-3 ( )
改正：
(2)(5y+2)(5y-2)=5y?-4 ( )
改正：
(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x?y? ( )
改正：
(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a?b?-9c? ( )
改正：
(5) (-m+7)(7-m)=m?-49 ( )
改正：
×
×
×
×
√
(a+3)(a-3)=a?-9
(5y+2)(5y-2)=25y?-4
原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x?y?-1
(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)?
王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，
售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”
王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?
10.2 ×9.8
＝（10＋0.2） ×（10－0.2）
＝99.96（元）
运用平方差公式进行计算:
答案：
（1）0.9996
（2）
（3）15999.99
（4）
（5）10008999
（6）1
(1)
(4)
(6)
(5)
(2)
(3)
(a+b)(a-b)=
a2
- b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
1)左边为两个数的和与差的积,右边为两个数的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式
3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式
4)最后结果必须化简
运用平方差公式计算:
5678×5680-56792
=(5679-1)(5679+1)-56792
=56792 -1 -56792
= -1
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216