苏科版数学七年级下册9.4《乘法公式》（17张PPT）

第九章
第4节
苏科版数学七年级下册
乘
法
公
式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成4块试验田，以种植不同的新品种。
图1
a
你能计算出现在这块实验田的面积吗?
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b)
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2
2
你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2
=
推证
?
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？
一般的，对于任意的a
,b由多项式乘法法则同样可以得到
(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式
例1
计算：(
a
–
b
)2
想一想：你有几种方法计算
(a-b)2
方法一：
解：(a-b)2=
(a-b)
(a-b)
=a2
–ab
–ab
+b2
=a2
-2ab
+b2
例1
计算：(a-b)2
解：(a
–b
)2
=[a
+
(-b)]2
=a2
+
2a(-b)
+
(-b)2
=
a2
-2ab
+
b2
这也是完全平方公式哦
方法二：
(a
–b
)2
=
a2
-2ab
+
b2

初
识
完全平方公式
(a+b
)2
=
a2+2ab+b2
(a?b
)2
=
a2?2ab+b2
你能说出这两个公式的特点吗？
左边是
的平方
:
右边是
两数和
(差)
:
两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和
的平方
等于这两数的平方和
加上
这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
特点：
（1）公式的左边都是一个二项式的平方
（2）公式的右边都是三项式
首平方，尾平方，乘积2倍放中央
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=
a2-2ab+b2
完全平方公式
第一数
的平方,
加上
第一数
与第二数
乘积
的2倍,
加上
第二数
的平方.
利用完全平方公式计算，第一步先
选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。
例2
用完全平方公式计算
(1)
(
5
+
3p
)2
(2)
(
2x
-
7y
)2
解原式=
52
+
5×3p
2×
+
(3p)2
=25+30p+9p2

（1）（
-x
+
2y)2
(2)
(
-2a
-
5)2
例3
用完全平方公式计算
想一想：
你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。
例4
用完全平方公式计算
（1）9982
（2）
1012
运用完全平方公式可以起到简
便运算的作用。
例5．已知
，
,
求①
②(x-y)2
拓展延伸：
填空题：（注意分析，找出a、b）
2、用完全平方公式计算
（１）（1＋x)2
(
2
)
(y-4)2
(
3
)
(
x
?
2y)2
(
4
)
(2xy+
x
)2
3.纠
错
练
习
下
面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1)
(x+y)2＝x2+y2;
(2)
(-m+n)2＝-m2
+n2；
(3)
(?a?1)2＝?a2?2a?1.
解:
(1)
少了第一数与第二数乘积的2倍;
应改为:
(x+y)2＝
x2+2xy+y2;
(2)
第一项平方时未加括号；（应该是（-m)2
)
少了第一数与第二数乘积的2倍
(丢了一项);
应改为:
(-m+n)2＝
(-m)2+2?(-m)n
+n2;
(3)
第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍
错了符号;
第二数的平方
这一项错了符号;
应改为:
(?a?1)2＝(?a)2?2?(?a
)?1+12;
4.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+
+25y2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是(
)
A
10xy
B
20xy
C±10xy
D±20xy
5.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a-b)2的值.
6.计算：（a+b+c)2
本节课你学到了什么?
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用
完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的
平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,
是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键