苏科版数学七年级下册10.3《解二元一次方程组》课件（14张PPT）

第十章 第3节
苏科版数学七年级下册
解二元一次方程组
问题1：什么是二元一次方程？
　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题3：有那位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子。并根据题意列出方程。
回顾与思考
问题2：什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
列方程组为｛
x+y=5
4x+3y=18
你想到了吗？
考考你
（1）苹果的重量+梨的重量=5
（2）苹果的总价+梨的总价=18
设买苹果x千克，买梨y千克。
分析
由① 得y=5-x ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ④
动动脑筋？
李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组
怎样解？
2
1
4x+3y=18
x+y=5
接下来你会了吗？
这样，我们就得到二元一次方程组的解
x+y=5
4x+3y=18
x=3
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3千克，梨2千克。
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③， 得y=2
哈哈，学会了吗？
1.与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（????? ）
（A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D） 20x-4y=3
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（????? ）
（A） ?????（B）?
（C） ?????（D）?
3.已知方程组 有无数多个解，则a、b的值等于（????? ）
（A）a=-3,b=-14?????（B）a=3,b=-7?
（C）a=-1,b=9?????（D）a=-3,b=14
4.若5x-6y=0，且xy≠0，则 的值等于（?????? ）
（A） ???（B） ???（C）1???（D）-1
5.若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（????? ）
（A）无解??????（B）有唯一一个解
（C）有无数多个解????（D）不能确定
A
A
A
C
B
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
X=y+3 ②
所以原方程组的解是
x=4
y=1
要在实践中学习哟
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
　　　5y=5
　　　 y=1　
将y=1代入②，得 x=4
　把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　
例2 解方程组

2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：由② ，得x=13 - 4y ③
将③代入① ，得2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
将y=2代入③ ，得x=5。
所以原方程组的解是
x=5，
y=2。
练习：解下列方程组
y=2x ①
X+y=12 ②
1.
2.
x+y=11 ①
X - y=7 ②
做一做
看看你掌握了吗？
X＝4
y＝8
Y＝2
X＝9
练习：
有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的 是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
答案：所求的两位数为52和62。
练习：
m取什么整数值时，方程组 的解：
?? （1）是正数；
?? （2）是正整数？并求它的所有正整数解。
答案：（1）m是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？
主要步骤：
4.写解
3.解
2.代
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.变
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消去一个元
基本思路:
消元: 二元
一元
1、解二元一次方程组
⑴
x+y=5 ①
x-y=1 ②
⑵
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y= 。
２
-3
—
10
3
做一做
同学们：你能把我们今天学习的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的
基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”，化二元
一次方程组为一元一次方程。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正
确。