苏科数学七年级下册第七章5 多边形的内角和与外角和(共23张PPT)

(共23张PPT)
初中数学七年级下册
（苏科版）
7.5 三角形的内角和（1）
三角形的内角和
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？
A
⌒
⌒
⌒
B
C
图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？
3
A
a
b
B
C
⌒
⌒
1
2
c
⌒
3
⌒
4
解：因为c//b,
所以∠3=∠4
∠1+∠2+∠3=180°
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°.
三角形的内角和定理
三角形的3个内角的和等于180度。
【例1】已知，在△ABC中，∠A＝40° ，∠B＝∠C，求∠C的度数．
例题
例2：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
例题
【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B= 1800 -∠AOB
△COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，∠C+∠D= 1800 -∠COD
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D
做一做
1、n=____ x=_______ y=_______
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
总结：
直角三角形的两个锐角互余。
结论
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？
外角
1、三角形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 。
2、想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
外角等于不相邻的2 个内角之和 ；
如图，你能证明这个结论吗？
外角的性质——
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和等于 。
2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等.
因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC,
∠ADE是△ABD的一个外角,
∠ADE=∠B+ ∠BAD
因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B,
所以∠ADE= ∠DAE
延伸练习：
给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
综 合 提 高
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.
A
B
C
D
E
解：因为AB//CD，
所以∠ABD+∠BDC=180°，
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
所以∠EBD= ∠ABD ，
∠BDE= ∠BDC，
所以∠EBD+ ∠BDE=90°，
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°，
所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
课 堂 小 结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.
三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和等于 360 ° 。
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
例2、如图，C岛在A岛的北偏东50 方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？