四年级数学下册教案-5.3三角形的内角和-人教版
文档属性
| 名称 | 四年级数学下册教案-5.3三角形的内角和-人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 14:14:36 | ||
图片预览
文档简介
《三角形的内角和》教学设计
教学内容：四年级下册第67页例6，做一做，练习十六69页习题。
教材分析:
? ?? “三角形的内角和”是三角形的一个重要概念，也是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了很好的基础。
本节课教材是按实验、探究和验证规律到归纳揭示规律最后实现灵活应用规律，这样的顺序来编排的。
设计思路：
? 先让学生简单理解三角形的内角以及内角和的概念，然后进行内角和的探究活动。
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，用任意不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪、撕、拼、折的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了 “转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一板块练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学。兼顾到智力水平发展较快的同学，设计了第二板块判断。最后还安排了第三板块练习，在时间允许情况下拓展学生思维。
在整个教学设计中，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力以及逻辑思维能力。
教学目标：
1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、能运用这一规律解决实际的问题。
3、培养探究精神，发展空间思维能力，体验动手动脑，探究发现验证数学规律的乐趣，激发学习数学的热情。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等
教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。
学具准备：各种形状的三角形纸片若干、表格、量角器等。
教学课时：1课时
一、创设情境，导入新课。
1、我们已经认识了三角形，关于三角形，你已经知道了什么？
预设一：三角形有三条边，三个角。课件出示一个三角形，揭示：每个三角形都有三个角，我们把三角形里面的三个角叫做三角形的内角，为了方便，把三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)分别叫做∠1、∠2、∠3。
预设二：三角形按角分可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形（贴出图片）
2、设疑，引入新课。
（1）老师今天把这三位朋友也请来了，可是他们三兄弟在来的路上发生了争吵？他们在吵什么呢？孩子们仔细听一听，认真看一看。
（2）你们知道他们在吵什么呢？（比谁的内角和大？）
（3）师：什么是三角形的内角和？谁来说说自己的想法？（课件出示概念）三角形三个内角的度数和，就是三角形的内角和。
（4）到底谁的内角和大呢?这节课我们就一起来研究三角形的内角和（板书）
二、动手操作，探究新知
（一）从三角板的内角和入手，引发猜想
1、研究三角板的内角和：
（播放课件）熟悉这幅三角板，它是学习数学的好帮手。三角板属于什么三角形？（直角三角形），这块三角板的三个角分别是多少度?90°、45°、45°。（课件出示每个角的度数和内角和）它们的和是多少度？ 你是怎样知道的？90°+45°+45°=180°。
（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？（90°+60°+30°=180°）
2、引发猜想
（1）师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？
预设：这两个三角形的内角和都是180°
（2）180度是什么角？（师出示一个平角）
（3）平角有什么特点？（平角的两边形成一条直线）
（4）如果把这个直角三角形的三个角搬个家，能拼成什么角？（平角）
（二）研究一般三角形内角和
1、猜内角和。
三角板是特殊的直角三角形，它们的内角和都是180度，猜一猜其它的三角形的内角和是多少度?
是不是所有的三角形的内角和都是180°?。这个结论先打个问号？(板书：三角形内角和是180°？)
你想用什么方法验证这个猜想是否正确？每位同学都好好想一想，然后把想法告诉你的同桌。
2、验证：
（1）探究验证方法
你想用什么方法验证？谁来说一说。
预设一：量一量。
你打算怎么量？（生：用量角器分别量出它们呢的内角，在加起来算一算他们的内角和。
预设二：拼一拼。把三个角拼在一起。
把三个角撕下来拼在一起。
师：同学们想出了量一量，拼一拼的方法，现在就请同桌合作，用自己喜欢的方法选2到3个三角形去验证。这里老师还要提醒同学们注意：
用量一量的方法的同学，量出的每个角的度数，要像老师这样，记录下来，并把算出的三角形的内角和的度数写在这个三角形的中间。而且量出的数据要真实，量出多少就记录多少。
用拼一拼的方法的同学，要先给三角形的每个内角标上序号，再动手操作。
（2）学生同桌合作，操作探究，师巡视指导。
（3）反馈操作结果，总结结论。
师：那位同学给大家交流展示一下你们验证的方法和的结果。请同学们认真倾听。
师：你研究的是什么三角形，用的什么方法？选择有代表性的作品展示
(量一量)请你给大家介绍你们测量的三角形的形状，每个角的度数和内角和是多少？
学生汇报的时候教师板书。
谁还用了这种方法，给大家展示一下?
用这种方法的同学谁来再说一下你测得三角形的内角和是多少度呢？
哪位同学用了拼一拼的方法？请你给同学分享一下你是怎么拼的？
这三个角拼在一起是什么角？（平角）平角的顶点在哪？边呢？。为了证明它是不是平角，我们可以用直尺在边上验证一下。平角是多少度？（180度）这个三角形的内角和是多少度？
展示不同类型的三角形的拼法。
钝角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°
（4）引导对比：
观察用量一量的方法得到的结果，你能发现什么？（三角形的内角和都在180°左右或等于180°）
用拼一拼的方法得出三角形的内角和都是180度。
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？（量的不准，有的量角器有误差）。
对，在测量中不可避免的会产生误差，如果测量准确结果就是180°
师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给是撕了，有没有更好验证方法？
师：我在电脑里搜索到折的方法，请同学们看一看是怎么折的（课件演示）
师：同学们用量、拼、折等方法得到了什么结论？（三角形的内角和都是180度）
这是个了不起的发现，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
（教师板书：问号擦去，学生齐读一遍。）
（5）现在谁来说说刚才吵架的三兄弟，到底谁的内角和大呢？（一样大）
三、应用三角形的内角和解决问题
我们就用三角形内角和是180°这个结论来解决问题，同学们愿意接受挑战吗？
1.?????? 看图求出未知角的度数。
180°－75°－65° 180°－（75°＋65°）
＝105°－65° ＝180°－140°
＝40° ＝40°
刚才是已知两个内角的度数，求另一个内角的度数。如果只告诉你一个内角的度数，你会求出另外两个内角的度数吗？如果一个内角的度数也不告诉你，你能知道三个内角的度数吗？
2、请说出下列每个三角形每个角的度数。
180°÷3＝60° 180°－96°＝84° 180°－90°－40°＝50°
84°÷2＝42° 180°－（90°+40°）50°
90°－40°＝50°
这个算式能看懂吗？一个三角形已有一个直角，剩下两个角的和一定是90°，一个三角形中最多有几个直角？（说理由，如果有两个，两个角等于180度，没第三个角）
一个钝角三角形中最多有几个钝角？（两个钝角比180都大了。）
3、把两个小直角三角形拼在一起，大三角形的内角和是多少度？
小三角形的两个直角角已经不是大三角形的内角，要减去180°所以大三角形的内角和是180°。
师：三角形的内角和指三角形的三个内角的度数的和，与三角形的形状、大小没关系，任何三角形的内角和都是180°。
4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
（1）在钝角三角形中，∠1=70°，∠2=20°， ∠3=10 0°。 （ ）
（2）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和是90度。（ ）
（3）三角形越大，内角和就越大 。 （ ）
（4）任何一个三角形的内角和都是180度。 （ ）
（5）一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。 （ ）
5、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
6、学以致用，根据三角形内角和是180°，你能想办法求出下列图形的内角和吗？
四、回顾
这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？
师：这节课我们分别用度量、撕拼、折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决问题。
教学内容：四年级下册第67页例6，做一做，练习十六69页习题。
教材分析:
? ?? “三角形的内角和”是三角形的一个重要概念，也是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了很好的基础。
本节课教材是按实验、探究和验证规律到归纳揭示规律最后实现灵活应用规律，这样的顺序来编排的。
设计思路：
? 先让学生简单理解三角形的内角以及内角和的概念，然后进行内角和的探究活动。
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，用任意不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪、撕、拼、折的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了 “转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一板块练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学。兼顾到智力水平发展较快的同学，设计了第二板块判断。最后还安排了第三板块练习，在时间允许情况下拓展学生思维。
在整个教学设计中，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力以及逻辑思维能力。
教学目标：
1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、能运用这一规律解决实际的问题。
3、培养探究精神，发展空间思维能力，体验动手动脑，探究发现验证数学规律的乐趣，激发学习数学的热情。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等
教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。
学具准备：各种形状的三角形纸片若干、表格、量角器等。
教学课时：1课时
一、创设情境，导入新课。
1、我们已经认识了三角形，关于三角形，你已经知道了什么？
预设一：三角形有三条边，三个角。课件出示一个三角形，揭示：每个三角形都有三个角，我们把三角形里面的三个角叫做三角形的内角，为了方便，把三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)分别叫做∠1、∠2、∠3。
预设二：三角形按角分可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形（贴出图片）
2、设疑，引入新课。
（1）老师今天把这三位朋友也请来了，可是他们三兄弟在来的路上发生了争吵？他们在吵什么呢？孩子们仔细听一听，认真看一看。
（2）你们知道他们在吵什么呢？（比谁的内角和大？）
（3）师：什么是三角形的内角和？谁来说说自己的想法？（课件出示概念）三角形三个内角的度数和，就是三角形的内角和。
（4）到底谁的内角和大呢?这节课我们就一起来研究三角形的内角和（板书）
二、动手操作，探究新知
（一）从三角板的内角和入手，引发猜想
1、研究三角板的内角和：
（播放课件）熟悉这幅三角板，它是学习数学的好帮手。三角板属于什么三角形？（直角三角形），这块三角板的三个角分别是多少度?90°、45°、45°。（课件出示每个角的度数和内角和）它们的和是多少度？ 你是怎样知道的？90°+45°+45°=180°。
（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？（90°+60°+30°=180°）
2、引发猜想
（1）师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？
预设：这两个三角形的内角和都是180°
（2）180度是什么角？（师出示一个平角）
（3）平角有什么特点？（平角的两边形成一条直线）
（4）如果把这个直角三角形的三个角搬个家，能拼成什么角？（平角）
（二）研究一般三角形内角和
1、猜内角和。
三角板是特殊的直角三角形，它们的内角和都是180度，猜一猜其它的三角形的内角和是多少度?
是不是所有的三角形的内角和都是180°?。这个结论先打个问号？(板书：三角形内角和是180°？)
你想用什么方法验证这个猜想是否正确？每位同学都好好想一想，然后把想法告诉你的同桌。
2、验证：
（1）探究验证方法
你想用什么方法验证？谁来说一说。
预设一：量一量。
你打算怎么量？（生：用量角器分别量出它们呢的内角，在加起来算一算他们的内角和。
预设二：拼一拼。把三个角拼在一起。
把三个角撕下来拼在一起。
师：同学们想出了量一量，拼一拼的方法，现在就请同桌合作，用自己喜欢的方法选2到3个三角形去验证。这里老师还要提醒同学们注意：
用量一量的方法的同学，量出的每个角的度数，要像老师这样，记录下来，并把算出的三角形的内角和的度数写在这个三角形的中间。而且量出的数据要真实，量出多少就记录多少。
用拼一拼的方法的同学，要先给三角形的每个内角标上序号，再动手操作。
（2）学生同桌合作，操作探究，师巡视指导。
（3）反馈操作结果，总结结论。
师：那位同学给大家交流展示一下你们验证的方法和的结果。请同学们认真倾听。
师：你研究的是什么三角形，用的什么方法？选择有代表性的作品展示
(量一量)请你给大家介绍你们测量的三角形的形状，每个角的度数和内角和是多少？
学生汇报的时候教师板书。
谁还用了这种方法，给大家展示一下?
用这种方法的同学谁来再说一下你测得三角形的内角和是多少度呢？
哪位同学用了拼一拼的方法？请你给同学分享一下你是怎么拼的？
这三个角拼在一起是什么角？（平角）平角的顶点在哪？边呢？。为了证明它是不是平角，我们可以用直尺在边上验证一下。平角是多少度？（180度）这个三角形的内角和是多少度？
展示不同类型的三角形的拼法。
钝角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°
（4）引导对比：
观察用量一量的方法得到的结果，你能发现什么？（三角形的内角和都在180°左右或等于180°）
用拼一拼的方法得出三角形的内角和都是180度。
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？（量的不准，有的量角器有误差）。
对，在测量中不可避免的会产生误差，如果测量准确结果就是180°
师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给是撕了，有没有更好验证方法？
师：我在电脑里搜索到折的方法，请同学们看一看是怎么折的（课件演示）
师：同学们用量、拼、折等方法得到了什么结论？（三角形的内角和都是180度）
这是个了不起的发现，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。
（教师板书：问号擦去，学生齐读一遍。）
（5）现在谁来说说刚才吵架的三兄弟，到底谁的内角和大呢？（一样大）
三、应用三角形的内角和解决问题
我们就用三角形内角和是180°这个结论来解决问题，同学们愿意接受挑战吗？
1.?????? 看图求出未知角的度数。
180°－75°－65° 180°－（75°＋65°）
＝105°－65° ＝180°－140°
＝40° ＝40°
刚才是已知两个内角的度数，求另一个内角的度数。如果只告诉你一个内角的度数，你会求出另外两个内角的度数吗？如果一个内角的度数也不告诉你，你能知道三个内角的度数吗？
2、请说出下列每个三角形每个角的度数。
180°÷3＝60° 180°－96°＝84° 180°－90°－40°＝50°
84°÷2＝42° 180°－（90°+40°）50°
90°－40°＝50°
这个算式能看懂吗？一个三角形已有一个直角，剩下两个角的和一定是90°，一个三角形中最多有几个直角？（说理由，如果有两个，两个角等于180度，没第三个角）
一个钝角三角形中最多有几个钝角？（两个钝角比180都大了。）
3、把两个小直角三角形拼在一起，大三角形的内角和是多少度？
小三角形的两个直角角已经不是大三角形的内角，要减去180°所以大三角形的内角和是180°。
师：三角形的内角和指三角形的三个内角的度数的和，与三角形的形状、大小没关系，任何三角形的内角和都是180°。
4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
（1）在钝角三角形中，∠1=70°，∠2=20°， ∠3=10 0°。 （ ）
（2）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和是90度。（ ）
（3）三角形越大，内角和就越大 。 （ ）
（4）任何一个三角形的内角和都是180度。 （ ）
（5）一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。 （ ）
5、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
6、学以致用，根据三角形内角和是180°，你能想办法求出下列图形的内角和吗？
四、回顾
这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？
师：这节课我们分别用度量、撕拼、折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决问题。