新人教版数学七年级上 3.1从算术到方程 导学案

从算术到方程 导学案
学习目标：
通过对多个实际问题的分析，体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用。
在根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
经历把实际问题抽象为数学问题的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想。
引例 学校的足球场为长方形,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米
1、算术方法:
2、方程方法:
设足球场的长度为 x 米,
那么足球场的宽度能用含 x的式子表示为 　米.
根据"长方形的周长=(长+宽)×2",列出方程: .
例1一辆汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地 地名 时间
的时间如表所示， 王家庄 10：00
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水 青山 13：00
70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 秀水 15：00
由图可以用含x的式子表示关于路程的数量，
　王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米，
　由时间表可以得出关于路程的数量，
　从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水 小时，
　汽车匀速行驶，各路段车速相等，于是列出方程：
　　
例2 学校召开运动会,王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶,其中矿泉水1.5元一瓶,茶饮料2元一瓶.王平计划 ( http: / / j. / )恰好花费65元购买这些饮料,那么两种饮料应该各买多少瓶呢
预案1 设购买矿泉水的数量为 x瓶,根据第一个相等关系,得到购买茶饮料的数量为 瓶.根据第二个相等关系得到方程
.
预案2 设购买茶饮料的数量为 x 瓶,则购买矿泉水的数量为 瓶,得到方程 .
预案3 设购买购买矿泉水 x瓶,购买茶饮料 y 瓶,可以列出两个方程
例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的"瘦长"型圆柱钢材锻压成高为9厘米的"矮胖"型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米
　
练习1：观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？为什么
(1) ; (2) ;
; (4) ;
; (6) .
　　(7)　　　　　　　　　　　　　　　　 (8)
练习２：已知 是关于x的一元一次方程，求k的值。
练习３：列方程研究古诗文问题:
隔墙听得客分银,不知人数不知银.七两分之多四两,九两分之少半斤.
(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两)
大意：有几个客人在房间内分银子,每人分七两,最后多四两,每人分九两,最后还少八两,问有几个人 有几两银子
预案1 学生 ( http: / / www. / )用 x 表示人数,然后根据两种分法总银两数不变,得到方程 .
预案2 用 x 表示总银两数,根据两种分法人数相同,得到方程
.
作业：P82 1, 2, 3
选做题：
潜江市出租车白天的收费标准为：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需要付5元）行驶超过3千米以后，每增加1千米加收1元，（不足1千米按1千米计算）王明和李红坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付12元车费，那么搭乘出租车最多走了多少千米？（不计等候时间）