加法交换律和乘法交换律
教学目标：
1.经历教法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发现应用意识。
教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。
教学过程：
规定动作：口算练习
一、谈话导入，学习加法交换律
1、今天我们班来着这么多老师，为了让他们了解我们班的情况，谁来向他们介绍一下我们班男生有多少人？女生有多少人？
2、那我们班一共有多少人？谁会列式？
3、老师心里也有个算式，和这个不一样，你猜猜我的算式是怎么写的？
4、对，我就是这么写的。大家仔细观察这两个算式，他们有什么特点？
5、说的真好，既然他们的得数相同，那你能用一个等号把这两个算式连起来吗？
6、像这样的算式你能写出一组吗？(生写师巡视)
7、写完的同学请坐好，谁来汇报一下（找四名同学汇报师板书）
8、这回大家再来看这些算式，你发现了什么？
9、也就是说：在加法中，加数交换位置，和不变。
10、刚才我们发现了交换家属的额位置，和不变这个规律呢，在生活中也有许多这样的例子，你们看。
11、你能举一些生活中这样的例子吗？
12、现在我们再来总结一下这个规律：在加法中，交换加数的位置，和不变。（板书）
13、那我们给这个运算定律起个名字吧。（师板书）
师：如果我用a表示30，b表示26，那你能用字母表示这个规律吗？
生：a+b=b+a（师板书学生说）
二、自学乘法交换律
1、好了，刚才我们发现了加法中存在着交换律，那么在减法中，乘法中，除法中是否也存在这样的规律呢？下面我们以小组为单位进行讨论。
2、好，刚才我们学会了加法交换律，那么大家猜想一下，乘法有没有交换律呢？下面我们就通过老师给的自学提示卡进行自学，谁来读一读自学提示。（读完开始自学）
3、学完的同学可以和你的同桌说一说（老师找两名同学说一说，在大屏幕上边展示边说）
4、那么乘法交换律的定义就是：
5、用字母表示就是
三、练习
好了，刚才我们学习了加法交换律和乘法交换律，下面老师想考考你们，敢不敢接受我的挑战？
1、结合下面的例子说说等式为什么成立。
2、填一填
3、判断
4、解决问题
5、看谁算得快
四、总结
五、这节课你有什么收获？是呀，学习了加法交换律和乘法交换律，我们以后算题就会更简便了，我们还会学习很多运算定律，这节课我们就上到这。乘法交换律和结合律
【教学内容】
教科书乘法交换律和结合律
【教学目标】
1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。
3、情感态度与价值观：感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
【重点难点】
探索、发现、理解、应用乘法交换律和结合律。
【教学设计】
一、预习
1、口算：（书练习七第一题）
2×5
8×125
103×2
25×4
36×5
刚才的口算你们很快算出了结果，在乘法运算中有三对好朋友.根据学生的回答总结出：5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。
教师板书：5×2,
25×4,125×8
2、先用语言描述加法交换律和结合律，再用字母表示。
3、猜想：乘法有没有这样的运算定律？
二、探索交流，验证乘法交换律
1、探究、发现问题：
从简单的例子入手：就用乘法运算中有三对好朋友的例子。2×5和5×2，4×25和25×４，8×125和125×8，得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：2×5=5×2、4×25=25×４、8×125=125×8、）
2、举例验证：
教师问：你还能举出类似的例子吗？
（指名举例，并板书）
3、概括规律：
(1)总结定律：
教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？
汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。
(2)用字母表示定律：
指明学生板书公式：a×b=b×a
4、乘法交换律的应用：
教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？（引导学生回忆：做乘法验算时。
教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）
三、教学乘法结合律：
1、推想：乘法的结合律是怎样的？
2、再次举例验证
（1）你知道，每年3月12日是什么节日吗？
（2））（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答题提问例6的问题。一共要浇多少桶水？
（3）全班同学做在本上，列出综合算式。指明学生板演说出自己是怎么想的。
（25×5）×2
25×（5×2）
比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）
3、小组合作展风采
仔细观察,完成下面的问题。
①从这组算式中发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字
④用字母表示出来。
4、
最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。
5、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较
四、巩固练习，提升认识
1、根据乘法运算定律填空，说说运用了什么运算定律。
2、你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
3、你能用简便方法计算吗？
4、拓展练习：
五、回顾整理：这节课，你是怎样学习的？
这一课，你们经过猜想—验证---得结论，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。
板书设计
乘法交换律和结合律
4×25=25×４
（25×5）×2=25×（5×2）
2×5=
5×2
三个数相乘，先乘前两个数，
8×125=125×8
或者先乘后两个数，积不变。
两个数相乘，交换两个因数的位置
积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律的教学设计
教材分析：乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质。乘法分配律是学生进行简算的重要依据，可以使两位数和三位数乘法的计算方法更清楚，解决实际问题的思路更简洁。乘法运算定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般计算的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。因此，教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律，初步理解和掌握其结构特征。
学情分析：本节课，是在学生掌握乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。乘法分配律和交换律、结合律相比，其结构特点是生疏的，学生理解掌握起来比较困难，因此，我们要采用多样化的教学方式及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲，引导学生在情境中借助已有知识去获取新知，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中，获得深刻感受，生成新的经验。
教学目标：1、通过新旧知识的沟通，观察、比较、抽象、概括出乘法分配律；初步理解和掌握它的结构特征；理解并运用乘法分配律进行简算，并能正确计算。
2、渗透从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。
3、培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
4、培养学生的数感和符号感。
教学重点：引导学生通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。
教学难点：应用乘法分配律解决实际问题。
教学准备：课件、图纸。
教学过程及教学资源设计：
一、生活情景引入，唤醒生活经验。??
生活情景:广州塔是我们广州的新地标，是广州最受游客瞩目的旅游景点。其中某旅行团，男游客25人，女游客8人，广州塔纪念章每个4元。每人买同样的纪念章，一共多少钱?
[策略]
把数学知识依附于常见的现实生活问题中，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，促进学生感悟、内化。
（一）开放探究，建构规律
1．引出算式
师：你收集到什么信息、问题？
生：男游客25人，女游客8人，广州塔纪念章每个4元。每人买同样的纪念章，一共多少钱?
师：你能解决这个问题吗？说说你的解题方法？（电脑图）
生：（25+8）×4=25×4+8×4
2、理解意义
（1）师：从情景理解算式之间的数量关系，你的算式表示什么意思？
师：（25+8）表示什么意思？再（25+8）×4呢？
生：（25+8）表示“一共有几人？”。再（25+8）×4表示“33个纪念章一共多少钱?”的意思。
（2）师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？
生1：从正向看,33个4的和可以看成25个4加8个4。
生2：从反向看,
25个4加8个4合并成33个4的和。
3、建立模式、理解定律。
（1）题1：学校购买春装校服，每件上衣30元，每条裤子20元，买4套这样的校服共几元？
生：（30+20）×4=30×4+20×4
师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？
（2）题2：每组4人负责挖坑、种树和2人负责抬水、浇树，有25组，一共有多少人？
生：（4+2）×25=4×25+2×25
师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？
（3）师：仔细观察这三组算式，你能发现什么吗?可以与同桌讨论讨论。
小结：每一组算式的结果相等。
（4）我把这两个算式都用等号来连接，为什么？
小结乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
师：“它们”是什么意思？“分别”是什么意思？“再”是什么意思？
生：“它们”是（4+2）两个数意思？“分别”是4×25和2×25
意思。“再”是4×25+2×25最后加起来意思。
4、抽象概括、深入理解定律。
（1）根据乘法的意义，将下面4组算式填完整。
（100+2）×50=（
）×50+（
）×50
25
×
(
18
-
8)=25
×
(
)
–
25
×
(
)
（102-2）×8
=
(
)
×
(
)
-
(
)×(
)
（a+b）×c
=
(
)
×
(
)
+(
)×(
)
（a-b）×c
=
(
)
×
(
)
-
(
)×(
)
师：从乘法的意义来思考，我们怎样理解这组算式？
生1：从正向看,（100+2）个50的和可以看成100个50加2个50。
生2：从反向看,
100个50加8个4合并成33个4的和。……
师：再观察这三组算式，还有什么发现吗????
小结乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。
师：“它们”是什么意思？“分别”是什么意思？
生：“它们”是两个数的和（差）意思。“分别”是几个几加（减）几个几意思。
（2）、举例验证
1、师：同学们，你们的发现是一个乘法分配律，能不能举出一些这样的例子？每人举出一个例子,写在纸上,然后请同桌帮助验证。
汇报交流：像这样的例子还能举出一些吗?
举的完吗?
2、（1）你能用喜欢的形式来表达上面的这些等式吗？比如用字母，图等。?????????????
根据学生回答教师板书：????
（□＋○）×☆＝□×☆＋○×☆
????????????
（甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙
????????????????
（a＋b）×c=a×c＋b×c
（2）这些等式都表示什么意思呢？（同桌讨论，然后汇报）
生：用乘法分配率写出两边相等的算式。
[策略]针对众多的数学事实，不急于引导学生发现规律，而是让学生运用朴素的语言概括出这些等式的共同特点，这些特点既是“乘法分配律”知识的雏形，更是学生建构知识的渐进台阶。在此基础上引出规律，水到渠成。尤其是，让学生用个性化的方式表示自己对乘法分配律的理解，更是有效的促进了学生对规律意义的个性化感悟。
（三）激活联系、应用规律。
1．请你把相等的两个算式连线。
（8＋13）×4??????????
??????
41×（3+27）
3×（21＋6）????????????????
7×5?+8
?41×3?+41×27??????????????
?????
???3×21?+3×6
7×（5＋8）??????????????????
8×4?+13
（1）你为什么连得这么快？是计算了吗？
（2）这两个算式之间为什么不连了？能用乘法分配律的内容来解释吗？
2．数学书第26页判断题。
注意看清楚符号和数字：32×（7×3）=32×7+32×3
小结：学习了乘法分配律可以灵活选择算法，怎样计算简便就怎样算。
[策略]多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。
3．联系旧知、同已有知识建立联系。
数学书第26页做一做2。
谈话：“乘法分配律”在过去学习中用过吗？咱们回顾一下。
现在我们每天都在练乘法竖式计算，看大屏幕。乘法竖式中也运用了乘法分配律？你们看出来了吗？
?[策略]引导学生联想知识用途，勾起了学生对已有知识的回忆，凭借亲自计算得到的感悟领会到乘法分配律的广泛运用。
（四）课堂小结：
今天，学习了乘法分配律，你有什么想法？
（五）板书设计：
??????????????????????
?乘法分配律
???
??????两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。这叫做乘法分配律。
（25+8）×4=25×4+8×4
25
×
(
18
-
8)=25
×
(
)
–
25
×
(
)
（30+20）×4=30×4+20×4
（102-2）×8
=
(
)
×
(
)
-
(
)×(
)
（4+2）×25=4×25+2×25
（a+b）×c
=
(
)
×
(
)
+(
)×(
)
