《乘法结合律》教学设计
教学目标:
1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解乘法结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：
1、能灵活运用乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
2、能用自己的语言描述乘法结合律，并会用字母表示。
教学过程：
?
一、复习导入
1、复习旧知
（1）我能算的又快有对。
25×4=
40×2=
125×8=
16×5=
35×2=
25×8=
（2）抢答题，并说说运用了什么运算定律
37+45+55
=
65+48+35
=
125×9×8
=
25
×6×4=
2.引入新课
我们在计算的过程中，应用加法交换律和加法结合律可以使一些加法计算简便，运用乘法交换律也可以使一些乘法计算简便。那么?，在乘法的计算中，是不是还有一些运算定律使计算变得简便呢？这节课我们就来探究这个问题。
二、探究、发现，总结定律
1、观察主题图，提出问题
光明小学的同学们为保护环境、防风固沙来到郊外开展植树活动。请大家看主题图。
师：从图上大家发现了哪些数学信息？
生：我发现：一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇水。
师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题呢？请大家思考一下。
生：（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？
师：这节课我们就来解决第（2）个问题。?
2、探索交流，解决问题
（1）发现问题
师：请大家独立思考，根据自己的想法把算式写在本上。
师：同桌相互交流一下自己的算法，说说先算什么，再算什么？
师：哪位同学愿意把自己的想法展现给大家呢？（教师板书）
生1：
（25×5）×2?
??
??
?
生2：25×（5×2）
=125×2
=25×10
=250（桶）
=250（桶）
师：我们比较一下这两种算法，它们有什么相同点和不同点呢？
生：它们的相同点是：这两个算式的因数都相同，都是25、5和2，它们的积也相同，都是250；不同点是：运算顺序不同。
师：它们的积相同，所以（25×5）×2=25×（5×2）（教师板书）。大家猜想一下：“是不是所有的3个因数相同，运算顺序不同，它们的积都相同呢？
生：是。
师：大家能举出这样的例子验证自己的想法吗？请大家举例验证自己的想法。
（2）举例验证：
（学生验证成果展示，教师板书
）
（125×8）×10=125×（8×10）
（25×4）×10=25×（4×10）
……
师：同学们举得例子这么多，写不完。请小组同学之间讨论它们的规律，并用字母表示这个规律吗。
（3）小组合作学习，概括规律。
生：字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)
?师：
哪位同学来说说这个规律表示的意思呢？
生：这个规律表示：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
?
师：这就是我们今天学习的乘法结合律。（板书课题：乘法结合律）
3、比较归纳。
师：加法结合律和乘法结合律有什么不同呢？
生：加法结合律是三个数相加、先把前两个数相加或者先把前两个数相加，和不变：乘法结合律是：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
师：大家会不会灵活运用乘法结合律来解决一些问题呢？请看下面的题目。
三、巩固拓展。
1.请根据乘法运算定律，填上合适的数。
7×4×25=7×(
×
)
125×(8×14)=(125×
)×14
(60×25)×8=60×(25×
)
3×4×8×5=(
×
)×
(
×
)
2.下面等式应用了乘法结合律的画“√”。
(1)
4×（25×
3）=（4×
25）×
3
(
)
(2)（8×
4）×
25×
6=8×
(25×
4)×
6
(
)
(3)
6×(5×ɑ)=6×(ɑ×5)
(
)
(4)
32+43+68+57=(32+68)+（43+57）
(
)
3.用自己喜欢的方法计算。
9×25×4
4.怎样计算简便就怎样算。
（12×25）×4
5×125×8
5.解决问题。
我每次能游7个来回。这个游泳池长50米。我每次能游多少米？
6.思维拓展。
25×32×125
四、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？
生1：这节课我学习了乘法结合律，知道了乘法结合律的意思，还会用字母表示乘法结合律。
生2：我会应用乘法结合律进行简便运算。
……
师：是的，这节课我们学习了乘法结合律，并会应用乘法结合律进行简便运算。看来，同学们掌握的都不错。
板书设计
乘法结合律
（25×5）×2?
??
??
?
25×（5×2）
=125×2
=25×10
=250（桶）
=250（桶）
（25×5）×2=25×（5×2）
（125×8）×10=125×（8×10）
（25×4）×10=25×（4×10）
……
(a×b)×c=a×(b×c)
《乘法结合律》教学反思
武陟县木城街道办事处第二小学
张秀梅
本节课我根据教材内容,精心设计教学环节组织学生进行乘法结合律的发现与探索活动。这次的数学活动基本完成了学习目标。上完这一课我收获以下几点:
首先，我通过对教材重组，呈现教学内容结构，让学生在感性认识上获得了基础，从而为发现、概括乘法结合律奠定了基础。
其次，我积极调动学生的积极性，让学生动起来，课堂活起来，产生多种教学资源时，并且利用这些资源进行教学，促进教学资源的再生成与提升，不断推进教学过程。
第三，这节课我主要通过引导学生观察主题图、提出问题、解决问题。然后，引导学生对两种方法进行比较、猜想，最后，归纳总结出乘法结合律。通过这一阶段的学习培养了学生的独立思考、合作交流能力。
第四，通过这节课的教学，我深深体会到：教师应多关注学生，要为学生提供必要的资源，要善于开发和利用学生资源，使课堂成为一个资源生成和动态生成的过程，成为促进师生生命共同发展的场所。
当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如：
1、在进行乘法结合律的教学时，放手不够。在教学过程中，既要对学生充分放手，又要调控好课堂。
2、教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。
3、要注意对课件的灵活应用。
4、对于课堂生成要灵敏应对，既不能自乱阵脚，也不能生搬硬套。
总之，要想上好每一节课，教师要不断学习、不断反思，提高自己的业务水平，在课堂资源生成方面多下功夫。真正做到：吃透教材、把握学生、选好教法、达成目标。使每节课师生在轻松和谐的氛围中有效地完成，使学生学有所获。《乘法分配律》教案
一、教学目标:
知识与目标:
1、理解和掌握乘法分配律的意义,培养学生分析、归纳的能力。
2、学会用字母表示乘法分配律。
3、掌握乘法分配律的特点,区分乘法分配律与结合律的不同点。
过程与方法:
经历乘法分配律的推导、发现过程,体验比较分析、归纳发现的学习方法。
情感态度与价值观:
感受数学知识之间的逻辑之美,提高学生的审美能力,培养学生独立思考的良好学习习惯。
教学重点:
理解并掌握乘法分配律。
教学难点:
区分乘法分配律与结合律的不同点。
教法与学法:
教法:创设情境,质疑引导。
学法:对比观察,分析推理。
二、教学准备:
首先我思考的是导入,接下来制作了多媒体课件。
三、教学过程:
(一)、谈话导入:
复习加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律
师:看到课题之后有哪些疑问？
生：
今天,我们就针对分配律这一问题一同来研究。
(二)、准备探索
1、求长方形A和长方形B的面积之和。
小组活动：
(1)让学生独立列式并完善解答思路；组内交流不同列式方法；学生汇报
板书:(8+12)×4?8×4+12×4
(2)计算长方形A和长方形C的面积之和。
(3)观察两个算式计算结果可用什么符号连接?
板书并引导学生读一读这个等式:(4+6)×8?=?4×8+6×8
(4)观察并讨论:这个等式的左右两边有什么相同和不同的地方？分别汇报
（5）进而求长方形B和长方形D的面积之和
2、发现规律
为什么可以这样表示？
生：得数相同
生：表达的乘法意义相同
生：因数相同
3、归纳乘法分配律:
(1)生总结，师总结
（2)
游戏巩固（找朋友）
用a、b、c表示乘法分配律。
(a+b)×c?=?a×c+b×c
(3)从右往左认识乘法分配律。a×c+b×c=(a+b)×c
(三
)、巩固拓展
1、下面那个算式是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。
56
×(19+28)=56×19+28?(
)
32×(7×3)=32×7+32×3?(
)
265×105-265×5=265×(105-5)?(
)
35×201=35×200+35
先请学生读题目要求,再独立完成,校对时说说自己是怎么判断的?
2、在□里填上合适的数。
125（80+8）=□×□+□×□
15×16+15×24=(□+□)×□
38×（547-347）=?□×□-□×□
265×105-265×5=□×（□-□）
学生自己思考,填写,校对时请学生说一说是怎样思考的,填写的依据是什么?
先请学生根据乘法分配律改变式子的写法。再比较计算。
(四)、运用新知
根据乘法分配律改变下列式子的写法。
99×36+36=
103×12=
13×7+17×7+20×7=
提示学生先用乘法分配律改变算式再计算较简便。
(六)、总结:
今天有什么收获?你能向大家介绍一下乘法分配律吗?
四、教学反思:
乘法分配律是在学生学习了乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解与叙述的定律。为了避免练习课的枯燥乏味,因此我在教学设计了有趣的导入,让学生在不断的感悟、体验中理解乘法分配律,从而概括出乘法分配律。
1、在对本课的教学目标上,我定位在:(1)从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识。(2)渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探索、发现问题,解决问题的能力,提高数学的应用意识。
2、在本课教学过程的设计上,我尽量想体现新课标的一些理念,注重从实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在体验中学到知识。通过求长方形面积的方法，数形结合让学生尝试通过不同的方法得出算式。此时,让学生观察通过计算方法得到了相同的结果,这两个算式可用“=”连接。使之让学生从中感受了乘法分配律的模型。从而引出乘法分配律的概念:“两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。”用字母形式表示:
(a?+?b)×?c?=?a?×?c?+?b?×?c
3、在本节课的练习设计上,我力求有针对性、有坡度的知识延伸。出示一些扩展型的练习通过练习让学生明白乘法分配律也可以两个数的差,也可以是三个数的和,使学生对乘法分配律的内容得到进一步完整,也为以后利用乘法分配律进行简算埋下伏笔。
总之,在这堂课中新的理念也有所体现,但在具体的操作中还缺乏成熟的思考,对学生的积极性没有很好的充分调动起来。班级
主备人
执教人
备课组长
课题
乘法分配律
上课时间
跟踪领导
学习
目标
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
学习重点
乘法分配律的意义和应用。?
学习难点
乘法分配律的逆应用。?
游戏引入
看哪个组算的又对又快？班里同学分成两组，左边的同学完成9×37+9×63，右边的同学完成9×（37+63）。
评出胜负，做完的同学汇报计算过程。通过比赛发现右边的同学算的比较快，你们知道为什么吗？这两道题又有什么联系呢？
二、新课探究
1、出示主题图
认真分析已知条件和问题。参加植树的一共有多少人？
你怎样解决这个问题？列式计算
2、课上完成小研究
用不同方法解题。
3、交流小研究
说一说你是怎么列算式的，先算什么，再算什么？
4、汇报
第一种算法：先算每个小组里有多少人？
（4+2）×25
=
6×25
=
150(人)
第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。
4×25+2×25
=
100+50
=
150（人）
5、观察这两个算是有什么特点？能得到什么结论？
6、汇报：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
7、小结：这个规律就是乘法分配律。
8、用字母怎样表示这个规律？
三、巩固练习
1、P26做一做
2、拓展：乘法分配律是否也适用于减法？
验证：18×5-5×8
和(18-8)×5
265×
105-265×
5
和
265×（105-5）
结论：适用
四、课堂总结
今天我们通过猜测、举例验证、归纳总结活动概括出了乘法分配律，今后大家可以运用这种方法探究更多的数学知识。
板书设计
乘法分配律
（37+63）×9
=
37×9+63×9
（4+2）×25
=
4×25+2×25
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
五、随堂作业
小结与反思：
安全教育：快快乐乐学平安安回家
班级
主备人
鲍学英
执教人
备课组长
课题
3.4
乘法分配律
上课时间
跟踪领导
学习
目标
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
学习重点
乘法分配律的意义和应用。?
学习难点
乘法分配律的逆应用。?
一、游戏引入
看哪个组算的又对又快？班里同学分成两组，左边的同学完成9×37+9×63，右边的同学完成9×（37+63）。
评出胜负，做完的同学汇报计算过程。通过比赛发现右边的同学算的比较快，你们知道为什么吗？这两道题又有什么联系呢？
二、新课探究
1、出示主题图
认真分析已知条件和问题。参加植树的一共有多少人？
你怎样解决这个问题？列式计算
2、交流小研究
说一说你是怎么列算式的，先算什么，再算什么？
3、汇报
第一种算法：先算每个小组里有多少人？
（4+2）×25
=
6×25
=
150(人)
第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。
4×25+2×25
=
100+50
=
150（人）
4、观察这两个算是有什么特点？能得到什么结论？
5、举例验证。
6、汇报：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
7、小结：这个规律就是乘法分配律。
8、用字母怎样表示这个规律？
三、巩固练习
1、P26做一做
2、随堂作业
四、课堂总结
今天我们通过猜测、举例验证、归纳总结活动概括出了乘法分配律，今后大家可以运用这种方法探究更多的数学知识。
板书设计
乘法分配律
（37+63）×9
=
37×9+63×9
（4+2）×25
=
4×25+2×25
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
五、随堂作业
小结与反思：
安全教育：快快乐乐学平安安回家
26乘法分配律
【教学目标】
知识与技能
1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，知道它的一些应用。
2.运用乘法分配律对一些算式进行简便计算，体会算法多样化，发展数感。
3.通过计算、观察、猜想、举例、验证、概括、说理等活动，积累数学探究活动经验。
过程与方法
1.通过计算竞赛，激发学生掌握规律的需求。
2.结合具体情境来理解乘法分配律，并用多种方法来解释乘法分配律的正确性，并在多种说明方法的沟通中，让学生体会由具体到抽象数学思想。
情感、态度、价值观
培养学生的严谨的求学态度和积极进取的心态。
【教学重点】
让学生经历猜想、验证的过程，归纳总结出乘法分配律。
【教学难点】
乘法分配律的归纳及运用。
【教学准备】
多媒体课件、题单、操作学具、格子图。
【教学过程】
课前谈话。
师：今天，我给同学们带来一个好消息和一个坏消息，你们想先知道哪一个？
生：...
师：好消息是今天这节课只有30分钟，比平时短。
坏消息是30分钟仍然要完成40分钟的内容。但可能这对我们四（
）班的同学来说不是坏消息，因为听说你们的学习能力都很强。是吗？
生：...
师：这样，你们的学习能力到底有多强，让我先从计算方面来考察一下。
一．计算比赛，引发冲突。
1.出示题单，计算比赛。
PPT规则——计算形式：脱式计算。
比赛时间：2分钟。
获胜方式：完成道数多，且正确者获胜。
友情提示：可以先观察，找出好计算的先算。
学生活动：完成题单。
教师活动：计时，并巡视（安静）。着重找完成的好的。
2.揭示课题。
师：题单上的线将题分成了3段，第一段完成的举手。第二段完成的举手。第三段完成的举手。
师：你们觉得哪几道难算？
生：…
师：（副板书题号）
师：觉得这几道也好算的举手？
生：…
师：这个变隐含了一个规律——（板书课题）
（请学生读题）
师：想认识它吗？
生：想。
师：它常常就在生活中出现。
【设计意图】通过计算比赛的形式，激发学生学习乘法分配律的需求和热情。初步体会乘法分配律需要根据数据特点灵活运用。
二．借助生活情境，归纳乘法分配律。
1.借助情境，举出例子。
（1）出示情景图——买衣服。
学校要给28个人的合唱队买服装。一共需要多少钱？
师：请列出算式。
生：…
师板书学生所列综合算式。（如果没有综合的，追问，有列综合算式的吗？）
师：难道只有一种列法？
请学生列出另一种。
师：不同的列式，代表不同的想法？谁来说说这种想法？
分别请学生说说出2种列式的含义。
师（同意吗）你很有生活经验，两种买法你都会。
师：算式不同，那结果一样吗？
生：...（如果说一样的，说理由，可副板书：说理。如果是计算，副板书：计算。）
师：很奇妙！算式不同，结果却相同。
【设计意图】借助学生生活经验，让其自然的举出乘法分配律的例子，并提出说理的证明方式。
2.出示情境图——墙角贴瓷砖。
师：我们再来看瓷砖问题。你能列出哪些算式？为了方便观察，我给每2位同学准备了学具。
师引领学生列出4个算式。
师：观察4个算式，哪两个算式联系紧密？是否也可以用等号连接？为什么？
生1：它们都算出了瓷砖总数。
生2：
生3：从图上就可以看出来。
师:不管哪种说法都引到拿图解说。（PPT演示）(
3×10＋5×10
（3＋5）×10
4×8＋6×8
（4＋6）×8)
师：大家都借助了图形来说明，因为这样很直观。（副板书：画图）
（如果学生没有说意义的，就问：4x10是什么意思？）
【设计意图】用带有图像的生活实例暗示学生，可以用直观的画图方式和抽象的说意义的方式来证明乘法分配律，并让学生感受解决问题方式的多样性。有意识地渗透数图结合的数学思想。
3.寻找规律，建立模型。
（1）寻找算式特点，进行仿写。
（46+54)x28
=
46x28+54x28
（3+5）x10
=
3x10+5x10
（4+6)x8
=
4x8+6x8
师：竖着看，这列算式有什么特点？
生自己说。（竖看左边和右边的特点）
师：横着看，从左到右，每一组等式的特点是什么？
生：…
（2）仿写。
师：掌握了每组等式的特点，你会照样子写吗？
出示PPT仿写：
3x5+7x5=（
+
）x
等
师：你能用不同的方式证明它们是相等的吗？
先在小组内交流。
实物投影展示，汇报。
（给2分钟写好后，再给2分钟在4人小组内交流。教师巡视，找出画图的，说意义的和个别特殊的。）
【设计意图】寻找两组不同算式的表象特点和实质意义，能进行仿写。
4.归纳规律，建立模型。
师小结：无论哪种方法结论都是一致的。
像这样的等式，我们还能写出多少组？
生：…(无数)
师：我们一起来读一读。
生：用两个数的和乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相加。
师：说的很好。谁再来说一说？
生：用两个数的和乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相加。
师：还有很多人想说，把你们的发现在小组内分享一下。
生：（小组互说）
师：乘法分配律被称为“数学大厦的奠基石之一”，应用十分广泛！你还在哪里见过它？（板书：乘法分配律）
学生回顾旧知：长方形的周长，两位数乘一位数等。
师：刚才，我们是用语言来描述的乘法分配律，那我们怎么记录下这个规律呢？
师：所以我们可以用a、b、c代替每组式子中的三个数。你能写出来吗？
PPT呈现。
(板书:(a+b)xc=axc+bxc)
请学生齐读。
师：怎么来表示“分别乘”呢？（箭头）
【设计意图】从不同的验证结果中，归纳乘法分配律，建立规律的模型。从规律的表象过度到规律的实质，深刻理解规律的含义。
3．巩固练习。
1.回到题单。
重点研究刚才难做的题目，说说怎么做。
2.提高练习。
3总结正用、逆用的经验。
师：请观察10个算式，是不是都适合用乘法分配律来解决？
生：...
师：（小结：需要用才用）
师：那都是一种用法吗？
生：...（不是）
师：根据数据特点，灵活运用。
【设计意图】让学生进一步熟练运用乘法分配律，并了解乘法分配律不只是加法与乘法的混合运算才能使用。
4．课堂总结。
师：同学们，学了这节课，你有什么收获？
生：。。。
板书设计：
乘法分配律
（46+54)x28
=
46x28+54x28
（3+5）x10
=
3x10+5x10
（4+6)x8
=
4x8+6x8
...
(a+b)xc=axc+bxc
