新人教版数学七年级上 4.3.3余角和补角

(共18张PPT)
学习目标
1掌握余角、补角的概念。会求一个角的余 角和补角。
2掌握余角、补角的性质，并能用它们解决相关问题。
3通过学习提高识图能力、抽象概括能力。
4
阅读课本，举例说明什么是互为余角、互为补角，并找出下列那些角互为余角，那些角互为补角：∠1=155°， ∠2=65°，
∠3 =12 °∠A=78°，∠B=25°， ∠DEF=135° ∠α=130°， ∠β=50°， ∠ABC=45° 。
2
1
M
180°
90°
C
E
N
3
A
B
O
·
·
·
D
自主学习
90°
E
N
D
3
观察这两个图形中的两个角各有什么关系。
自主探究（一）
1
B
O
M
·
·
180°
A
O
M
2
4
C
C
D
N
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
互为补角或互为余角的两个角只与它们的和有关，而与位置无关。
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互余”
其中每一个角是另一个角的余角。
反之也成立
注： 只有锐角有余角
结论：
如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角 互为补角 (supplementary angle) 简称“互补”
其中每一个角是另一个角的补角。
反之也成立
5) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，
则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
2）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
3) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为补角
60°
150°
90°- x
180°- x
1、抢答
三、尝试应用
1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、∠2互为______.
4)已知∠A=50°,则∠A的余角是
___ 补角是___ ，补角与余角的差是___.
余角
40°
130°
90°
∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角
30°
42°
54°
62°23′
二、看谁答得快
60 °
150 °
48 °
138 °
36 °
126 °
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
（1）图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.
(3)图中相等的角是________与_________.
A
C
O
B
D
∠AOD
∠DOC
∠AOD
∠BOD
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
3、看图回答：
解： 设这个角的度数为x度，
由题意得：
设这个角的度数为x度
1、已知：一个锐角的补角加上 后等于
求：这个角的度数
这个角的三倍
2
（
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同 角的余角相等
A
(等)
α
2
β
1
1
又因为∠α=∠β
(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
C
O
B
α
（
D
同 角的补角相等
(等)
C
O
B
α
1
A
D
2
α
β
1
2
(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角
已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1
由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3
又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3
所以∠2=∠4
练习
1
2
3
4
练习：
（1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.
（2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
∠1= ∠3
同角的余角相等
∠1= ∠3
同角的补角相等
比一比 : 看谁快
互补的角
1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
找出图中
∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3
互余的角
相等的角
∠1
∠3
∠AOE
∠DOB
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
1、（潍坊）两个角的比为3﹕2，它们的差是 36°，则这两个角的关系为（ ）
A 互为余角 B互为补角 C相等D其和为150°
2、（济南）∠1和∠2互余，∠,2和∠3互补， 如果∠1=63°，那么∠3=＿
拓展延伸，布置作业
2.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的
还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）
1.（必做题）教科书第144页
习题4.3第 7、8题.