安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高一上学期第四次调研考试（1月）数学试题 Word版含答案解析

衡水实验中学2020——2021学年高一年级第一学期第四次调研考试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合false，false，则集合false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.命题“false，false”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.命题“false，false”的否定是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
4.已知false，false且false,则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.6 D.8
5.关于false的不等式false的解集为false或false，则关于false的不等式false的解集为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.已知false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.若函数false是false上的单调减函数,则实数false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false,若正实数false满足false，且false在区间false上的最大值为4,则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.定义运算false若函数false，则false的值域是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知函数false，其中false，若false对于一切false恒成立,则false的单调递增区间是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.已知false，false为锐角，false，则false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false若函数false恰有8个零点,则false的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.计算：false_________________.
14.已知函数false是定义在false上的奇函数,且在false上是增函数,若false，则实数false的取值范围是__________________.
15.若false使得false恒成立,则实数false的取值范围是_____________.
16.函数false的图象向左平移false个单位得到函数false的图象,则下列关于函数false的结论：
（1）一条对称轴方程为false；
（2）点false是对称中心；
（3）在区间false上为单调增函数；
（4）在区间false上的最小值为false.
其中所有正确的结论为____________.（写出正确结论的序号）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（1）化简：设false，求false；
（2）计算：false.
18.已知集合false，false，false.
（1）求false；
（2）若“false”是“false”的必要条件,求实数false的取值范围.
19.已知函数false.
（1）求函数false的最小正周期；
（2）若函数false在false上为单调函数,求false的取值范围.
20.设函数false的定义域为false.
（1）求false的最大值和是小值,并求出最值时对应的false值；
（2）解不等式false.
21.已知函数false
（1）求false的最小正周期及单调递减区间；
（2）若false，且false，求false的值.
22.已知函数false，且false的解集为false.
（1）求函数false的解析式
（2）解关于false的不等式false；
（3）设false,若对于任意的false都有false，求false的最小值.
参考答案及解析
月考卷
一、选择题
1.B
2.C
3.B
【解析】全称命题的否定是特称命题,命题“false，false”是全称命题,所以其否定是：false,false.故选false
4.A
【解析】因为false，false且false，则false,当且仅当false,即false，false时取等号,所以false的最小值为false.故选A.
5.B
【解析】由题意知false，则有false，false，∴false，解得false.故选B.
6.D
【解析】∵false，false，false，∴false，故选D.
7.D
【解析】易知函数false在false上单调递减,要使函数false在false上单调递减,则函数false在false上单调递减,所以false，当false时，false，false，要使false在false上单调递减,还必须false，即false，所以false.故选false
8.B
【解析】∵false，正实数false满足false，∴false，且.false，∴false，∴false，解得false，又∵false在区间false上的最大值为4,∴false或false，即false或false，解得false或false，当false时,由false可得false，此时false，满足题意,则false；当false时,由false可得false，此时false，不满足题意,应舍去,综上,false.故选B.
9.C
【解析】由定义可得false当false时,false，则false，当false时，false，则false，综上,false的值域是false.故选C.
10.B【解析】因为对任意false，false恒成立,所以false，则false,又因为false，所以false，所以false，令false，解得false，所以false的单调递增区间是false故选false
11.A
【解析】∵false，∴false，∴
false，当且仅当false，即false时取等号，∴false的最小值为false.故选A.
12.B
【解析】画出函数false，的图象如图所示，
设false，由false，得false.因为false有8个零点,所以方程false有4个不同的实根,结合false的图象可得,在false内有4个不同的实根,所以方程falsefalse必有两个不等的实数根,即false在false内有2个不同的实根.结合图象：
由图可知，false,故false,即false的最小值是2.故选B.
二、填空题
13.5【解析】原式false.
14.false
【解析】∵false为奇函数,在false上是增函数，false，即false，∴false，解得false.又∵false的定义域为false，∴false解得false,又false，∴false，即实数false的取值范围是false.
15.false
【解析】由题可知false的对称轴为false，开口向上,当false，即false时，false在false上单调递增，false，解得false；
当false即false时，false，解得false，故无解；
当false，即false时，false在false上单调递减，false，解得false，故无解.综上,false,即false的取值范围为false.
16.②③④
【解析】函数false的图象向左平移false个单位得到函数false，false，所以①错误.
false，所以②正确.
由false，false，解得false，false.令false，得false，所以false在区间false上为单调增函数,即③正确.
由false，得false，所以当false，false时，false有最小值为false，所以④正确.故答案为：②③④.
三、解答题
17.解：（1）∵false,
则false.
（2）false.
18.解：因为false,false，
所以false,则false.
（2）因为“false”是“false”的必要条件,所以false,
（1）当false时,false,所以false；
（2）当false时,则false则false.
综上,实数false的取值范围为false.
19.解：（1）false，
所以false.
（2）因为false,
所以false,
若函数false在false上为单调函数，
则false解得false，
即false的取值范围为false.
20.解：（1）由题意，false
令false，因为false，所以false，
则false，
根据二次函数的性质,可得当false，即false时，false取得最小值,最小值为false.
当false时,即false时,false取得最大值,最大值为false.
（2）由（1）知，false,false，
则false可化为false，解得false或false
因为false，所以false,
则false，即false,
故不等式false的解集为false.
21.解：（1）false，
∴false的最小正周期false.
令false
得false,
∴false的单调递减区间为false.
（2）∵false，
∴false.
∵false，
∴false，
∴false，故false.
因此false.
22.解：（1）因为false的解集为false，所以false的根为-1,2,所以false，false，即false，false，
所以false.
（2）false，化简有false,
整理false，
所以当false时,不等式的解集为false，
当false时,不等式的解集为false,
当false时,不等式的解集为false,
当false时,不等式的解集为false
（3）因为false时,false，根据二次函数的图象性质,有false，
则有false，所以false.
因为对于任意的false都有false，
即求false，转化为false，
而false，false，
所以可得false，所以false的最小值为false.