六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱的体积人教版(共66张PPT)

(共66张PPT)
圆柱-圆柱的体积
圆柱与圆锥
引
入
图中的物品是什么立体图形？
杯子和杯中的液体都是圆柱体。
图中的圆柱和长方体有关系吗？
杯中的液体可以倒入长方体的容器中，转化成长方体。
图片中这些用橡皮泥捏成的圆柱，它们和长方体有关系吗？
圆柱形的橡皮泥可以捏成长方体。
一个普通的圆柱能转化为长方体吗？
我认为不能。因为它不是溶液，不能倒进长方体的容器中。
它也不是橡皮泥，不能捏成一个长方体。
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我认为可以通过切割的方式将圆柱体变成长方体。
请同学们在心里打上一个大大的问号。然后，跟着老师一起走进今天的课堂。
怎样利用切、割、补的方法，将圆柱转换成长方体并且体积不发生变化呢？
沿着圆柱的横截面切割，切完后得到的仍然是圆柱。
想一想
在圆柱中切出了一个长方体，但是长方体的体积小于圆柱。
想一想
圆柱的底面是个圆形，沿着圆柱底面直径将圆柱体平均分成四份。
想一想
再将它们重新组合，组合出一个新的立体图形。
想一想
将圆柱沿底面直径平均分成八份，按照刚刚的方式重新组合。
发现组合好的立体图形近似长方体，并且体积没有发生变化。
想一想
将最后一份沿它的半径平均分成两份。取出其中一份补到前面。
组合好的立体图形就更加近似长方体，并且圆柱的体积没有发生变化。
想一想
在将圆柱从平均分成四份到平均分成八份的过程中，组合出来的立体图形越来越接近长方体。
我猜想：如果将圆柱继续往下平均分，组合出来的立体图形会越来越接近长方体。
如果将圆柱沿底面直径平均分成16等份，能够拼出什么立体图形呢？
v
如果有足够精细工具，就可以把圆柱平均分成越来越多的份数，让我们一起来看看会发生什么？
v
当我们把圆柱无限地平均分，就可以把它拼成一个近似的长方体。
圆柱也是有体积的。既然圆柱能够变形成长方体，是不是也可以用长方体的体积来计算圆柱的体积呢？
长方体的底面积=圆柱的
长方体的高=圆柱的
长方体的体积=圆柱的
底面积
高
体积
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，发现什么？
怎样利用长方体体积来计算圆柱的体积呢？
长方体的体积
底面积（S）
高（h）
=
圆柱体的体积
底面积（S）
高（h）
=
=
=
=
×
×
=
圆柱体的体积：V=
Sh
长方体的体积：V=
Sh
=πr?h
长方体的体积
长(a)
宽(b)
高(h)
=
圆柱体的体积
底面周长的
=
=
=
=
×
×
×
底面半径（r）
×
高(h)
=
（
C）
b
a
h
h
r
1
2
1
2
长方体的体积
=
圆柱体的体积
=
=
=
(
C)rh
=
(πr)rh
=
πr?h
abh
=
Sh
=
Sh
r
h
b
a
h
1
2
圆柱侧面积
=
底面周长(C)×
高（h）=
Ch
长方体侧面积
=
圆柱侧面积
×
=
Ch
b=
h
S
=
Ch
S
=Ch
圆侧
长
r
r
1
2
1
2
长方体的体积
侧面积
=
圆柱体的体积
=
=
高(r)
（
Ch）
(
C)rh
=
πr?h
πr?h
=
b=
×
h
S
=
Ch
S
=Ch
圆侧
长
r
r
1
2
1
2
r
h
h
C
b=
r
如果将长方体旋转（右下图）：
该如何利用长方体计算圆柱的体积呢？
长方体的体积
底面积
=
圆柱体的体积
=
=
高(
C)
（hr）
(
C)rh
=πr?h
πr?h
=
r
×
h
h
C
b=
r
1
2
1
2
同学们有什么发现吗？
我发现：无论怎样放置长方体，利用长方体计算出来的圆柱体积公式都是：V
=πr?h
圆柱
圆柱的体积是由它的半径和高决定的：由r和h的数值决定的。
同学们有什么发现吗？
要计算一个圆柱的体积，必须知道哪些条件呢？
必须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，或者说是圆柱的底面积和圆柱的高。
你真棒！
V
=
Sh
=
πr?h
圆柱
v
圆柱的底面半径为5cm，高为15cm，请计算出圆柱的体积？
例题讲解
h=15cm
r=5cm
__________
v
例题讲解
V
=πr?h
=3.14×5?×15
=1177.5cm?
已知：r=5cm，h=15cm
h=15cm
r=5cm
圆柱
答：圆柱体积是1177.5cm?。
v
杯子的底面直径为8cm，高为10cm，旁边的袋装牛奶为220ml，左边的杯子能否装下这袋牛奶？
例题讲解
h=10cm
d=8cm
__________
v
例题讲解
V
=πr?h
=3.14×4?×10
=502.4cm?
=502.4ml
已知：d=8cm，r=8÷2=4cm，
h=10cm
圆柱
d=8cm
502.4ml＞220ml
h=10cm
答：可以装下。
v
例题讲解
h=V
÷S
=220÷50.24
≈4cm
已知：d=8cm，r=8÷2=4cm，
h=10cm
h=10cm
牛奶
d=8cm
4cm＜10cm
S
=πr?
=3.14×4?
=50.24cm?
杯底
杯底
牛奶
V
=220ml=220cm?
答：可以装下。
v
例题讲解
h=10cm
d=8cm
22cm?
＜50.24cm?
S
=V
÷h
=220÷10
=22cm?
牛奶
杯底
牛奶
牛奶
S
=πr?
=3.14×4?
=50.24cm?
已知：d=8cm，r=8÷2=4cm，
h=10cm
V
=220ml=220cm?
答：可以装下。
你真棒！
v
圆柱形木料长8dm，将它截成4段，表面积增加了18.84dm?，截之前圆柱的体积是多少？
例题讲解
__________
v
例题讲解
18.84dm?
S
=18.84÷6
=3.14dm?
横截面
V
=Sh
=3.14×8
=25.12dm?
圆柱
答：截之前圆柱的体积是25.12dm?。
v
将长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢筋，长方体的长为12.56dm，宽为5dm，高为4dm，这个钢筋的长是多少？
例题讲解
__________
a=12.56
b=5
h=4
h=?
v
例题讲解
b=5
h=4
已知：a=12.56dm，b=5dm，
h=4dm，d=4dm
V
=abh
=12.56×5×4
=251.2dm?
长方体
r=d÷2=4÷2=2dm
h=?
a=12.56
v
圆底
S
=
πr?
=
3.14×2?
=
12.56dm?
h
=
V÷S
=
251.2÷12.56
=
20dm
圆柱
答：这个钢筋的长是20dm。
h=?
例题讲解
a=12.56
b=5
h=4
除了刚刚题目中所说：钢筋在变形的过程中，体积不会发生变化，生活中还有什么类似的现象吗？
v
答：将一杯原来在圆柱形杯子里的水倒入一个长方体的杯子里。
例题讲解
v
答：将圆柱形的橡皮泥捏成长方体，体积也不会发生变化。
例题讲解
你真棒！
v
纪念品店加工一种艺术节比赛奖杯，这个奖杯的形状如下:已知数据为8cm、13cm、17cm，求这个奖杯的体积？
例题讲解
__________
17cm
8cm
13cm
v
例题讲解
17cm
8cm
13cm
h=
13cm+17cm
=
30cm
13cm
V
=πr?h
=3.14×4?×30
=1507.2cm?
r=
8÷2=4cm
圆柱
V
=1507.2÷2
=753.6cm?
奖杯
答：奖杯的体积是753.6cm?
你真棒！
想一想，这节课学会了什么？
感受到了数学的神奇，可以用学过的知识来解决新的问题。
是怎样用学过的知识来解决新的问题？
用学过的长方体的体积来计算圆柱的体积，通过将圆柱转换为长方体的方式来实现。
除了这点，还有什么收获吗？
圆柱的体积是由它的半径和高决定的：由r和h的数值决定的。
要计算一个圆柱的体积，必须知道哪些条件呢？
必须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，或者说是圆柱的底面积和圆柱的高。
数学的天地里，不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。
——毕达哥拉斯
你真棒！
再
见！