(共18张PPT)
圆锥的体积
1、说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：尖顶；
（2）底面：是一个圆；
（3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；
（4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等；
（5）高只有一条。
圆锥形铅锤
圆锥在生活中的应用
锥在生活中的应用
圆锥在生活中的应用
小实验
实验
实验要求：
1、同桌要分工明确，有步骤的进行；
2、注意动作要规范，不要把水溢出容器外；
3、认真填写实验报告单，数据力争准确。
实验报告表
实验器材
一桶水、等底等高的圆柱和圆锥各一个
?
实验过程
①在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，（ ）次正好倒完。
①
在空圆锥里装满水倒入空圆柱里，（ ）次正好装满。
结
论
②圆柱的体积是和它（
）的圆锥体积的（
）倍。
?
?
圆锥体积
计算公式
V＝
②圆锥的体积是和它（
）的圆柱体
积的
实
验
报
告
表
3
3
等底等高
等底等高
3
3
1
3
1
S
h
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发现了什么？
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V＝
sh
1
3
V圆柱＝sh
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V＝
sh
1
3
1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（
）立方厘米。
9
45
?
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
?
3
1
一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
V＝
sh
1
3
×19×12＝76（立方厘米）
1
3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
例1
练习3好
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
已知圆锥的体积是
8
立方米，
圆柱的体积是（
）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
已知圆柱的高是
2
厘米，
圆锥的
高是（ ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，
已知圆柱的底面积是
6平方米，
圆锥的底面积是（
）。
24立方米
6
厘米
18平方米
判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（
）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
。
（
）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（
）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是
2 ：1。
（
）
√
×
√
×
判断
通过这节课的学习，你学会了什么？
用什么方法获取的？(共13张PPT)
人教新课标六年级数学下册
试验要求
1、在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，看几次正好倒完？在空圆锥里装满水倒入空圆柱里，看几次正好装满？
2、通过试验，你发现了什么？
实验器材
一桶水、等底等高
的圆柱和圆锥各一个
?
实验过程
①在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，（ ）次正好倒完。
①在空圆锥里装满水倒入空圆柱里，（ ）次正好装满。
结
论
②圆柱的体积是和它（
）的圆锥体积的（
）倍。
?
?
圆锥体积
计算公式
V＝
②圆锥的体积是和它（
）的圆柱体积的
实验报告表
3
3
等底等高
等底等高
3
3
1
3
1
S
h
动画
例1
一个圆锥体，底面积是15平方厘米，高5厘米。这个圆锥的体积是多少?
2、圆锥的底面半径是3厘米，高是12厘米。
它的体积是多少立方厘米？
3、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，这堆沙子的体积大约是多少立方米？（得数保留两位小数）
4m
1.2m
填空
1、一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（
）立方米
。
2、一个圆锥的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（
）立方米。
填空
1、一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（
25.12
）立方米
。
2、一个圆锥的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（
）立方米。
填空
1、一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（
25.12
）立方米
。
2、一个圆锥的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（
423.9
）立方米。
判断
1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（
）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
）
3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（
）
判断
1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（
×
）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
）
3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（
）
判断
1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（
×
）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
√
）
3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（
）
判断
1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（
×
）
2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
√
）
3、圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（×
）(共13张PPT)
圆锥的体积
复习旧知
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？
探究新知
圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？
你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。
如何计算圆锥的体积呢？
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
下面就让我们通过实验，探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
V
圆锥
＝
V
圆柱
＝
3
1
3
1
Sh
三次正好装满。
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
4m
1.2m
（2）沙堆的体积：
（1）沙堆底面积：
5.02×1.5＝7.53（t）
（3）沙堆重：
答：这堆沙子大约重7.53吨。
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m?）
3
1
3.14
×（
）＝3.14×4＝12.56（m2）
2
4
2
就要先求出这堆沙的体积，也就是圆锥的体积。
要求出这堆沙子大约重多少吨，就要先求什么？
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）
（一）做一做
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
知识应用
答：这个零件的体积是76cm?
。
×19
×12＝76（cm?）
3
1
2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
（一）做一做
3
1
（2）铅锤的体积：
（1）铅锤底面积：
21×7.8≈163（g）
（3）铅锤的质量：
答：这个铅锤大约重163克。
×12.56×5≈21（cm3）
3.14×（
）＝3.14×4＝12.56（cm2）
2
4
2
（二）解决问题
1.填空
（1）一个圆柱的体积是75.36m?，与它等底等高的圆锥的体积是（
）m?。
25.12
（2）一个圆锥的体积是141.3m?，与它等底等高的圆柱的体积是（
）m?。
423.9
141.3×3＝423.9（m?）
75.36×
＝25.12（m?）
3
1
2.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm
。
想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？
3.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
2cm＝0.02m
（1）沙堆的体积：
＝9.42×2.5
＝23.55（m?）
23.55÷10÷0.02
＝2.355÷0.02
＝117.75（m）
（2）所铺公路的长度
答：能铺117.75m。
×28.26×2.5
3
1
请你想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？
转换前后沙子的体积不变，所以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。
小结
谢
谢
