湖北省鄂南高中2020-2021学年高一上学期第三次阶段性考试（12月）数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 湖北省鄂南高中2020-2021学年高一上学期第三次阶段性考试（12月）数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 832.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 18:16:11 | ||
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文档简介
鄂南高中2020级第三次阶段性考试
高一数学试卷
考试时间：2021年1月8日上午 试卷满分：150分
一、单选题(每小题5分,共40分)
1．设集合，，则的子集个数为（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则的大小关系为：
A． B． C． D．
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图像过函数图象的对称中心，则
的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
6．已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知奇函数，则不等式的解集为：（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(每小题5分，共20分.漏选得3分,错选得0分)
9．下列几个说法，其中正确的有（ ）
A．已知函数的定义域是，则的定义域是
B．已知命题p：“，都有”，则命题p的否定：“，都有”
C．若函数有两个零点，则实数的取值范围是
D．若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则
10．函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（ ）．
A．当时， B．函数与轴有4个交点
C．的解集为 D．的单调减区间是
11．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．若函数是定义在区间上的偶函数，则
C. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是
D．定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
12．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(每小题5分，共20分)
13.函数的单调递增区间为___________.
14.设函数，其反函数的图像过点，则___________.
15．已知是R上的单调函数，则实数的取值范围是 ___________.
16.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（共6小题，共70分）
17. 求值：
（1）；
（2）.
18. 已知函数，
（1）证明：是定义域内的增函数；
（2）求的值域.
19．设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题，恰有一个是真命题，求实数的取值范围．
20．倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废气中含有污染物数量为，第次改良后所排放的废气中的污染物数量可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取）
21．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.
22．已知幂函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，且的最小值为0，求实数的值.
（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
参考答案
1~8：BAAB DACA 9、ACD 10、ABD 11、BD 12、BCD
13、 14、1 15、 16、
17、解：（1）原式；
（2）原式=
18、解：（1）证明：
故为上的增函数
（2）令
则
又
解：（1）若命题是真命题，则有
①当时，符合题意；
②由，得，∴，
综上：实数的取值范围
（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，
令，则，，，当，，
所以当命题是真命题时，．
①若真假，则，得；
②若假真，则，得．
综上：实数的取值范围
20、解：（1）由题意得，，
所以当时，，
即，解得，
所以，
故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.
（2）由题意可得，，
整理得，即，
两边同时取常用对数，得，
整理得，
取代入，得，
又因为，所以.
综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.
21、解：（1）若时，由得，令，
则，得t=1或t=2，即，则
则的不动点为0和1.
（2）由题意知，即在[0，1]上有解，
令，，则，则在[1,2]上有解，
则.
当时，在递减，在递增，则
则，即
（3），即
则
又在[-1,0]上是单调递减，则，
则
令，，则，
则
又在上递增，则；又
则，即.
22、（1）∵为幂函数，
∴，∴或.
当时，在上单调递减，故不符合题意.
当时，在上单调递增，
故，符合题意.
∴.
（2），
令.，∵，∴，
∴，.
①当时，即时，则当时，有最小值，
∴，.
②当时，即时，则当时，有最小值.
∴，（舍）.
③当时，即时，则当时，有最小值，
∴，（舍）.
综上所述.
（3），易知在上单调递减，
∴，即，
两式相减，
又，
∴，
故有.
因为且，，
所以，解得，
令，∴，
∴，，
所以，故实数的取值范围
鄂南高中2020级第三次阶段性考试 高一数学试卷（共2页） 第1页
高一数学试卷
考试时间：2021年1月8日上午 试卷满分：150分
一、单选题(每小题5分,共40分)
1．设集合，，则的子集个数为（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则的大小关系为：
A． B． C． D．
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图像过函数图象的对称中心，则
的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
6．已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知奇函数，则不等式的解集为：（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(每小题5分，共20分.漏选得3分,错选得0分)
9．下列几个说法，其中正确的有（ ）
A．已知函数的定义域是，则的定义域是
B．已知命题p：“，都有”，则命题p的否定：“，都有”
C．若函数有两个零点，则实数的取值范围是
D．若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则
10．函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（ ）．
A．当时， B．函数与轴有4个交点
C．的解集为 D．的单调减区间是
11．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．若函数是定义在区间上的偶函数，则
C. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是
D．定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
12．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(每小题5分，共20分)
13.函数的单调递增区间为___________.
14.设函数，其反函数的图像过点，则___________.
15．已知是R上的单调函数，则实数的取值范围是 ___________.
16.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（共6小题，共70分）
17. 求值：
（1）；
（2）.
18. 已知函数，
（1）证明：是定义域内的增函数；
（2）求的值域.
19．设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题，恰有一个是真命题，求实数的取值范围．
20．倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废气中含有污染物数量为，第次改良后所排放的废气中的污染物数量可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取）
21．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.
22．已知幂函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，且的最小值为0，求实数的值.
（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
参考答案
1~8：BAAB DACA 9、ACD 10、ABD 11、BD 12、BCD
13、 14、1 15、 16、
17、解：（1）原式；
（2）原式=
18、解：（1）证明：
故为上的增函数
（2）令
则
又
解：（1）若命题是真命题，则有
①当时，符合题意；
②由，得，∴，
综上：实数的取值范围
（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，
令，则，，，当，，
所以当命题是真命题时，．
①若真假，则，得；
②若假真，则，得．
综上：实数的取值范围
20、解：（1）由题意得，，
所以当时，，
即，解得，
所以，
故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.
（2）由题意可得，，
整理得，即，
两边同时取常用对数，得，
整理得，
取代入，得，
又因为，所以.
综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.
21、解：（1）若时，由得，令，
则，得t=1或t=2，即，则
则的不动点为0和1.
（2）由题意知，即在[0，1]上有解，
令，，则，则在[1,2]上有解，
则.
当时，在递减，在递增，则
则，即
（3），即
则
又在[-1,0]上是单调递减，则，
则
令，，则，
则
又在上递增，则；又
则，即.
22、（1）∵为幂函数，
∴，∴或.
当时，在上单调递减，故不符合题意.
当时，在上单调递增，
故，符合题意.
∴.
（2），
令.，∵，∴，
∴，.
①当时，即时，则当时，有最小值，
∴，.
②当时，即时，则当时，有最小值.
∴，（舍）.
③当时，即时，则当时，有最小值，
∴，（舍）.
综上所述.
（3），易知在上单调递减，
∴，即，
两式相减，
又，
∴，
故有.
因为且，，
所以，解得，
令，∴，
∴，，
所以，故实数的取值范围
鄂南高中2020级第三次阶段性考试 高一数学试卷（共2页） 第1页
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