21.2.2用公式法解一元二次方程-人教版九年级数学上册课件(共23张)

自学指导
（自学课本P9-12，标出你认为比较重要的语句）
1、认真看书上用配方法对ax2+bx+c=0(a≠0)进行配方并理解每一步的理由。
2、为什么把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式？
3、怎么用公式法解一元二次方程？
21.2.2 用公式法解一元二次方程
温故知新
解方程：
(1)(2x-1)2=7 (2)2x2+3=7x
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）先将已知方程化为一般形式；
（2）二次项系数化为1；
（3）常数项移到右边；
（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方， 使左边配成一个完全平方式；
（5）变形为(x+n)2=p的形式，如果p≥0，就可以直接开平方求出方程的解，如果p<0，则一元二次方程无解．
预习导学
1.组长组织交流检查核对导学案，其他同学用红笔标注存在的疑问或达不成一致意见的题目。2.组长带头解疑答惑，互帮互助
3.小组内都不能解决的问题，上传至本组黑板上或口头提出。

学习目标
1.知道一元二次方程的根的判别式和求根公式的推导过程；
2.会用根的判别式判断方程根的情况；
3.能规范、熟练运用公式法解一元二次方程。
解：移项，得ax?+bx=-c
二次项系数化为1，得
配方，得
即
预学展示
用配方法求方程ax?+bx+c=0（a≠0）的根
两边能直接开平方吗？为什么？
（1）当b?-4ac＞0时，两边可直接开平方，得
，
∴
（2）当b?-4ac=0时，有 ，∴x1=x2=
（3）当b?-4ac<0时，由 可知，此方程无解.
归纳总结
一般地，式子b?-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b?-4ac
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程无实数根.
当Δ≥0时，方程的实数根可以写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax?+bx+c=0的求根公式.
预习自测一
不解方程，判断下列方程的根的情况。
（1）2x?-x-1=0 （2）2x2+3x-4=0
解：∵a=2，b=-1，c=-1,
∴Δ=b?-4ac
=(-1)?-4×2×(-1)
=9>0,
∴原方程有两个不相等的实数根.
（3）5(x2+1)-7x=0, （4）4x2-3x-1=x-2
预习自测二
用公式法解下列方程：

解： a=1，b=-4，c=-7，
Δ=b?-4ac=（-4）?-4×1 ×（-7）=44＞0.
方程有两个不相等的实数根

即 .
解：
Δ=b?-4ac

=0.
方程有两个相等的实数根
即
解：


∴ Δ=b?-4ac =(-8)2-4×1×17=-4＜0.
∴ 方程无实数根.
总结：用公式法解一元二次方程的步骤：
①化：把方程化为一般形式；
?确：确定a,b,c的值；
?求：求出判别式b2-4ac的值，判断方程是否有解；
?套：当方程有解时，套公式；
?写：写出方程的解.
互动探究一
用公式法解下列方程：
（1）x(x-4)=2-8x;
（2）3x2+2x=0,
（3）16x2+8x=-3.
互动探究二
已知关于x是一元二次方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0，当m取何值时。
（1）方程有两个不相等的实数根？
（2）方程有两个相等的实数根？
（3）方程没有实数根？
互动探究三
已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m取何值时：
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个不相等的实数根？
（3）方程有实数根？
归纳总结：1.方程有两个实数根，说明这个方程是一元二次方程；2.方程有实数根，说明这个方程可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程
变式
一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
解：由题可知 Δ=b2﹣4ac=22﹣4×（1﹣k）×（﹣1）＞0，得
k＜2，
∵（1﹣k）是二次项系数，不能为0，
∴k＜2且k≠1
注意：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）考虑Δ=b2﹣4ac的取值
已知a是一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根中较小的根。
①求a2-4a+2012的值；
② 化简求值
拓展提升
解：①∵ a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴ a2-4a+1=0，
∴ a2-4a=-1；
∴ a2-4a+2012=-1+2012=2011；
②原方程的解是：
∵a一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中的较小根，
∴原式=
=a-1
即
（1）用求根公式解方程的一般步骤：
1.化：把方程化成一般形式；
3.求：求出b2-4ac的值。
4.套：套入求根公式 ：
（a≠0， b2-4ac≥0）
5.写:写出方程的解： x1=？， x2=？
（2）公式法解一元二次方程的前提：b2-4ac≥0
课堂小结
2.确：确定a,b,c的值；
1.关于x的方程x?-2x+m=0有两个实数根，则m的取值
范围是 .
2.方程 的根是 .
3.如果关于x的一元二次方程kx?-2x-1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ）
A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
m≤1
当堂检测
B
4.关于x的一元二次方程(m-1)x?+x+m?+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.
解：把x=0代入方程,
得m?+2m-3=0，
解得m1=1，m2=-3.
又∵m-1≠0，即m≠1，
故m的值为-3.

5.解下列方程：
（1）x?+x-6=0；
（2） ；
（3）3x?-6x-2=0；
（4）4x?-6x=0；
（5）x?+4x+8=4x+11；
（6）x(2x-4)=5-8x.
x1=2，x2=-3
x1= ，x2=
x1= ，x2=
x1= ，x2=
x1=0，x2=
x1= ，x2=-
预习安排
1.阅读课本12-14页因式分解法及例3，完成练习。
2.完成导学案9页预习导学的内容，组长下节课上课前组织校对答案，经组内讨论不能解决的问题课前把题号或疑问上传本组黑板上。
谢谢大家