25.3用频率估计概率-人教版九年级数学上册课件（15张）

25.3 用频率估计概率
掌握用频率估计概率的方法，并能解
决实际问题
学习目标
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？
探究频率与概率的关系
预习展示
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的频数m
26
52
74
98
128
149
176
203
225
252
“正面向上”的频率m/n
0.52
0.52
0.49
0.49
0.51
0.50
0.50
0.51
0.50
0.50
实验结果如下图
想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
数学家大量重复试验数据，有何发现？
试验者
抛掷次数n
“正面向上”次数m
“正面向上”
频率( )
棣莫弗
2048
1061
0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
费 勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
试验次数越多，频率越接近0. 5，即频率稳定于概率0.5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率( )
0
问题3 为什么可以用频率估计概率？
大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在常数p附近,
那么事件A发生的概率 P(A)=p
新课讲解
方法归纳：当试验发生的可能性相等时, 用列举法 求概率，(P(A)= ).
当试验发生的可能性不相等时,用频率估计概率,
某水果公司以1.8元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元，
10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000
解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究一
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.
250
400
互动探究二
为了估计一个不透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球），现将5个红球放进去（这些球除颜色外均相同）随机摸出一个球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为 个.
20
互动探究三
抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，“正面向上”和“反面向上”的结果一定是各50次吗？为什么？
解：不一定
理由：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
互动探究四
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中罚篮一次，估计这次他能罚中的概率是多少？
练习次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
由表可知：随着练习次数的增加，罚篮命中的频率稳定在0.8左右， 所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
互动探究五
频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本（频率）
估计总体（概率）
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概率
但概率与频率无关
课堂小结
当堂检测
导学测评
必做：第1--4题
选做：第5,6,7题（3 4号）
第8,9题（1 2号）