沪科版初中数学八年级上册《12.1 函数》课件 (共65张PPT)

§13.1 函数
第13章一次函数
观察:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了滁州冬季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？
活动一
（２）这一天什么时间气温最底？什么时间气温最高？
（３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上升状态？
（４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？
（５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更多的气温变化规律？
3时气温最底-3℃
14时最高气温8℃
下降:0时至3时,14时至24时.
上升:3时至14时
（1）气温Ｔ是时间t的函数吗？
y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
从纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
从横坐标看:小明走到菜地用了15分钟.
3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？
4、小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
2、小明给菜地浇水用了多少时间？
从横坐标看:小明给菜地浇水用了10分钟(即25-15)
从纵坐标看:菜地离玉米地0.9千米.
从横坐标看:小明从菜地用到玉米地用了12分钟.
从横坐标看:小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)
5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
y/千米
时间x/分钟
0
1.1
2
15
25
37
55
80
从纵坐标看:玉米地离小明家2千米.
从横坐标看:小明从玉米地走回家用了25分钟.
平均速度是0.08千米/分.
练习：
1、柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？
速度
时间
0
0
0
0
①
②
③
④
速度
速度
速度
时间
时间
时间
2、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
① 汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
② 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
时间h
速度km/h
0
30
60
90
4
8
12
16
20
24
③ 出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④ 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
时间h
速度km/h
0
30
60
90
4
8
12
16
20
24
3、下图表示的是，小明放学回家途中骑车速度与时间的关系。你能想像出他回家路上的情景吗？
速度
时间
0
这些函数图象是以什么根据来画的?如何画的?
1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
解：
（1）世界总人口数呈逐年增长的趋势，尤其自1960年开始，增长率明显加快。
（2）从1830年到1930年的100年间，世界总人口只增长10亿，1930年到1960年的30年间，世界总人口增长10亿，1960年到1976年的16年间，增长10亿，1976年到1987年的11年间，增长10亿，1987年到1998年间，增长9亿多，因此，1976年至1987年这段时间中世界总人口数变化最快。
2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.
C
　　１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ 　　 ） ．
D　
A．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
B．
x/分
y/米
O
1500
1000
500
10 20 30 40 50
1500
1000
500
C．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
D．
x/分
y/米
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
2 ．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．
小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（　 ） ．
Ａ．8时水位最高
Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到16时水位都在下降
Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
C
时间／时
0
4
8
12
16
20
24
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
P
　　3 ．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量 t（升）随时间（分）变化的函数图象是（　　） ．
320
200
Ｏ
3
8
y/升
x/分
Ａ．
320
200
Ｏ
3
11
y/升
x/分
Ｂ．
200
Ｏ
3
11
y/升
x/分
Ｃ．
320
200
Ｏ
3
11
y/升
x/分
Ｄ．
B
4 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　　） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
B
你答对了吗？
1.若点(a，6)，在函数y= 的图象上，则a=___.
2.若函数y=kx+5的图象经过（1，－2），则k=_______.
一、填空：
3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：___________________________________________________
0.5
－7
0.9
先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。
二、选择题：
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）
与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
C
D
3.小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 （ ）
C
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）
A
课堂小结
(1)函数的图象使函数关系变得清晰,如何画函数图象.
(2)如何由函数图象中获得信息来研究实际问题.
如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
t/分
0
1
2
3
4
5
······
h/米
······
3
11
37
45
37
11
根据上图填表
做一做：
1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n
1
2
3
4
5
······
物体总数Y
······
1
3
6
10
15
做一做：
　　2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存在关系：s=vt
假设某车的速度为60千米/时，当时间t为1小时，路程s为多少千米？当时间t为2小时和3小时时候呢？请用公式表示此问题中路程（S）与时间（t）之间存在的关系。
S=60t
想一想：
以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
S=60t
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
6
10
15
…
象问题3中的速度60在整个过程保持不变的是常量
　　一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果在x允许取值的范围内，每取一个x值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。
高度h是时间t的函数
物体总数y是层数n的函数
时间t是速度v的函数
n
1
2
3
4
5
…
y
1
3
6
10
15
…
S=60t
图象法
列表法
解析法
函数的表示法
试一试：
　　 1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
试一试：
　 2、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克
0 20 40 邮资y/元
0.80
1.20
1.60
上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
练习1：
下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
（1）地面气温是20 oC，如果每升高1千米，气温下降6 oC ，气温T（ oC ）随高度h（千米）的变化
20
14
8
2
O 1 2 3 4
T（oC）
h（km）
（2）按下列程序输入一数x，便可输出一个相应的数y：
输入x ＋2 ×5 －4 输出y；
（3）圆周长C（厘米）与半径R（厘米）的对应关系如下表（π取3.14）
半径R（厘米）
1
2
3
4
5
圆周长C（厘米）
6.28
12.56
18.84
25.12
31.40
练习2：
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么 b = 0.8（220－a）。
（1）计算当a分别为10岁、15岁、20岁、25岁、30岁的相应的b值，并填写下表；
a/岁
10
15
20
25
30
b/次
（2）由于剧烈运动，初二（4）班的可可同学（15岁）10秒的心跳次数达到28次，他有危险吗？
168
164
160
156
152
有危险。
练习3：
商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的差价，数量x（千克）与售价c（元）如下表：
数量x（千克）
售价c （元）
数量x （千克）
售价c （元）
1
4 ＋0.2
4
16 ＋0.8
2
8 ＋0.4
5
20 ＋1.0
3
12 ＋0.6
（1）你能写出用数量x表示售价c的公式吗？
（2）计算3.5千克货的售价。
c = 4.2 x
14.7元
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
S/米
0
1
2
3
4
5
6
h/米
练习4：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
S/米
h/米
（2）根据图象填表:
2.0
2.5
2.7
1.2
0
2.5
2.0
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
S/米
h/米
（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？ （4）高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？
确定。
可以。对s的每一个确定的值，都有唯一确定的h值和它对应。
(1) 列表:
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
(2)描点：表示与的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．
如何在坐标系中表示S=x2？
1
0.25
4
9
16
2.25
6.25
12.25
0
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象。
函数图象的定义
画函数图象的一般分为哪几步？
1、列表 2、描点 3、连线
例1 画出函数y=x+0.5的图象
-3
-2
-2.5
-1.5
2
-0.5
0
0.5
1
-1
2.5
3
3.5
1.5
x
y=x+0.5
①列表：
解：
试一试
②描点：
1
3
2
x
y
1
3
2
-1
-3
-2
-1
-2
-3
o
③连线：
-3
-2
-2.5
-1.5
2
-0.5
0
0.5
1
-1
2.5
3
3.5
1.5
x
y=x+0.5
你能从所画的图象中获取哪些信息？
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
（1）画出函数y=2x-1的图象；
（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
做一做
练习1
x
…
1
2
3
4
5
6
…
…
…
例2 画出函数 的图象。
6
3
2
1.5
1.2
1
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y的值随之减小。
练习2
（1）画出函数y=X2的图象。
（2）从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x ＞0时呢？
1、函数图象的画法：
画函数图象的方法为列表、描点、
连线，通常称为描点法。
2、通过观察函数的图象，理解函数的两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息从而解决简单问题
作业：P20页 10、12题
会说话的函数图象
龟兔赛跑
快乐启航
D
0
s
t
A
0
s
t
B
0
s
t
C
s
t
0
D
下列图象描述了“龟兔赛跑”的故事，若用S分别表示乌龟和兔子所行路程，t表示时间，则下列图象中与情节相吻合的是（ ）
(1)弄清横轴、纵轴表示的意义。
观察函数的图象要注意：
(2)自变量的取值范围。
(3)图象中函数随着自变量变化的规律。
《龟兔赛跑》
从图象上能获得哪些信息
O
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是
1500米
兔子
乌龟
从图象上能获得哪些信息
O
《龟兔赛跑》
快乐传真 点将答题
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．
《龟兔赛跑》
从图象上能获得哪些信息
O
快乐传真 点将答题
o
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
700÷50=14（分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
《龟兔赛跑》
从图象上能获得哪些信息
O
快乐传真 点将答题
（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
（1500-700）÷800=1（分钟） 30+0.5-1×2=28.5（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
《龟兔赛跑》
从图象上能获得哪些信息
O
快乐传真 点将答题
《新龟兔赛跑故事》
乌龟
兔子
时间(分)
起点 0
1500
路程(米)
800
时间(分)
起点 0
1500
路程(米)
时间(分)
起点 0
1500
路程(米)
800
(1)
(2)
(3)
起跑时存在路程差

乌龟
兔子
时间(分)
起点 0
1500
路程(米)
800
《新龟兔赛跑故事》
这一次,兔子让乌龟在起跑点前800米,然后它开始追赶,结果还是兔子先到达终点.
起跑时存在时间差

25
乌龟
兔子
时间(分)
起点 0
1500
路程(米)
这一次,兔子让乌龟先跑25分钟,然后它开始追赶,结果它们同时到达终点.
《新龟兔赛跑故事》
它们的比赛规则是什么
乌龟
兔子
时间(分)
起点 0
1500
路程(米)
800
《新龟兔赛跑故事》
再见