沪科版初中数学八年级上册《12.2 一次函数》课件 (共31张PPT)

1、什么叫做函数？
2、函数的表示方法有几种？
3、作函数图象要有哪几个步骤？
4、什么样的函数是同一函数？
5、对于一般函数解析式自变量如何取值？
6、在实际问题中如何列出一个函数表达式？
复习提问
　　一般地，设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。
如果当x=a时，y=b，那么b叫着当自变量的值为a时的函数值
定义包含以下几个内容：
1、必须是一个变化过程
2、有且只有两个变量
3、对于自变量只能在允许取值的范围内才能取值
4、当自变量在允许取值的范围内每取定一个值，函数都有唯一的确定值和它对应，这个对应值就叫做函数值
函数的方法有三种：图像法、列表法、解析法
做一个函数图象要经历三个步骤：列表、描点、连线
同一函数要把握三同：自变量的取值范围同、函数对应值的范围同、最终的表达式也相同
对一般解析式，自变量的取值要领如下：
（1）函数式是整式的，自变量取全体实数
（2）函数式含分式的，分母的全体不为零
（3）函数式含算术根的，被开方数为非负数
（4）函数式含零指数或负指数的，底数的全体不能为零
在实际问题中，如何列出函数表达式呢？
一般先根据题意，找出两个变量的之间的相等关系，列出等式；然后再把其中的一个变量表示成另一个变量的函数的形式
电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，你能说出每月应缴费用 y（元）与通话时间x(min)之间的函数关系式吗？（不足1min按1min计算)
问题一：
y=0.1x+25
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数关系式有什么共同点？

（1）水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水t 后,水池中还有水ym3.试写出y与t的函数关系式；
你能还说出一些含有函数关系的实例吗？ 并且说出其中的函数关系式。
（2）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
某种汽油3.60元/L。加油xL,应付y元,那么y与x之间的函数关系式是 。
y=3.60x
2、小树现在高度为120厘米,平均每年长高30厘米,完成下面的表格:
时间x （年）
0
1
2
3
…
x
树高y（cm）
120＋30
120＋60
120＋90
120＋30x
…
120
（1）y是x的函数吗？
（2）y与x之间的关系该怎样表示？
y= 120＋30x
是
电信公司推出市话服务,收费标准为月租费15元，本地网通话费为每分钟0.1元。
(1)完成下表:
X(分钟)
1
2
3
4
…
通话费用(元)
…
应缴费用y(元)
…
(2)你能写出y与x的函数关系式吗?
y=15＋0.1x
0.1
0.2
0.3
0.4
15.1
15.2
15.3
15.4
观察上述函数关系式有什么共同的特点?
（1） y=3.60x
（3） y=15＋0.1x
（2） y=120＋30x
1、都是整式表达式
2、自变量的次数都是一次
正比例函数是一次函数的特例
一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.
当b=0即y=kx时，称y是x
的正比例函数
每人写三个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )

试将关于 的函数
改写成 的形式，并指出
与 的值.
变式:
下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
填空：观察下列函数关系式
　 ① ② y=3x+2
③ y-3=3(x-1) ④ xy=5 ⑤ x+y=0
　 　　　　　　
其中属于一次函数的有　　　　　　
属于正比例函数的有　　　　　　
② ③ ⑤
③ ⑤
y=x2
高速列车以200 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系;
A
ykm
y=200t
是一次函数也是正比例函数
A、B两地相距200 km ,一列火车从B地出发沿BC方向以120 km／h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系;
A
B
200km
C
ykm
y=120t+200
是一次函数不是正比例函数
下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6
它不是一次函数.
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数.
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
(4)
(6)y＝2(t－5)
是一次函数,不是正比例函数
(7)2y＝x－1
是一次函数,不是正比例函数
已知函数y=(2-m)x+2m-8. 求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
解：（1） 由题意 2m-8=0 即m=4
因此，当m=4时，此函数是正比例函数
（2）由题意 2-m≠0 即m≠2
因此，当m≠2时，此函数是一次函数
(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数,
则m 。
(2)若y＝2x m2－3 － 4是一次函数,
则m 。
≠1
=±2
例:若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
解：由题意
|m|=1，但是 m-1≠0
因此，m=-1
实践应用
例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
解 (1)，不是一次函数．
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y＝120－5x，y是x的一次函数．
(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x
y=x2
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:
y=ax
不是一次函数
是一次函数,也是正比例函数
是一次函数,也是正比例函数
例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,
则2k＋1＝0,即k＝ ．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．
例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
解 (1) 因为 y与x－3成正比例,
所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，
所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5-9=-1.5．
水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水xh后，水池中还有水ym3，试写出y与x之间函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
y＝465－15x (0≤x≤31)
设计一个问题，写出两个变量之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
你还有哪些困惑？
时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！
我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员请教，弄清二者关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系。