华东师大初中数学八年级上册《12.3.1两数和乘以这两数的差》课件(共18张PPT)

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李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影
部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公
园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应
允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，
它的一边比原正方形边长多 y 米，另一边比原
正方形边长少 y 米。你能帮李大爷判断一下，
李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面
积是否发生变化了?
帮帮忙
猜一猜
（1）等式左边的两个多项式有什么特点？
（2）等式右边的多项式有什么规律？
（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？
（4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗?
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
畅所欲言！
请你用不同的方法计算下面图形的面积.
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
从几何意义验证

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
相同项的平方
相反项的平方
注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个整式等等．
相同项平方减去相反项的平方
公式
看谁答的对！
(2+y)(2-y)
(1+5a)(1-5a)
(-x+1)(x+1)
(2m+3n)(2m-3n)
最后结果
a
b
a2-b2
2
y
1
5a
4-y2
12-(5a)2
2m
3n
12-x2
1
x
(2m)2-(3n)2
(a-b)(a+b)
22-y2
1-25a2
1-x2
4m2-9n2
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=?_________
(2)(a-b)(b+a) = _________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
?(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
记住，是谁的平方减去谁的平方哦
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5?6x)；(2) (?m+n)(?m?n).
解: (1) (5+6x)(5?6x)=
第一数a
52
平方
?
第二数b
平方
要用括号把这个数整个括起来，
注意
?

当“第一(二)数”是一个分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
( )2
6x
=
25
?
最后的结果又要去掉括号。
36x2
(2) (?m+n)(?m?n )
=
?m
( )2
?
n2
=
m2 ?n2 .
例题解析
小试牛刀！
(1) (3a +2b)(3a?2b)
(2) (-5x-3y)(-5x+3y)
(3)
让我们来比一比！
选择我是最聪明的，快答吧！
(1+2x)(1?2x)=1?2x2

(2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
(3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2
指出下列计算中的错误：
第二数被平方时，未添括号。
第一 数被平方时，未添括号。
第一数与第二数被平方时，都未添括号。
(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).
(不能)
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(不能)
(不能)
(能)
?(a2 ?b2)=
?a2 + b2 ;
(不能)
选择我是最高明的，快答吧！
你真幸运，直接加分！
试一试你会行
解：根据题意得
两块菜地的面积没有发生变化
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本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？
谈谈你的收获吧！
小试牛刀！
例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解:(a＋2)(a－2)
＝a2－4
答:改造后的长方形草坪的面积是
（a2－4）平方米.
北
南
西 东