人教版九年级上册22.1.1二次函数概念课件(共27张PPT)

知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是什么？
喷泉(1)
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
合作学习，探索新知 :
(1) 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场数 与球队数 有什么关系？
(2)某种产品现在的年产量是20 ,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 倍，那么两年后这种产品的产量 将随计划所定的 的值而确定， 与 之间的关系应怎样表示？
1.
2.
上述两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax?+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
合作学习，探索新知 :
（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零
我们把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：ax2叫做二次项，a为二次项系数
bx叫做一次项， b为一次项系数
c为常数项,
又例：y=x? + 2x – 3
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
1.下列函数中,哪些是二次函数?
抓住机遇 展示自我
是
不是
是
不是
先化简后判断
２、下列函数中，哪些是二次函数？

( )
( )
( )
否
是
否
否
( )
是
( )
知识运用

３、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
驶向胜利的彼岸
练习m取何值时，函数是 y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
知识运用
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
练一练:
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
展示才智
3、若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5)
(3)y＝ x2－ x＋1

(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝
(7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
｛
待定系数法
例4. 已知二次函数y=x?+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
｛
这节课你有什么收获和体会？