人教版七年级数学下册6.2 立方根课件（共22张）

6.2 立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。
非负数a的平方根用符号“± ” 表示，读作：“正、负根号a”。
1、平方根的概念及表示：
复习引入
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
2、平方根的性质：
知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
掌握立方根的特性.
学习目标
　问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？
设这种包装箱的边长为 x 米，则：　　
x3 = 27
　　因为 33 =27，所以正方体木块的棱长为3米。
　 这就是要求一个数，使它的立方等于27。你能算出来吗？
容积为27m3
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根．这就是说，
归纳
一个数
的立方根，用符号“
”表示，
”，其中
3叫 ，不能省略，若省略表示a的算术平方根。
读作：“三次根号
被开方数
根指数
3
三次根号
根指数
被开方数
表示： 的立方根
不能省略
读作：三次根号
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算
例如：
表示27的立方根，
表示-27的立方根，
叫做


探究：(P49) 根据立方根的意义填空，看看
正数、0、负数的立方根各有什么特点？
，所以-8的立方根是（ ）

，所以0.125的立方根（ ）
，所以0的立方根是（ ）
，所以8的立方根是 （ ）
，所以 的立方根是（ ）
因为
因为
因为
因为
因为
2
0
-2
( )3=0.125
( )3=0
( )3 = - 8
( )3=-
0.5
0
-2
立方根的性质：
a>0，则 　>0
a<0，则 　<0；
a=0，则 　=0。
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
０的立方根是０。
归纳
【总结归纳】
正数的立方根是____________,
负数的立方根______________,
0的立方根是______________,
任何实数都有_________立方根.
正数
负数
0
唯一一个
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
怎样求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001 （3）-27
（4）0 （5） （6）15.625
你可以
这样想
因为23 = 8，所以8的立方根是2。
你要这样写！
说出你想的过程
写出你要的结果
解：（1） = 2

想一想
立方根是它本身的数有哪些?
有0, 1, -1
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有0，1
因为
所以
____
仔细观察，你能得出什么结论：
________________
。
-3
3
＝
3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系
因为
所以
＝
____
2
-2
例:求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究：
探究
先填写下表,再回答问题:
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根的小数点相应地向左（或向右）移动一位；
也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相应的扩大或缩小10倍
利用发现的规律做题
0.1442
0.01442
14.42
144.2
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） （2）
（3）
（4）
（3）
（4）
解:
（1）
（2）
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法,如求8的立方根：
4、
课堂小结
a
5、被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；
6、互为相反数的两个数立方根的关系
7、立方根等于它本身的数有0，1，-1
8、解形如 的方程
课堂小结