人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和第二课时课件 （22张PPT）

八年级 上册
11.3.2 多边形及其内角和
第二课时

创设情境，导入新知
　　问题　你能从图中想象出几个由一些线段围成的图
形吗？
创设情境，导入新知
　　多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图
形叫做多边形.
创设情境，导入新知
　　如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对
角线？
A
B
C
D
E
凸四边形
创设情境，导入新知
　　观察　你能说出这两个图形的异同点吗？
A
B
C
D
B
D
C
A
创设情境，导入新知
　　想一想　正方形的边、角有什么特点？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______.
360°　　　
创设情境，导入新知
　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
动手操作，探究新知
　　探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
A
B
C
D
动手操作，探究新知
　　探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
　　从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为　　　　个三角形，
四边形的内角和等于
　　180°×____=　　　　°．
1
2
2
360
A
B
C
D
A
B
C
D
E
动手操作，探究新知
　　探究　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和
吗？六边形呢？
　　如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作　　条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形的内角和等于
　　180°×　　=　　　　°．
2
3
3
540
动手操作，探究新知
　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的
内角和等于180°×____=_______°．
3
4
4
720
C
A
B
D
E
F
　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角
线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）
个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形
的内角和等于（n -2）×180°．
归纳总结，获得新知
　　思考　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的
研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系
吗？能证明你发现的结论吗？
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
······
归纳总结，梳理新知
0
3 -3 =
4 -3 =
5 -3 =
6 -3 =
n -3
1
2
3
3 -2 =
1
4 -2 =
2
5 -2 =
3
6 -2 =
4
n -2
（ n -2 ）·180?
180?
360?
540?
720?
······
······
······
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180° × 4 – 180° = 540°
E
A
B
C
D
O
180°× 5 – 360°= 540°
A
B
C
D
E
4 × 180°－180 °
O
=540°
1 440
8
动脑思考，例题解析
　　例1 填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______．
解：如图，四边形ABCD 中，
∠A +∠C =180°．
∵　∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
　　∴　∠B +∠D
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．
动脑思考，例题解析
　　例2　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
A
B
C
D
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
巩固练习
1．十边形的内角和为______
2．求下列图形中的x的值。
巩固练习
3．已知一个多边形的内角和为1080°,
则它的边数为______ 。
4．若一个四边形的四个角之比为1：2：3：4，
则它的角分别为 。
5．正十二边形的每一个内角是__________度。
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？
（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到
什么作用？
课堂小结
教科书习题11.3第1、2、4、5题．
布置作业