人教版数学八年级上册13.3.1探究等腰三角形的性质课件 （25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.3.1探究等腰三角形的性质课件 （25张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 19:55:09 | ||
图片预览
文档简介
等腰三角形
A
B
C
建筑工人在盖房子时，用一块等
腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底
边中点，就说
房梁是水平的，
你知道为什么
吗?
襄城县斌英中学 马晓丹
? 三维目标
知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、计算。
过程与方法：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、推理能力。
情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
?解读目标
A
C
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
现在请同学们将刚才所做的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC =90?
大胆猜想
猜想1：等腰三角形的两底角相等。
猜想2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合。
重合的线段
重合的角
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形?
A
B
C
D
展示内容
展示
小组
点评小组
特别提示：
方法A
2组
1组
点评同学要声音洪亮，先点评板书，再点评思路，最后点评规律、方法。
（注意用双色笔）
非展示同学要认真整理、思考落实
非点评同学认真倾听，辨别对错，做好思考，准备质疑
方法B
4组
3组
方法C
6组
5组
展示点评任务分工及要求
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形?
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是三线合一在同一个等腰三角形中。）
∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2)∵AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3)∵AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
根据等腰三角形性质定理的证明,
在△ABC中， AB=AC时，
建筑工人在盖房子时，用一块等
腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底
边中点，就说
房梁是水平的，
你知道为什么
吗?
例1 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
注意方程思想的运用
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、
和底边上的高互相重合，
简称“三线合 一”
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为______ __。
70°, 40°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 ?, ∠ACB=80 ?,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
A
B
C
D
E
谈谈你的收获！
1、必做题。Ｐ51 2, 3
2、选做题。根据工人师傅利用等腰
三角形检测房梁是否水平?
设计一道几何证明题并证明。
A
B
C
建筑工人在盖房子时，用一块等
腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底
边中点，就说
房梁是水平的，
你知道为什么
吗?
襄城县斌英中学 马晓丹
? 三维目标
知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、计算。
过程与方法：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、推理能力。
情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
?解读目标
A
C
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
现在请同学们将刚才所做的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC =90?
大胆猜想
猜想1：等腰三角形的两底角相等。
猜想2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合。
重合的线段
重合的角
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形?
A
B
C
D
展示内容
展示
小组
点评小组
特别提示：
方法A
2组
1组
点评同学要声音洪亮，先点评板书，再点评思路，最后点评规律、方法。
（注意用双色笔）
非展示同学要认真整理、思考落实
非点评同学认真倾听，辨别对错，做好思考，准备质疑
方法B
4组
3组
方法C
6组
5组
展示点评任务分工及要求
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形?
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90?
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是三线合一在同一个等腰三角形中。）
∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2)∵AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3)∵AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
根据等腰三角形性质定理的证明,
在△ABC中， AB=AC时，
建筑工人在盖房子时，用一块等
腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底
边中点，就说
房梁是水平的，
你知道为什么
吗?
例1 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
注意方程思想的运用
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、
和底边上的高互相重合，
简称“三线合 一”
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为______ __。
70°, 40°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 ?, ∠ACB=80 ?,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
A
B
C
D
E
谈谈你的收获！
1、必做题。Ｐ51 2, 3
2、选做题。根据工人师傅利用等腰
三角形检测房梁是否水平?
设计一道几何证明题并证明。