人教版数学九年级上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 教学同步课件(共23张PPT)

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c
图象和性质
x
y
o
邹城市田黄中学
陈 艳


3、会用公式法和配方法求二次函数一般式
y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2、熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；

1、会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象 。
一般地，抛物线y=a(x-h) +k与
y=ax 的 相同， 不同

y=ax
2
y=a(x-h) +k
2
上加下减
左加右减
2
2
形状
位置
抛物线y=a(x-h)2+k有如下性质:
1.当a﹥0时，开口 ，
当a﹤0时， 开口 ，
向上
向下

2.对称轴是 ；
3.顶点坐标是 。
直线 X=h
(h,k)
二次函数
开口
方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5



y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7
y = -5(x-2)2 - 6
直线x=–3
直线x=1
直线x=2
直线x=3
向上
向上
向下
向下
（－3，5）
（1,－2）
（3，7 ）
（2，－6）
配方
你知道是怎样配方的吗？

1、“提”：提出二次项系数；
2、“配”：括号内配成完全平方；
3、“化”：化成顶点式。
老师提示:
配方后的表达式通常称为顶点式
提取二次项系数
配方
整理
化简:去掉中括号
解：
根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…

…
7,5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
∵a= >0, ∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
画二次函数 的图象
顶点坐标:(6,3)
直接画函数 的图象
描点、连线，画出函数 图像.
●
●
●
●
●
●
●
（6,3）
O
x
5
5
10
问题：
1.看图像说说抛物线
的增减性。
2.怎样平移抛物线

可以得到抛物线
？
二次函数 y= —x －6x +21图象的
画法：
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
2
1
2
你能用上面的方法讨论二次函数
的图像和性质吗？
-1
y
o
x
（-1, 3）
求二次函数y=ax?+bx+c的对称轴和顶点坐标．
配方:
1、二次函数 ( a≠0)的图象是一条 ；
2、对称轴是：
抛物线
3、顶点坐标是：
y
o
x
4、增减性
如果a>0，当 时，
y随x的增大而减小，
如果a>0，当 时，
y随x的增大而增大，
y
o
x
4、增减性
如果a<0，当 时，
y随x的增大而增大，
如果a<0，当 时，
y随x的增大而减小，
写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？
解: a = 3 > 0，抛物线开口向上
顶点坐标为（ ）
解: a = －1 < 0，抛物线开口向下
顶点坐标为（ -1，1 ）
解: a = －2 < 0，抛物线开口向下
顶点坐标为（ 2，0 ）
解: a = > 0，抛物线开口向上，
顶点坐标为（ 4，-5 ）
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）

4 B. -1 C. 3 D.4或-1
C
A
3.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
B
4.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
-3
-3
-3
-3
C
这节课你学到了那些知识？
还有哪些困惑？
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c
图象和性质
x
y
o