人教版数学九年级上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 同步授课课件(共16张PPT)

22.3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
太平四中 伍鹏
本节课学习目标
1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质,并学会将其变形为y=a(x+h)2 +c.
自学内容：
课本17~19页
y=-2(x+3)2-5可以化为y=-2x2-12x-23,
反过来，二次函数y=-2x2-12x-23
=-2(x2+6x+11.5)
=-2(x2+6x+32-32+11.5)
=-2[(x+3)2+2.5]
=-2(x+3)2-5
因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是
二次函数y=-2(x+3)2-5的图象。
自学检测：
试一试： 因为y=3x2+6x-9= (x+ )2- 所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口 对称轴是 ，顶点坐标是 ， 它可以由y= 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
3
1
12
向上
直线x=-1
(-1,-12)
3x2
下
1
左
12
自学检测：
=a(x2+ x+ )

b
a
c
a
解： y=ax2+bx+c
=a[x2+ x+( )2-( )2+ ]

b
a
c
a
b
2a
b
2a
提取a,使二次项系数为1
加上并减去一次项系数一半的平方
=a(x+ )2 +

b
2a
4ac-b2
4a
写成配方式
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴
是 ,顶点是
直线x=-
b
2a
c
a
(- , )
b
2a
4ac-b2
4a
自学检测
二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是 （ ， ）
y=ax?+bx+c
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
自学检测：
解：
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
1. 求抛物线
的对称轴和顶点坐标。
基础练习：
2.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
开口方向:
顶点坐标：
对称轴:
基础练习：
3、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
基础练习：
4.函数　　　　　　　　　的图象能否由函数　　　　　的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图;
说出函数图象的对称轴和顶点坐标。
解：原函数可以化为
基础练习：
-8.
-6.
-4.
-2
-12
2.
4.
6.
-2
-4.
-6.
0.
x
y
2.
-10.
y=-3x2
y=-3(x-2)2-4
y=-3(x-2)2
二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到
对称轴是直线x=2
顶点坐标是（2，-4）
基础练习：
5. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax?（a≠0），经过怎样的平移后得到？.
基础练习：
驶向胜利的彼岸
6、请写出如图所示的抛物线的解析式：
（0，1）
（2，4）
x
y
O
基础练习：
本节课学习了什么内容？
课本第19~21页练习
当堂检测：
再见