人教版数学九年级上册 22.1.2y=ax2的图像和性质课件（16张）

第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
知识回顾
1、一次函数的图像有何特征？
一次函数的图像是一条 。
当 时，y随x的增大而增大；
当 时，y随x的增大而减小。
直线
k>0
k<0
3、画函数图像的基本步骤是：

、 、 。
列表
描点
连线
知识回顾
画形如y=ax2的函数图像：
1、画函数y=x2的图像；
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
x
…
　
…
y=x2
…
…
9
4
1
1
0
4
9
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点,连线
y=x2
?
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
x
y
O
－3
3
3
6
9
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
（2）图象关于y轴对称
（3）有最低点，没有最高点
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
x
y
O
－3
3
3
6
9
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
（2）图象关于y轴对称
（3）有最低点，没有最高点
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
8
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
4.5
4.5
8
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
观 察
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
你画出的图象与图中相同吗？
探究
画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_____，顶点是______．
当a>0时，抛物线的开口______，顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越_______；
当a<0时，抛物线的开口_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．
归
纳
向下
高
大
练习：
函数 的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .
y轴
原点
向上
低
小
3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．
y＝ax2
向上
向下
y轴
y轴
(0，0)
(0，0)
|a|越大开口越小， |a|越小开口越大。
反馈测试
抛物线y=4x2中的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
抛物线 y= -
x2 的开口方向是 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 .
3. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= .