人教版数学九年级上册 24.1.2 垂直于弦的直径 上课课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 24.1.2 垂直于弦的直径 上课课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 536.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 20:22:51 | ||
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文档简介
24.1.2垂直于弦的直径
滑县道口镇第一初中 张海英
义务教育教科书
人教版九年级 上册
帮助老师解决问题：
1.老师有一张圆形纸片，却找不准它的圆心，你们能帮我找到它的圆心吗？
2.老师放在办公桌上的一个圆形小镜子，不小心打破了，你们能用破碎的镜片画出镜子原来的圆形吗？
怎么找圆心？
把圆形纸片对折两次，两次折痕交点即为圆心.
通过折叠，我们发现，圆是_________图形，
_______________________都是圆的对称轴.
轴对称
任何一条直径所在的直线
（如图,AB是⊙0的一条弦， CD是⊙0直径）
我们能不能通过改变AB的位置，
使它成为轴对称图形？
下面这个图形是轴对称图形吗？
在你的圆形纸片上画出改变位置后的图形，并尝试折叠验证.
AB改变位置后的轴对称图形
通过刚才的折叠，你能在
直径CD垂直于弦AB的图中找到
相等的线段有_________________，
相等的弧有_________________.
垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧.
让咱们尝试用命题的形式表述这个几何事实：
AE=BE，OC=OD
垂直于弦的直径
直径CD垂直于弦AB
翻折圆.gsp
AC=BC，AD=BD
证明：连接OA、OB
∴沿直线CD折叠，则点A、点B能够重合，
在△OAB中，
∵OA=OB,CD⊥AB，
∴AE=BE,即CD垂直平分AB，
也即点A、点B关于直线CD对称，
进而，AC=BC，AD=BD
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧.
定理的符号语言：
∵CD为直径，CD⊥AB
所以，垂径定理常常被用来证明
线段相等、弧相等.
∴EA=EB，AC =BC，AD=BD
小试牛刀
判断下列图形是否都能使用垂径定理？
归纳：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段.
回味定理
条件 结论
垂径定理中涉及的这五个内容分别标号为
①经过圆心， ③平分弦，
④平分弦所对的优弧，
②垂直于理弦， ⑤平分弦所对的劣弧.
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弦AB
CD平分弧ADB
CD平分弧ACB
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
（×）
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
回味定理
条件 结论
①经过圆心， ③平分弦，
④平分弦所对的优弧，
②垂直于弦， ⑤平分弦所对的劣弧.
圆对称性分析.gsp
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弦AB
CD平分弧ADB
CD平分弧ACB
弦的垂直平分线_____________________________
必过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
一显身手
1.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE D．BD=BC
2.看图填空：
（1）∵ AB是直径，AB⊥CD
∴ _________________________
（2）∵AB是直径， CE=DE
∴ ___________________________
（3）∵ CE=DE，AB⊥CD
∴ _______________________________
C
CE=DE，AC=AD,BC=BD.
AB⊥CD，AC=AD，BC=BD.
AB经过圆心，AC=AD，BC=BD.
3.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD
添加辅助线，构造垂径定理的基本图形.
证明：作OE⊥AB于E，
则AE=BE，CE=DE
∴ AE-CE=BE-DE
即AC=BD
E
4.如图，在⊙0中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙0的半径.
归纳：在圆中，我们常常添加的辅助线是弦心距或半径，构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，然后再使用勾股定理解决问题.
解：连接OA，作OE ⊥AB于E，
则AE=12AB=12×8=4.
在Rt △AOE中，
OA=????????2+????????2=32+42=5
答：⊙0的半径为5cm.
?
5.自学课本第82页 例2 赵州桥问题
OD=OC-CD=R-7.23
在Rt △AOD中，
????????2=????????2+????????2
即????2=（?????7.23）2+18.52
解得 R=27.3
答：赵州桥的主桥拱的半径约为27.3m.
?
解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.
连接OA，经过圆心O作OC ⊥AB于D，交AB于C，则C为AB中点，CD就是拱高，
AD=12AB=12×37=18.5，CD=7.23
?
把实际问题转化成数学问题
构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形
课堂小结
谈谈本节课你的收获吧!
（知识、方法、思想…）
布置作业
习题24.1 第2、8题.
现在，要画出破碎镜片原来的形状，你们有什么想法吗？镜片给你们，请你们课下尝试帮助我.
谢谢！
板书设计
24.1.2垂直于弦的直径
1.圆是轴对称图形，每条直径
所在的直线都是它的对称轴.
2.垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧.
∵CD为直径，CD⊥AB
∴EA=EB，
3.推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵CD是直径，AE=BE
∴CD⊥AB, AC=BC，AD=BD．
AC=BC，AD=BD．
平分弦的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧.（×）
滑县道口镇第一初中 张海英
义务教育教科书
人教版九年级 上册
帮助老师解决问题：
1.老师有一张圆形纸片，却找不准它的圆心，你们能帮我找到它的圆心吗？
2.老师放在办公桌上的一个圆形小镜子，不小心打破了，你们能用破碎的镜片画出镜子原来的圆形吗？
怎么找圆心？
把圆形纸片对折两次，两次折痕交点即为圆心.
通过折叠，我们发现，圆是_________图形，
_______________________都是圆的对称轴.
轴对称
任何一条直径所在的直线
（如图,AB是⊙0的一条弦， CD是⊙0直径）
我们能不能通过改变AB的位置，
使它成为轴对称图形？
下面这个图形是轴对称图形吗？
在你的圆形纸片上画出改变位置后的图形，并尝试折叠验证.
AB改变位置后的轴对称图形
通过刚才的折叠，你能在
直径CD垂直于弦AB的图中找到
相等的线段有_________________，
相等的弧有_________________.
垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧.
让咱们尝试用命题的形式表述这个几何事实：
AE=BE，OC=OD
垂直于弦的直径
直径CD垂直于弦AB
翻折圆.gsp
AC=BC，AD=BD
证明：连接OA、OB
∴沿直线CD折叠，则点A、点B能够重合，
在△OAB中，
∵OA=OB,CD⊥AB，
∴AE=BE,即CD垂直平分AB，
也即点A、点B关于直线CD对称，
进而，AC=BC，AD=BD
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧.
定理的符号语言：
∵CD为直径，CD⊥AB
所以，垂径定理常常被用来证明
线段相等、弧相等.
∴EA=EB，AC =BC，AD=BD
小试牛刀
判断下列图形是否都能使用垂径定理？
归纳：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段.
回味定理
条件 结论
垂径定理中涉及的这五个内容分别标号为
①经过圆心， ③平分弦，
④平分弦所对的优弧，
②垂直于理弦， ⑤平分弦所对的劣弧.
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弦AB
CD平分弧ADB
CD平分弧ACB
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
（×）
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
回味定理
条件 结论
①经过圆心， ③平分弦，
④平分弦所对的优弧，
②垂直于弦， ⑤平分弦所对的劣弧.
圆对称性分析.gsp
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弦AB
CD平分弧ADB
CD平分弧ACB
弦的垂直平分线_____________________________
必过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
一显身手
1.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE D．BD=BC
2.看图填空：
（1）∵ AB是直径，AB⊥CD
∴ _________________________
（2）∵AB是直径， CE=DE
∴ ___________________________
（3）∵ CE=DE，AB⊥CD
∴ _______________________________
C
CE=DE，AC=AD,BC=BD.
AB⊥CD，AC=AD，BC=BD.
AB经过圆心，AC=AD，BC=BD.
3.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD
添加辅助线，构造垂径定理的基本图形.
证明：作OE⊥AB于E，
则AE=BE，CE=DE
∴ AE-CE=BE-DE
即AC=BD
E
4.如图，在⊙0中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙0的半径.
归纳：在圆中，我们常常添加的辅助线是弦心距或半径，构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，然后再使用勾股定理解决问题.
解：连接OA，作OE ⊥AB于E，
则AE=12AB=12×8=4.
在Rt △AOE中，
OA=????????2+????????2=32+42=5
答：⊙0的半径为5cm.
?
5.自学课本第82页 例2 赵州桥问题
OD=OC-CD=R-7.23
在Rt △AOD中，
????????2=????????2+????????2
即????2=（?????7.23）2+18.52
解得 R=27.3
答：赵州桥的主桥拱的半径约为27.3m.
?
解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.
连接OA，经过圆心O作OC ⊥AB于D，交AB于C，则C为AB中点，CD就是拱高，
AD=12AB=12×37=18.5，CD=7.23
?
把实际问题转化成数学问题
构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形
课堂小结
谈谈本节课你的收获吧!
（知识、方法、思想…）
布置作业
习题24.1 第2、8题.
现在，要画出破碎镜片原来的形状，你们有什么想法吗？镜片给你们，请你们课下尝试帮助我.
谢谢！
板书设计
24.1.2垂直于弦的直径
1.圆是轴对称图形，每条直径
所在的直线都是它的对称轴.
2.垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦所对的两条弧.
∵CD为直径，CD⊥AB
∴EA=EB，
3.推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵CD是直径，AE=BE
∴CD⊥AB, AC=BC，AD=BD．
AC=BC，AD=BD．
平分弦的直径垂直于弦，并且
平分弦所对的两条弧.（×）
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