人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径 教学配套课件(共16张PPT)

勤奋是进步的阶梯；
思考是超越的基础；
行动是成功的开始。
别人的注释代替不了自己的理解，愿你有所发现，有所创造。
长葛一中 冯伟军
1、知道圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是它的对称轴。
2、通过动手操作、观察思考，归纳出垂径定理及其推论。
3、会用垂径定理进行与弦有关的简单计算和证明。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做 ______对称图形,这条直线叫做它的________ .
2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是______________________.
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条直径所在的直线.
发现：
·
O
A
B
C
D
E
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
弧： AC=BC，AD=BD
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
·
O
A
B
C
D
E
①CD是直径，AB是弦
② CD⊥AB
③平分弦AB（AE=BE)
③平分弦AB（AE=BE)
② CD⊥AB
④平分AB所对的优弧（ ）
AC=BC
⑤平分AB所对的劣弧（ ）
AD=BD
试一试
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧。
E
O
A
B
D
C
O
B
A
E
E
O
A
B
C
E
O
C
D
A
B
E
A
B
C
D
O
例1已知，如图，在⊙O中，圆心O到AB的距离为3cm ，弦AB的长为8cm. 求: ⊙O的半径.
⊙O的半径为6cm.
弦AB的长.
解:过O 作OE⊥AB，垂足为E，连结OA，
则OE＝3cm，∵ ⊥ ， ∴AE =BE= AB
∵AB＝8cm ∴AE＝4cm
在Rt⊿AOE中，根据勾股定理
OA2＝OE2+AE2
即 OA2＝ ，解得 OA = .
∴⊙O的半径为 cm.
OE
AB
32+42
5
5
1
2
A
B
.
O
E
例2 已知如图①：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
(1)若AB为直径，求证： AC = BD.
(2)若AB为不过圆心的弦(如图②)，猜想AC 与 BD的大小关系，并证明。
① ②
E
解: AC=BD
证明：过圆心O作OE⊥AB，垂足为E，∵OE⊥AB
∴AE=BE，CE=DE
∴ AE-CE=BE-DE
即 AC=BD
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论错误的是（ ）
·
O
A
B
C
D
E
A.CE=DE； B.
C.OE=BE D.∠COE=∠DOE
2.下列语句错误的是（ ）
A.垂直于弦的直径平分这条弦 ，且平分弦所对的优弧。
B.垂直于弦的直径平分这条弦 ，且平分弦所对的劣弧。
C.平分弦的直径垂直于这条弦 ，且平分弦所对的优弧。
D.弦的垂直平分线必过圆心。
C
C
BD = BC
O
A
B
D
C
3.在⊙O中，弦AB＝12厘米，OC⊥AB于点D，CD＝2cm， 求⊙O的半径。
请大家围绕以下两个问题谈谈这节课你有哪些收获？有何体会？
① 垂径定理的内容是 。
② 在圆中解决与弦有关问题时经常作的辅助线是 。
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为12cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
·
O
A
B
E
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。
求证：四边形ADOE是正方形．
D
·
O
A
B
C
E
1.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦长。
2.如图是一个输水管道的横截面，水面宽16米cm，有水部分的最大深度是4cm，求这个圆形截面的半径。
.O
B
A