人教版数学九年级上册24.4.1《弧长与扇形面积（第一课时）》讲课课件(共20张PPT)

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九年级8班
（1）半径为R的圆,周长= ，面积= .
（2）当R=10cm时, 周长= ，面积= .
（3）圆的周长可以看作是 度
的圆心角所对的弧.
（4）在半径为R的圆中，1°圆心角
所对弧长是 .
（5）在半径为R的圆中，n°圆心角
所对弧长是 .
2πR
360
n°
o
新课引导
回顾
πR2
20π
100π
注意
在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为:
在公式 中,n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
区分弧、弧的度数、弧长三概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
忘不了:
弧长= 圆周长
360
n
(6)判断：弧长相等的两条弧一定是等孤.（ ）
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直
长度”再下料.求图所示管道的展直长度L
(单位：mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
（mm）
因此管道展直长度L
（mm）
例题
讲解
(7)弧AB的长= mm.（答案保留π)
500π
分析：
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
练习
（8）在下列图形中，是扇形的有 .
3，5
(10)圆心角是180°的扇形面积是 .
( 9)圆心角是 90° 的扇形面积是 .
(11)圆心角是270°的扇形面积是 .
练习
设一个圆的面积为S.
S
S
S
n°
o
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
(12)圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 .
(13)圆心角为n°的扇形面积是圆面积的 .
360
1
360
n
S扇形＝ S圆
360
n
360
n
＝ πR2
忘不了：
S扇形＝ S圆
360
n
1.当已知弧长L和半径R时，
求扇形面积，应选用：
2.当已知半径R和圆心角n时，
求扇形面积，应选用:
3.当已知弧长L和圆心角n求扇形面积时呢?
技巧
弧长与扇形面积
公式的联系?
忘不了: 类比三角形面积公式 S△= a h
L
公式应同时使用.
（14）扇形的圆心角是120°,那么这个扇形的
面积等于这个扇形所在圆的面积的____；
（15）扇形的面积是它所在圆的面积的 ，
这个扇形的圆心角的度数是_________
（16）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,
则弧所在圆的半径______cm.
(17)一个扇形的弧长20πcm，面积240πcm2 ,
则圆心角是 .
练习
3
1
6
240°
150°
如图，把边长为 1 的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则
（18）点B运动到点B′所经过的路线长度为 _______，
（19）线段BD所扫过的图形面积为 .
A
C
B
D
B/
C/
(A/)
L
中考链接
2.5π
1
π
（20）已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm.则图中，
红色部分的4个扇形的面积和= cm2
蓝色部分的4个扇形的面积和= cm2 .
挑战题
解：∵四边形ABCD内角和
∠A+ ∠B +∠C+∠D= 360 °
且⊙A,⊙B,⊙C,⊙D是等圆.
∴图中红色部分的4个扇形
的面积和 = S⊙A = 4πcm2
∴图中蓝色部分的4个扇形
的面积和= 3S⊙A = 12πcm2
4π
12π
D
C
B
A
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
分析：依题意可知，
△ABC是边长为a的等边三角形.
∵四边形ABC内角和
∠A+ ∠B +∠C=180°
且⊙A,⊙B,⊙C是等圆.
∴图中3个扇形的面积和= S⊙A = .
又∵ S△ABC = .
∴图中阴影部分的面积S= .
冲刺题
归纳 小结
这节课你有那些收获?
例：如图.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）.
分析：
弓形的面积= S扇OAB- S△OAB
A
D
C
0
B
如图.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
D
分析:
弓形的面积
= S扇OACB+ S△AOB
D
C
0
B
A
巩固作业 (必做题)课本P115 习题2，6，8

（选做题）课本P115 习题4.
预习作业：课本P112例题2，P114例题3
谢谢大家指导！