新湘教版年级九上册数学2.5一元二次方程的应用(1)课件(共24张PPT)

湘教版·九年级上册
2.5 一元二次方程的应用
一元二次方程的应用（1）
1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件
1200个，那么二月份比一月份增产______个，增长
率是多少 。
200
20%
2.某产品，原来每件的进价是500元，若每件售价625元，则每件利润是 每件利润率是 .
125元
25%
4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了___________台,第二个月生产了_____________台;
5000×50%
5000(1+50%)
5.某农户第一年的粮食产量为100吨，平均每年的增长率为x，则第二年的产量为__________吨，第三年产量为________________吨，第四年的产量为___________吨，照这样计算，第n年的产量为 吨。
100(1+x)
100(1+x)(1+x)
100(1+x)2
100(1+x)3
100(1+x)n-1
某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。
动脑筋
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：
今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据
等量关系，可列出方程：
40%(1+x)2=90%
整理，得 (1+x)2=2.25
解得 x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
分析：
时间

今 年
明 年
后 年
40%
40%×(1+x)
秸秆使用率
40%×(1+x)2
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率。
问题中涉及的等量关系是：
原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
举
例
分析：
时 间
药品的价格
原 来
第一次
第二次
100元
100×(1-x)元
100×(1-x)2元
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量
关系得：
100(1-x)2=81
整理，得 (1-x)2=0.81
解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为10%。
原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
为什么x=1.9不合题意呢？
结论
增长率（或降低率）问题：
(1)原有量×(1+平均增长率)增长次数 = 现有量；
(2)原有量×(1-平均降低率)降低次数 = 现有量；
注意：
增长率(或降低率)问题一般用直接开平方法求解：
随堂练习
3
4
补充例题 某班有若干人，新年晚会上互相握手问候，若全班共握手820次，则这个班共有多少人？
解：设这个班共有x人,依题意可列方程：
答：这个班共有41人.
结论
循环问题：
注意：
单循环要除以2，双循环不要除以2.
练习：一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有多少人？
(握手，互送礼物，比赛等)
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
分析：本问题中涉及的等量关系是：
单件商品的利润×销售量=总利润。
解：根据等量关系得： (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0
解得 x1=25，x2=31
又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，
故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元。
（ 售价 - 进价 ）
补例 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年岁片,一种贺岁片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺岁片应降价多少元?
本题涉及的等量关系为：
单件产品利润×销售量=总利润
结论
销售问题：
单件产品的利润×销售量=总利润
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
建立一元二
次方程模型
解一元二次方程
一元二次方程的根
实际问题的解
议一议
议一议
议一议
议一议
议一议
议一议
1.坐石中心学校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
练习
2.新东方服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元?
1.娄底市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
提高练习
解：设平均年增长率应为
，依题意，得
，

，
答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%
2
3
4
谈谈今天的收获
一元二次方程的应用 ；
列方程解应用题的一般步骤；
具体问题中如何设未知数；
列方程解应用题应注意的问题；
如何寻找等量关系。