云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学（文）试题 Word版含答案解析

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祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷
高一文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，5}，B＝{2，3，4}，则A∪(?UB)＝
A．{5} B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，5} D．?
2．已知平面向量a→＝(3，1)，b→＝(x，－3)，且a→⊥b→，则x＝
A．－3 B．－1
C．1 D．3
3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图1所示，则其回归方程可能为
图1
A．y＝1.5x＋2
B．y＝－1.5x－2
C．y＝1.5x－2
D．y＝－1.5x＋2
4．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则
A．b⊥α B．b?α
C．b∥α D．b∥α或b?α
5．设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系
A．aC．c6．已知函数f(x)＝ 则f的值是
A． B．4 C． D．
7．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是
A．y＝cos 2x
B．y＝sin 2x
C．y＝sin
D．y＝tan 2x
8．若直线l1：ax＋2y－4＝0与l2：x＋(a＋1)y＋2＝0平行，则实数a的值为
A．a＝－2或a＝1 B．a＝1
C．a＝－2 D．a＝－
9．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
图2
10．如图2所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝
A．＋
B．＋
C．＋
D．＋
图3
11．执行如图3的程序框图，依次输入x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，则输出的S值及其意义分别是
A．S＝4，即5个数据的方差为4
B．S＝4，即5个数据的标准差为4
C．S＝20，即5个数据的方差为20
D．S＝20，即5个数据的标准差为20
12．直线y＝k(x－2)＋4与曲线x＋＝0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．求值cos 330°＝________．
14．如果f(x)幂函数的图象过点，那么f(16)＝________．
15．已知向量a→，b→是平面内的一组基底，若m→＝xa→＋yb→，则称有序实数对(x，y)为向量m→在基底a→，b→下的坐标．给定一个平面向量p→，已知p→在基底a→，b→下的坐标为(1，2)，那么p→在基底a→－b→，a→＋b→下的坐标为________．
16．设函数f(x)＝sin ，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________．
三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知|a→|＝2|b→|＝2，且向量a→在向量b→的方向上的投影为－1.
(Ⅰ)求a→与b→的夹角θ；
(Ⅱ)求(a→－2b→ )·b→的值．
18．(本小题满分12分)
已知直线l：x－y＋1＝0，方程x2＋y2－2mx－2y＋m＋3＝0表示圆．
(Ⅰ)求实数m的取值范围；
(Ⅱ)当m＝－2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．
19．(本小题满分12分)
图4
已知函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象如图4所示．
(Ⅰ)试确定该函数的解析式；
(Ⅱ)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
20．(本小题满分12分)
如图5，在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．
图5
(Ⅰ)求证：OD∥平面PAC；
(Ⅱ)求证：OP⊥平面ABC；
(Ⅲ)求三棱锥P－ABC的体积．
21．(本小题满分12分)
砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图6所示．已知样本中产量在区间(45，50]上的果树株数是产量在区间(50，60]上的果树株数的倍．
图6
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)从样本中产量在区间(50，60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x).
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明；
(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋loga(2－4x)－m有唯一零点，求实数m的取值范围．
祥云县2019~2020学年下学期期末统测试卷
高一文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D D C C B B C D A B
【解析】
1．，故选C．
2．两向量垂直，数量积等于0，所以，故选C．
3．由图可知，，故选D．
4．当时，，则，当时，，则，当b与α相交时，，则a与b不垂直，所以直线，且，所以或，故选D．
5．因为， 所以，故选C．
6．根据分段函数解析式可知，所以，故选C．
7．分析可知，选项A，C要排除，皆为偶函数，C中，；对于D：，
对于B：，故选B．
8．∵直线与平行，，解得或．∵当时，两直线重合，，故选B．
9．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，A不符合题意；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，B不符合题意；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C符合题意；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，D不符合题意，故选C．
10．根据题意得：，又，
所以，故选D．
11．根据程序框图，输出的S是这5个数据的方差，
，∴由方差的公式得
，故选A．
12．曲线可化简为，如图1所示：直线，此直线与曲线相切，此时有，解得，直线，此直线与曲线有两个交点，此时有．所以，过点的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得，故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案



【解析】
13．．
14．设，由题意可得，即，得， ，因此，．
15．由在基底下的坐标为，得，设在基底下的坐标为，则，所以，所以解得所以在基底的坐标为．
16．函数，，，
，是以6为周期的周期函数，
．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由题意，，
所以．
又因为，所以．………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）．
………………………………………………………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵方程表示圆，
或．
∴实数m的取值范围是． ……………………………………………（4分）
（Ⅱ）当时，圆的方程可化为，
即．…………………………………………………………………（7分）
∴圆心为，半径为，
则圆心到直线的距离
∴直线与圆相交．………………………………………………………………………（10分）
弦长公式．
故得弦长为2．…………………………………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵由图知：，…………………………………………………………（1分）
，
，可得：，………………………………………………………………（3分）
．
把代入得，
可得：．
，
，可得：， ………………………………………………………（5分）
． ……………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）方法一：的图象可由的图象先向右平移个单位长度，
…………………………………………………………………………………………（8分）
再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，………………………………………（10分）
最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．………………………………（12分）
方法二：（或先保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，…………………………（8分）
再向右平移个单位长度，……………………………………………………………（10分）
最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．）……………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：分别为AB，PB的中点，
又平面PAC，平面PAC，
平面PAC．………………………………………………………………………（3分）
（Ⅱ）证明：如图2，连接OC，
，O为AB中点，，
，且．
同理，．………………………………………………………………（6分）
又，
，得．
．
平面ABC，，
平面ABC．………………………………………………………………………（9分）
（Ⅲ）解：平面ABC，为三棱锥的高，
结合，得棱锥的体积为．
………………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）样本中产量在区间(45，50]上的果树有(株)，
样本中产量在区间(50，60]上的果树有(株)，
依题意，有，即．①…………………………（3分）
根据频率分布直方图可知，②
由①②得：．…………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）样本中产量在区间(50，55]上的果树有(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55，60]上的果树有(株)，分别记为B1，B2．
从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
其中产量在(55，60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
………………………………………………………………………………………（10分）
记“从样本中产量在区间(50，60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55，60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，
则．………………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数为奇函数．………………………………………………………（1分）
证明如下：
的定义域为，
的定义域关于原点对称．
，
，
为奇函数．…………………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由题意可得，
方程在区间上有且仅有一个实数解．
即．………………………………………（7分），
，
或，………………………（10分）
所以当时，；
当时，．……………………………………………………（12分）