福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案 |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 520.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 00:00:00 | ||
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文档简介
莆田第十五中学10960100113284002019- 2020学年(上)期末高中教学质量检测高一数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合false，false，那么false ( )
A. false B. false C. false D. false
2.下列函数中与函数false是同一个函数的是（）．
A. false B. falseC. falseD. false
3.幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（false）的值为（ ）
A. false B. 64 C. 2false D. false
4.在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（ ）
A. （﹣1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
5.下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A. ①②④ B. ④②③ C. ①②③ D. ④①②
6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（ ）
A. b＞c＞a B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
8.已知一几何体三视图，则它的体积为
A. false B. falseC. falseD. false
9.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
A. false倍 B. 2倍 C. false倍 D. false倍
10.已知正方体的false个顶点中，有false个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）
A. false B. false C. false D. false
11.如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①false ②false与false成false角
③false与false为异面直线 ④false
以上四个命题中，正确的序号是 （ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
12.设函数false,若关于false的方程false有四个不同的解false,且false,则false的取值范围是( )
A. false B. false C. false D. false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．
14.已知直三棱柱ABC ?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．
函数f（x）满足f（x）false，则f（3）的值为_____．
16.如图，在三棱锥D ?ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D ?ABC的体积的最大值是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数f（x）=false的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．
（1）求A∪B；
（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．
18..如图，在四棱锥false中,false平面false,false,false棱false上一点.
（1）设false为false与false的交点, 若false, 求证:false平面false；
（2）若false, 求证：falsefalse．
19．在三棱锥false中，平面false平面false，false，false，false分别是棱false，false上的点
（1）false为false的中点，求证：平面false平面false.
（2）若false，false平面false，求false的值.
20.如图，直三棱柱ABC ?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C ?A1DE的体积．
如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
(1)求四棱锥P?ABCD的体积；
(2)求证：PA∥平面MBD；
(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
22.已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2kfalselog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝tfalse在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
10960100113284002019- 2020学年(上)期末高中教学质量检测高一数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合false，false，那么false ( B)
A. false B. false C. false D. false
2.下列函数中与函数false是同一个函数的是（ B ）．
A. false B. false C. false D. false
3.幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（false）的值为（ A ）
A. false B. 64 C. 2false D. false
4.在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（ C ）
A. （﹣1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
5.下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ D ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A. ①②④ B. ④②③ C. ①②③ D. ④①②
6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（ D ）
A. b＞c＞a B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( A)
8.已知一几何体三视图，则它的体积为(C)
A. false B. falseC. false D. false
9.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(C )
A. false倍 B. 2倍 C. false倍 D. false倍
10.已知正方体的false个顶点中，有false个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ A ）
A. false B. false C. false D. false
11如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①false ②false与false成false角
③false与false为异面直线 ④false
以上四个命题中，正确的序号是 （ D ）
A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
12.设函数false,若关于false的方程false有四个不同的解false,且false,则false的取值范围是( D )
A. false B. false C. false D. false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为___30°___．
14.已知直三棱柱ABC ?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为_____．
15.如图所示，已知三棱柱ABC ?A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ?ABC1的体积为________．
16..如图，在三棱锥D ?ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D ?ABC的体积的最大值是___2_____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数f（x）=false的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．
（1）求A∪B；
（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．
【答案】（1）[-6，+∞）； （2）[0，1].
【解析】（1）由false得，-6≤x＜2；
由2x＞1得，x＞0；
∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；
∴A∪B=[-6，+∞）；
（2）A∩B=（0，2）；
∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；
∴false；
解得0≤a≤1；
∴a的取值范围是[0，1]．
18..如图，在四棱锥false中,false平面false,false,false棱false上一点.
（1）设false为false与false的交点, 若false, 求证:false平面false；
（2）若false, 求证：falsefalse．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）只需证得false，即可证得false平面false；
（2）因为false平面false， false平面false， 所以false，即可证得false平面false，从而得证.
试题解析：
（1）在false与false中，
因为false， 所以false，
又因为false，所以在false中,有false，则false.
又因为false平面false，false平面false，所以false平面false．
（2）因为false平面false， false平面false， 所以false.
又因为false,false平面false,false平面false,false，
所以false平面false， false平面false，所以false
．
19..在三棱锥false中，平面false平面false，false，false，false分别是棱false，false上的点
（1）false为false的中点，求证：平面false平面false.
（2）若false，false平面false，求false的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）false
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质，证得false，由面面垂直的性质定理，证得false平面false，进而证得平面false平面false.
（2）根据线面平行的性质定理，证得false，平行线分线段成比例，由此求得false的值.
【详解】（1）false，false为false的中点，所以false.
又因为平面false平面false，平面false平面false，且false平面false，
所以false平面false，
又false平面false，所以平面false平面false.
（2）∵false平面false，false面false，面false面false
∴false，
∴false.
20．如图，在直三棱柱ABC ?A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求三棱锥E ?BCD的体积．
解：(1)证明：如图，取BC的中点G，连结AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.
由题意知，AA1綊BB1.
而D是AA1的中点，所以EG綊AD.
所以四边形EGAD是平行四边形．
所以ED∥AG.
又DE?平面ABC，AG?平面ABC，
所以DE∥平面ABC.
(2)因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE.
所以VE ?BCD＝VD ?BCE＝VA ?BCE＝VE ?ABC.
由(1)知，DE∥平面ABC，
所以VE ?BCD＝VE ?ABC＝VD ?ABC＝AD·BC·AG＝×3×6×4＝12.
如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
(1)求四棱锥P?ABCD的体积；
(2)求证：PA∥平面MBD；
(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为Q为AD的中点，△PAD为正三角形，
所以PQ⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?平面PAD，所以PQ⊥平面ABCD.
因为AD＝4，所以PQ＝2.
所以四棱锥P?ABCD的体积
V＝SABCD·PQ＝×42×2＝.
(2)证明：连结AC交BD于点O，连结MO.
由四边形ABCD为正方形知点O为AC的中点，
又因为M为PC的中点，
所以MO∥PA.
因为MO?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD.
(3)存在点N，当N为AB中点时，平面PCN⊥平面PQB.
证明如下：因为四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，
所以BQ⊥NC.
由(1)知，PQ⊥平面ABCD，NC?平面ABCD，所以PQ⊥NC.又BQ∩PQ＝Q，所以NC⊥平面PQB.
因为NC?平面PCN，所以平面PCN⊥平面PQB.
22.已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2kfalselog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝tfalse在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
【详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，
所以在区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，
由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
所以a＝﹣1．
（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，
若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，
令t＝log2x，t∈[1，2]
则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，
tfalse2+2k在[1，2]上有解，
令函数g（t）＝tfalse，
在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．
所以g（1）≤2+2k≤g（2），
即2≤2+2tfalse，
解得0≤tfalse．
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，
若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，
都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，
则1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，
令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，
所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，
解得m≤﹣3或m≥3．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合false，false，那么false ( )
A. false B. false C. false D. false
2.下列函数中与函数false是同一个函数的是（）．
A. false B. falseC. falseD. false
3.幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（false）的值为（ ）
A. false B. 64 C. 2false D. false
4.在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（ ）
A. （﹣1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
5.下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A. ①②④ B. ④②③ C. ①②③ D. ④①②
6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（ ）
A. b＞c＞a B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
8.已知一几何体三视图，则它的体积为
A. false B. falseC. falseD. false
9.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )
A. false倍 B. 2倍 C. false倍 D. false倍
10.已知正方体的false个顶点中，有false个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）
A. false B. false C. false D. false
11.如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①false ②false与false成false角
③false与false为异面直线 ④false
以上四个命题中，正确的序号是 （ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
12.设函数false,若关于false的方程false有四个不同的解false,且false,则false的取值范围是( )
A. false B. false C. false D. false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．
14.已知直三棱柱ABC ?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．
函数f（x）满足f（x）false，则f（3）的值为_____．
16.如图，在三棱锥D ?ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D ?ABC的体积的最大值是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数f（x）=false的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．
（1）求A∪B；
（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．
18..如图，在四棱锥false中,false平面false,false,false棱false上一点.
（1）设false为false与false的交点, 若false, 求证:false平面false；
（2）若false, 求证：falsefalse．
19．在三棱锥false中，平面false平面false，false，false，false分别是棱false，false上的点
（1）false为false的中点，求证：平面false平面false.
（2）若false，false平面false，求false的值.
20.如图，直三棱柱ABC ?A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C ?A1DE的体积．
如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
(1)求四棱锥P?ABCD的体积；
(2)求证：PA∥平面MBD；
(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
22.已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2kfalselog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝tfalse在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
10960100113284002019- 2020学年(上)期末高中教学质量检测高一数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合false，false，那么false ( B)
A. false B. false C. false D. false
2.下列函数中与函数false是同一个函数的是（ B ）．
A. false B. false C. false D. false
3.幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（false）的值为（ A ）
A. false B. 64 C. 2false D. false
4.在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（ C ）
A. （﹣1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）
5.下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ D ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A. ①②④ B. ④②③ C. ①②③ D. ④①②
6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（ D ）
A. b＞c＞a B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( A)
8.已知一几何体三视图，则它的体积为(C)
A. false B. falseC. false D. false
9.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(C )
A. false倍 B. 2倍 C. false倍 D. false倍
10.已知正方体的false个顶点中，有false个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ A ）
A. false B. false C. false D. false
11如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①false ②false与false成false角
③false与false为异面直线 ④false
以上四个命题中，正确的序号是 （ D ）
A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
12.设函数false,若关于false的方程false有四个不同的解false,且false,则false的取值范围是( D )
A. false B. false C. false D. false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为___30°___．
14.已知直三棱柱ABC ?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为_____．
15.如图所示，已知三棱柱ABC ?A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ?ABC1的体积为________．
16..如图，在三棱锥D ?ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D ?ABC的体积的最大值是___2_____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数f（x）=false的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．
（1）求A∪B；
（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．
【答案】（1）[-6，+∞）； （2）[0，1].
【解析】（1）由false得，-6≤x＜2；
由2x＞1得，x＞0；
∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；
∴A∪B=[-6，+∞）；
（2）A∩B=（0，2）；
∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；
∴false；
解得0≤a≤1；
∴a的取值范围是[0，1]．
18..如图，在四棱锥false中,false平面false,false,false棱false上一点.
（1）设false为false与false的交点, 若false, 求证:false平面false；
（2）若false, 求证：falsefalse．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）只需证得false，即可证得false平面false；
（2）因为false平面false， false平面false， 所以false，即可证得false平面false，从而得证.
试题解析：
（1）在false与false中，
因为false， 所以false，
又因为false，所以在false中,有false，则false.
又因为false平面false，false平面false，所以false平面false．
（2）因为false平面false， false平面false， 所以false.
又因为false,false平面false,false平面false,false，
所以false平面false， false平面false，所以false
．
19..在三棱锥false中，平面false平面false，false，false，false分别是棱false，false上的点
（1）false为false的中点，求证：平面false平面false.
（2）若false，false平面false，求false的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）false
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质，证得false，由面面垂直的性质定理，证得false平面false，进而证得平面false平面false.
（2）根据线面平行的性质定理，证得false，平行线分线段成比例，由此求得false的值.
【详解】（1）false，false为false的中点，所以false.
又因为平面false平面false，平面false平面false，且false平面false，
所以false平面false，
又false平面false，所以平面false平面false.
（2）∵false平面false，false面false，面false面false
∴false，
∴false.
20．如图，在直三棱柱ABC ?A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求三棱锥E ?BCD的体积．
解：(1)证明：如图，取BC的中点G，连结AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝BB1.
由题意知，AA1綊BB1.
而D是AA1的中点，所以EG綊AD.
所以四边形EGAD是平行四边形．
所以ED∥AG.
又DE?平面ABC，AG?平面ABC，
所以DE∥平面ABC.
(2)因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE.
所以VE ?BCD＝VD ?BCE＝VA ?BCE＝VE ?ABC.
由(1)知，DE∥平面ABC，
所以VE ?BCD＝VE ?ABC＝VD ?ABC＝AD·BC·AG＝×3×6×4＝12.
如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
(1)求四棱锥P?ABCD的体积；
(2)求证：PA∥平面MBD；
(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为Q为AD的中点，△PAD为正三角形，
所以PQ⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?平面PAD，所以PQ⊥平面ABCD.
因为AD＝4，所以PQ＝2.
所以四棱锥P?ABCD的体积
V＝SABCD·PQ＝×42×2＝.
(2)证明：连结AC交BD于点O，连结MO.
由四边形ABCD为正方形知点O为AC的中点，
又因为M为PC的中点，
所以MO∥PA.
因为MO?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD.
(3)存在点N，当N为AB中点时，平面PCN⊥平面PQB.
证明如下：因为四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，
所以BQ⊥NC.
由(1)知，PQ⊥平面ABCD，NC?平面ABCD，所以PQ⊥NC.又BQ∩PQ＝Q，所以NC⊥平面PQB.
因为NC?平面PCN，所以平面PCN⊥平面PQB.
22.已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2kfalselog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝tfalse在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
【详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，
所以在区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，
由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
所以a＝﹣1．
（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，
若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，
令t＝log2x，t∈[1，2]
则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，
tfalse2+2k在[1，2]上有解，
令函数g（t）＝tfalse，
在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．
所以g（1）≤2+2k≤g（2），
即2≤2+2tfalse，
解得0≤tfalse．
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，
若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，
都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，
则1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，
令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，
所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，
解得m≤﹣3或m≥3．
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