必修二第2章平面解析几何初步 基础测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版必修二第二章平面解析几何初步基础测试题
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ）
A．4 B．
C．2 D．
3．圆的圆心和半径分别是（ ）
A．，2 B．，2 C．，4. D．，4
4．直线与垂直，则的值为（ ）
A．3 B． C．15 D．
5．，2，，，，，则，两点的距离为（ ）
A． B． C．7 D．49
6．已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．直线与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．点与圆的的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
9．已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圆C上恰有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，则实数r的值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．4
10．圆与圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
11．如图直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中错误的是（ ）．
A．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角
B．每一条直线的斜率都是一个确定的值
C．没有斜率的直线是存在的
D．同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的
二、填空题
13．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点__.
14．点与点间的距离为_______．
15．已知直线：与圆相切，则的值是______.
16．若直线与直线平行，则实数______．
三、解答题
17．已知直线：，：
（1）若直线与垂直，求实数的值；
（2）若直线与平行，求实数的值．
18．已知点，，，
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
19．已知圆，直线，当为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线没有公共点．
20．已知某曲线的方程C：．
若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；
若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．
21．过点作动直线与圆交于，两点.
（1）求圆的半径和圆心的坐标；
（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.
22．直线过点，与轴，轴的正半轴分布交于两点，为坐标原点．
（1）当直线的斜率时，求的外接圆的面积；
（2）当的面积最小时，求直线的方程．
参考答案
1．C
【分析】
求出直线的斜率，进而可得出该直线的倾斜角.
【详解】
设直线倾斜角为，直线的斜率为，则，
，.
故选：C．
2．D
【分析】
根据题中条件，由直线的点斜式方程，先得出直线方程，进而可求出其在轴上的截距.
【详解】
因为过点且斜率为的直线方程为，即，
令，则，即该直线在轴上的截距是.
故选：D.
3．B
【分析】
根据圆的标准方程直接得到圆心和半径.
【详解】
由知圆心为，半径为.
故选：B
4．A
【分析】
利用直线的一般式方程与直线的垂直关系，列出方程组，即可求解．
【详解】
由题意，直线与垂直，
可得，解得.
故选：．
5．C
【分析】
利用空间两点间的距离公式直接求解即可
【详解】
解：．
故选：C．
6．C
【分析】
由题意将圆的方程化为，再利用的几何意义可求其最大值．
【详解】
实数，满足，即，
表示圆上的点到的距离，
又圆心到的距离为，故的最大值为．
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：代数式表示的几何意义为点到的距离，这是解决此题的关键.
7．D
【分析】
先将直线化为，再根据平行线间的距离公式求解即可.
【详解】
解：将直线化为，
所以根据平行线间的距离公式得：.
所以直线与之间的距离是：
故选：D.
8．A
【分析】
将点的坐标代入圆的方程，进而可判断出点与圆的位置关系.
【详解】
，因此，点在圆外.
故选：A.
9．B
【分析】
先求出圆心到直线的距离，再根据圆C上恰有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，由求解.
【详解】
圆心到直线的距离为：
，
因为圆C上恰有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，
所以圆的半径，
故选：B
10．D
【分析】
通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系为内切.
【详解】
，圆心，半径为1；
，圆心，半径为3
两圆圆心距等于半径之差，所以内切.
故选：D
11．D
【分析】
根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解.
【详解】
由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率，
又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，
所以
故选：D.
12．B
【分析】
当直线垂直于轴时，直线倾斜角为90°，直线的斜率不存在，因此同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的，即可判断出．
【详解】
对于A，平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角，，正确；
对于B，当直线垂直于轴时，直线的斜率不存在，因此不正确；
对于C，由B可知正确；
对于D，由B可知：当直线垂直于x轴时，直线倾斜角为90°，直线的斜率不存在，因此同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的，正确．
故选：B．
13．
【分析】
根据直线所过的定点，结合中点坐标公式进行求解即可.
【详解】
直线，
因此直线恒过定点，设点关于点对称的点为，
因此有：，
因为直线与直线关于点对称，
所以直线恒过定点，
故答案为：.
14．
【分析】
利用两点间距离公式求解.
【详解】
.
故答案为：
15．
【分析】
利用圆心到直线的距离为半径可求的值.
【详解】
因为直线：与圆相切，
故圆心到直线的距离，解得，
故答案为：
16．2
【分析】
由求得，然后检验是否平行即可得．
【详解】
由题意，解得，
时，两直线方程分别为：和，平行．
故答案为：2
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）由题意可得，解方程即可求解；
（2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解.
【详解】
（1）∵直线：，：，直线与垂直，
∴，
解得．
（2）∵直线：，：，
若直线与平行，
∴，
解得：．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用点斜式可求出直线方程；
（2）求出高和底边长即可得面积.
【详解】
解：（1）由已知，
则，
即；
（2）由（1）得点到直线的距离为，
又，
.
【点睛】
本题考查直线方程的求解，点面距离，点点距离，是基础题.
19．（1）；（2）；（3）或.
【分析】
求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、d＜r、d＞r时，b的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b的范围．
【详解】
方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．
（1）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．
方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，
消去得，则．
（1）当，即时，直线与圆有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆无公共点．
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
20．（1），;（2）.
【解析】
【分析】
（1）把曲线方程配方变形，由曲线为圆可得5﹣a＞0，得a＜5，从而得到圆的圆心坐标与半径；（2）把a=1代入曲线方程，可得圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理得答案．
【详解】
解：：化为．
若曲线是圆，则，得．
圆心坐标为，半径；
时，圆C为．
圆心，半径．
圆心到直线的距离．
弦长．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．
21．（1）半径是，圆心坐标是；（2）.
【解析】试题分析：（1）把圆化成标准方程，可得圆心和半径;
(2)由题即直线与圆相交，转化为圆心到直线的距离小于半径即可.
试题解析：（1）圆化成标准方程是：；
所以圆的半径是，圆心坐标是；
（2）由题意可设直线的方程是：，即，
因为直线与圆有两个不同交点，
所以有：，即，
∴或.
即斜率的取值范围是.
22．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：对问题（1），首先根据题目条件求出直线的方程，在此基础上求出直角三角形的斜边长，即的外接圆的直径，进而可求出的外接圆的面积；对于问题（2），首先设出直线的方程，并用斜率表示出的面积，再结合基本不等式可求出的面积最小时斜率的值，进而可求得直线的方程．
试题解析：（1）由题知直线的方程为，即．．．．．．．．．．．．．2分
可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
且是直角三角形，为斜边，故的外接圆半径．．．．．．．．．．．．．．4分
所以外接圆的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由题知直线的斜率存在，且，设直线，
令；令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
，
由勾函数知，当时，最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
故直线的方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
考点：直线的方程．