必修二第2章平面解析几何初步 综合测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版必修二第二章平面解析几何初步综合测试题
一、单选题
1．已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．直线的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．两圆与公共弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线与圆相交于A，B两点，当时，（ ）
A． B． C． D．
6．直线，若，则a的值为（ ）
A．或2 B．3或 C．3 D．
7．直线通过两直线和的交点，并且点到的距离为，则的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．若圆C1：与圆C2：外切，则正数r的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．在平面直角坐标系xOy中，圆经过点，，且与轴正半轴相切，若圆上存在点，使得直线OM与直线关于轴对称，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列叙述中，正确的个数是（ ）
①空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成，，的形式；
②空间直角坐标系中，在yOz平面内的点的坐标可写成，，的形式；
③空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成，0，的形式；
④空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标可写成，0，的形式．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D．以上都不正确
12．已知，，点为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设为圆上一动点，则到直线的最大距离为________.
14．求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程__．
15．直线截圆所得的弦长为_________.
16．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为________.
三、解答题
17．设直线：与：，且.
求，之间的距离；
求关于对称的直线方程.
18．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，.
（1）求过边的中点且与直线平行的直线方程.
（2）求点到直线的距离.
19．已知圆.
（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）已知点为圆上的点，求的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆.
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线l的方程
21．已知过点的动直线与圆相交于两点，与直线相交于.
（1）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系.
（2）当时，求直线的方程.
22．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为(3，-3).
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）已知圆，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程.
参考答案
1．A
【分析】
求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角.
【详解】
由题知直线的斜率，故直线的倾斜角为．
故答案为：A.
【点睛】
本题考查直线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角，本题属于基础题.
2．C
【分析】
根据直线的斜率，得出方程求解，即可得出结果.
【详解】
因为直线的斜率为，
所以，解得：.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查由直线的斜率求参数，属于基础题型.
3．A
【分析】
根据中点公式计算出圆心坐标，根据两点间的距离公式计算出圆的半径，从而可得圆的标准方程.
【详解】
的中点坐标为，圆的半径为，
所以圆的方程为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.属于基础题.
4．D
【分析】
将两圆方程相减即得公共弦所在的直线方程.
【详解】
因为两圆与，
所以两圆方程相减得
故选：D
【点睛】
本题考查两圆公共弦方程，考查基本求解能力，属基础题.
5．C
【分析】
将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，利用垂定理列式求出的值.
【详解】
由圆，得，
所以圆心，半径为，所以圆心到直线的距离，
因为，所以，解得，
故选：C
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，属于基础题.
6．C
【分析】
由两直线平行的条件直接列方程求解.
【详解】
解：因为直线，且，
所以，且，解得，
故选：C
【点睛】
此题考查由两直线平行求参数，属于基础题.
7．C
【分析】
求得直线交点后，采用待定系数法，利用点到直线距离公式构造方程可求得结果.
【详解】
由得：，
两直线和的交点为．
①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即．
点到的距离，解得：．
直线的方程为．
②当直线的斜率不存在时，，不满足题意．
综上所述：直线的方程为．
故选：C.
8．C
【分析】
根据外切可得圆心距等于半径之和可求出.
【详解】
圆C1：，圆C2：，
∴C1坐标为(1，1)，半径为1，C2坐标为，半径为r，
，解得.
故选：C.
9．D
【分析】
设圆的圆心坐标为，半径为，根据题意，求得圆心坐标为，半径为，
设过原点与圆相切的直线方程为，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解.
【详解】
如图所示，设圆的圆心坐标为，半径为，
因为圆经过点，，且与轴正半轴相切，
可得圆心横坐标为，半径为，
则圆心纵坐标为，即圆心坐标为，
设过原点与圆相切的直线方程为，
由圆心到直线的距离等于半径，得，解得．
若圆上存在点，使得直线与直线关于轴对称，
则的最大值为．
故选：D．
10．C
【分析】
根据空间坐标轴上与坐标平面内点的特点逐个判断可得答案.
【详解】
①空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成，0，的形式；故①错误；
②空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标可写成，，的形式；故②正确；
③空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成，0，的形式；故③正确；
④空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标可写成，0，的形式，故④正确；
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：掌握空间坐标轴上与坐标平面内点的特点是解题关键.
11．B
【分析】
由得曲线表示半圆，作出图形，数形结合即可得答案.
【详解】
解：由变形得曲线表示半圆，
如图，作半圆的切线和经过端点的直线，
由图可知，当直线为直线或位于和之间(包括，不包括)时，满足题意．

∵与半圆相切，∴根据圆心到直线的距离为半径得；
当直线位于时， ；
当直线位于时，.
∴的取值范围是 或.
【点睛】
本题解题的关键在于根据题意得曲线表示半圆，进而作出图形，利用数形结合的思想求解，考查数形结合思想与运算求解能力，是中档题.
12．C
【分析】
设点关于直线的对称点为，列方程组求出，从而，当，，共线时，的最小值为.
【详解】
，，点为直线上的动点，
设点关于直线的对称点为，
则，解得，，，
，
当，，共线时，的最小值为：．
故选：C．
【点睛】
方法点睛：该题考查的是有关一条直线上的动点到直线同侧两点距离和的最小值问题，解题方法如下：
（1）分析图形的特征，求其中一个点关于直线的对称点的坐标；
（2）利用线段中垂线上的点到线段两端点距离相等，将距离转化；
（3）两点直线直线段最短，利用两点间距离公式求得结果.
13．
【分析】
根据圆的方程确定圆心、半径以及圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，再根据圆周上的点到直线距离的最大值为，最小值为求解.
【详解】
的圆心坐标为 ，半径为，
到直线的距离，
∴圆上的点到直线的最大距离是，
故答案为：.
14．或
【分析】
由已知求得直线的倾斜角及直线与轴的交点坐标，进一步求得所求直线的斜率，则直线方程可求．
【详解】
由直线，可得直线的斜率为，且与轴的交点坐标为，
所以直线的倾斜角为，
因为直线的夹角为，可得所求直线的倾斜角为或，
所以所求直线的斜率为或不存在，
故所求直线方程为或，
即或．
15．
【分析】
取得圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式，即可求解.
【详解】
由题意，圆的圆心坐标为，半径为
则圆心到直线的距离，
所以直线截圆所得的弦长为.
故答案为：.
16．
【分析】
将圆的一般方程化为标准方程，然后根据△ABC的形状，得到圆心到直线的距离，然后根据点到直线的距离公式求解出的可取值.
【详解】
根据题意，圆C：x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3)2＝3，其圆心为(0，3)，半径r＝，
直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，
若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y＝ax的距离，则有，解得.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是通过三角形的形状确定出圆心到直线的距离，从而根据点到直线的距离公式完成求解.
17．（1）（2）
【分析】
（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离.
（1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值.
【详解】
由直线的方程可以得到，
由，得，，
：，：，
，之间的距离；
（2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ，
由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，
，故或（舍）
的直线方程为 .
【点睛】
本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）求出，的中点坐标以及直线的斜率，写出点斜式方程即可求解；
（2）求出直线的方程，利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】
（1）因为，，所以，中点坐标为，
又因为直线的斜率，
所以直线的方程为，
即.
（2）因为，所以直线方程为，
即，
所以到的距离.
19．（1）（2）
【分析】
（1）将圆化为标准方程，利用弦长公式求得圆心到直线的距离，设出直线方程求得斜率，可得方程；
（2）由题，所求的表示的是圆上的点到(2，-2)的距离，可得答案.
【详解】
（1）圆C的方程可化为
且；
易知斜率不存在时不满足题意，设直线

则直线的方程为
（2）设Q(2，-2)，则

【点睛】
本题考查了直线与圆的综合知识，熟悉方程和性质是解题的关键，属于较为基础题.
20．（1）；（2）或.
【分析】
（1）设，根据圆与轴相切，与圆外切可得关于，从而可求，进而得到所求的圆的方程．
（2）利用点到直线的距离为半径可求切线的方程，注意斜率不存在的情形．
【详解】
圆的标准方程为，所以圆心，半径为.
（1）由圆心在直线上，可设，
与轴相切，与圆外切，且圆的半径为，
从而，解得.
因此，圆的标准方程为.
（2）当切线的斜率不存在时，切线的方程为，满足条件；
当切线的斜率存在时，设切线方程为，
圆与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，
即，化简得，解得，
故直线方程为，
综上，切线的方程为或．
21．（1），圆心在直线上；（2）或.
【分析】
（1）当与垂直时，求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求得直线的方程，再根据圆心坐标代入直线方程，得到圆心与直线的关系；
（2）设直线，根据，结合圆的弦长公式和点到直线的距离公式，列出方程，即可求解.
【详解】
（1）由题意，直线的斜率为，
当与垂直时，可得直线的斜率为，
又由直线过点，
由点斜式可得直线方程为，即，
所以直线的方程为，
由圆，可得圆心坐标为，
把圆心代入直线中，可得，
所以圆心在直线上.
（2）因为直线过点，设直线，即
因为，且圆心，半径，
可得圆心到直线的距离，解得，
所以直线的方程为
当斜率不存在时，，此时满足，适合题意，
综上可得，所求直线的方程为或.
22．（1）过点且与圆相切的直线方程为：或；（2）圆的方程为或.
【分析】
（1）当直线的斜率不存在时，显然成立，当直线的斜率存在时，设切线方程为：，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程，解出得到直线；
（2）两圆方程相减得出公共弦所在直线方程，由点线距公式求出到直线的距离为，利用勾股定理列方程求出，可得圆的方程．
【详解】
（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切，
当直线的斜率存在时，设切线方程为：，
圆心到直线的距离等于半径，解得，
切线方程为：，
综上，过点且与圆相切的直线方程为：或.
（2）圆与圆，
相减得圆与圆的公共弦所在直线方程，
圆的圆心为(1，0)，，
设到直线的距离为，
∴，
又∵圆与圆公共弦长为，
∴，
即，
解得，
∴圆的方程为或.
【点睛】
关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，解决本题的关键点是利用圆的弦长的一般，圆心到直线的距离和圆的半径组成直角三角形，列出勾股定理解出参数，得到圆的方程，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．