必修一第1章集合 基础测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版必修一第一章集合基础测试题
一、单选题
1．已知集合，，若，则为（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合A＝{x|x2＝4}，①2?A；②{－2}∈A；③??A；④{－2，2}＝A；⑤－2∈A.则上列式子表示正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
4．，对任意的，总有（ ）
A． B． C． D．
5．能够组成集合的是（ ）
A．与2非常数接近的全体实数
B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子
D．与无理数π相差很小的数
6．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知全集，，，则为（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，，若中有两个元素，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
11．设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为（ ）
A．65 B．55 C．45 D．35
二、填空题
13．已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三个元素组成的，且﹣3∈A，求a=________.
14．已知A=，B=，若B?A，则实数m的取值范围为___．
15．已知，则实数的值是________.
16．已知集合A、B、C中，若B＝{1，0，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，且A既是B的子集也是C的子集，则A的子集最多有__个．
三、解答题
17．集合，，
（1）求；
（2）求．
18．已知集合，，.
（1）写出集合的所有子集；
（2）求，.
19．已知全集
(1).当时，求
(2).若，求实数的取值范围.
20．已知集合.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
21．已知集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
根据，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
因为，可得，即，
所以.
故选：D.
2．C
【分析】
根据元素与集合，集合与集合的关系即可判断.
【详解】
，故④正确，
，故①错误；，故⑤正确；，故②错误；，故③正确.
所以正确的有3个.
故选：C.
3．A
【分析】
根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论.
【详解】
①“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；
②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；
③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合；
④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合；
⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合；
故③④正确.
故选：A.
4．B
【分析】
依次将和代入讨论求解即可得答案.
【详解】
解：将代入得显然成立，故
将代入不等式得，即 ，显然成立，∴；
所以
故选：B.
5．C
【分析】
由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可
【详解】
解：A.与2非常接近的数不确定，∴不能构成集合；
B.“很著名”，怎么算很著名，不确定，∴不能构成集合；
C.某教室内的桌子是确定的，∴可构成集合；
D.“相差很小”，怎么算相差很小是不确定的，∴不能构成集合.
故选：C.
6．B
【分析】
由图可知，阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集中的元素后剩下的元素，得解.
【详解】
解：由图可知，阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集中的元素后剩下的元素．
即，
所以阴影部分所表示的集合是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了韦恩图，重点考查了集合交、并、补的运算，属基础题.
7．B
【分析】
可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．
【详解】
集合，集合，
所以.
故选：．
【点睛】
本题考查描述法的定义，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题．
8．B
【分析】
解不等式求得全集，结合补集运算即可求得.
【详解】
全集，
，
则.
故选:B.
【点睛】
本题考查了补集的简单运算，属于基础题.
9．C
【分析】
先求出，然后就可算出
【详解】
因为，，
所以
所以
故选：C
【点睛】
本题考查的是集合的运算，较简单.
10．A
【分析】
由中有两个元素，可得,且，从而得到a的取值范围.
【详解】
解：由中有两个元素，可得,且，
故，实数a的取值范围是，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性，属于基础题.
11．D
【分析】
做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论.
【详解】
，如下图所示，则，
，选项正确，
，选项正确，
，选项正确，
，所以选项错误.
故选:D.
【点睛】
本题考查集合交、并、补计算，利用韦恩图是解题的关键，属于基础题.
12．C
【分析】
用集合表示使用过共享单车的人，集合表示使用过扫码支付的人，根据集合运算确定结果．
【详解】
参数调查的所有人组成全集，使用过共享单车的人组成集合，使用过扫码支付的人组成集合，表示集合中的元素，
由题意，，，
∴，∴．
故选：C．
13．
【分析】
由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可
【详解】
解：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，
由﹣3=a﹣2，解得a=﹣1，经过验证a=﹣1不满足条件，舍去.
由﹣3=2a2+5a，解得a=﹣1或，经过验证：a=﹣1不满足条件，舍去.
∴a=.
故答案为：﹣.
14．
【分析】
根据子集关系列式可得结果.
【详解】
∵A=，B=，B?A，
∴m≥2，
∴实数m的取值范围为．
故答案为：．
15．
【分析】
分和两种情况讨论，结合集合元素满足互异性可求得实数的值.
【详解】
由于，则或，解得.
故答案为：.
16．8
【分析】
由题设条件可求A中元素个数的最大值，从而可求子集最多的个数.
【详解】
解：B＝{1，0，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，且A既是B的子集也是C的子集；
∴A?B∩C＝{0，2，4}
∴集合A为{0，2，4}的子集，即最多有三个元素，
故最多有8个子集．
故答案为：8．
17．（1）； （2）.
【分析】
（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.
【详解】
（1），.
（2），或，.
【点睛】
本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.
18．（1），，，，，，，；
（2），.
【分析】
（1）根据题意写出集合，然后根据子集的定义写出集合的子集；
（2）求出集合，利用交集的定义求出集合，利用补集和并集的定义求出集合.
【详解】
（1），∴，
因此，的子集有：，，，，，，，；
（2）由（1）知，则，
，
因此，，.
【点睛】
本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.
19．（1）；（2）
【分析】
(1)当时,化简集合,然后求出交集;
(2)先求出,再根据子集关系列式可得.
【详解】
(1)当时,,又或,
所以.
(2)因为,,且,
所以.
【点睛】
本题考查了集合的交集,补集运算以及集合的包含关系,属基础题.
20．（Ⅰ）（Ⅱ）或
【分析】
先化简集合A.
（Ⅰ）由，可以得到，这样利用子集关系可以求出实数的值；
（Ⅱ）由，可以得到，这样利用子集关系可以求出实数的值.
【详解】
.
（Ⅰ）因为，所以，因此是方程的两个根，于是有；
（Ⅱ）因为，所以，
当时，方程没有实数根，所以根的判别式小于零，即
；
当时，说明是方程的唯一实数根，所以根的判别式为零，即，此时方程的根为1，所以舍去；
当时，说明1是方程的唯一实数根，所以根的判别式为零，即，此时方程的根为1，符合题意；
当时，是方程的两个根，于是有
，综上所述，实数的取值范围是或.
【点睛】
本题考查了已知集合运算的结果求参数问题，根据集合的运算结果得到集合之间的关系是解题的关键.
21．（Ⅰ）{x|1≤x<2}（Ⅱ）或
【分析】
（Ⅰ）解不等式化简集合A、B，运用集合交集运算的概念，结合数轴求出；
（Ⅱ）根据，结合数轴，可以求出实数的取值范围.
【详解】
（Ⅰ）因为，
所以;
（Ⅱ）因为，所以.因为，所以有
或，解得或.
【点睛】
本题考查了集合交集的运算，考查了集合交集运算的结果求参数取值范围问题，利用数轴是解题的关键.