必修一第1章集合 综合测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析
文档属性
| 名称 | 必修一第1章集合 综合测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 20:30:39 | ||
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文档简介
人教B版必修一第一章集合综合测试题
一、单选题
1．已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足，的集合B为（ ）
A． B． C． D．
4．若集合A＝，则下列关系错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．设集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则满足C?(A∩B)的集合C的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知集合，若，则符合条件的的实数值组成的集合是（ ）
A．{﹣1，2} B． C． D．
7．若集合A={x|x=5k-1，k∈Z}，B={x|x=5k+4，k∈Z}，C={x|x=10k-1，k∈Z}.则A，B，C的关系是（ ）
A．A?C?B B．A=B?C C．B?A?C D．C?A=B
8．设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（ ）
A．1 B．-1
C．0，1 D．-1，0，1
10．已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（ ）
A． B． C． D．
11．集合，用列举法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．对任意，是的子集；对任意的，不是的子集
B．对任意，是的子集；存在，使得是的子集
C．存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集
D．存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集
二、填空题
13．非空集合P满足下列两个条件：（1）P?{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈P，则6﹣a∈P，则集合P个数是__．
14．某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是________
15．已知，则实数的值是________.
16．已知非空集合满足，若存在非负实数，使得对任意，均有，则称集合具有性质.那么具有性质的集合的个数为___________
三、解答题
17．（2015秋?红河州校级月考）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：
（1）A∪B；
（2）A∩（?UB）．
18．已知,或．
（1）若,求的取值范围；
（2）若,求的取值范围．
19．已知集合，集合
（1）若a=1且全集U={0，1，2，3，4，5}，求；
（2）若A∩B={4}，求a的值
20．已知集合或，．
（1）求；；
（2）若集合是集合的真子集，求实数k的取值范围．
21．已知集合，集合.
（1）求与；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
22．已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集的个数；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
，，，选
2．B
【分析】
根据并集概念直接求解.
【详解】
因为集合，，
所以.
故选：B
【点睛】
本题考查集合的并集运算，属于基础题.
3．C
【分析】
先求出集合，再利用已知条件即可得到集合中只有一个元素，即可判断.
【详解】
由题意得：
，
又，，
所以；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了集合的交并补运算.属于容易题.
4．D
【分析】
根据元素与集合、集合与集合的关系可得答案.
【详解】
由A＝，
A. ，根据元素与集合的属于关系，正确；
B. ，根据集合与集合的包含关系，正确；
C. ，根据集合与集合的包含关系，正确
D. ，应为集合与集合的包含关系，即，错误，
故选：D.
【点睛】
本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的包含关系，属于基础题.
5．C
【分析】
先求出A∩B，然后根据A∩B中元素的个数确定C的个数．
【详解】
A∩B{（1，2）}，
∴C是?或{（1，2）}，共有2个．
故选C．
【点睛】
本题考查子集的性质和应用，属于基础题．
6．C
【分析】
由，得到，分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】
因为，可得，
当时，集合，满足；
当时，集合，要使得，
则满足或，解得或，
综上可得符合条件的的实数值组成的集合是.
故选：C.
7．D
【分析】
对于集合：，对于集合：，对于集合：，即可判断选项.
【详解】
对于集合：，
对于集合：，
对于集合：，
则.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了集合的包含关系.属于较易题.
8．B
【分析】
由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S中，因此在，且在集合M与集合P的交集中．
【详解】
由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x?S，∴x∈，且x∈M∩P，因此x∈（）∩（M∩P）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题．
9．D
【分析】
根据集合有且仅有两个子集，由方程只有一个解求解.
【详解】
因为集合有且仅有两个子集，即为和集合本身，
故集合中的元素只有一个，
即方程只有一个解，
当时，原方程为，即，符合题意；
当时，令，
综上，，或可符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题.
10．A
【分析】
由，可得，即，当时，不符合元素的互异性，时，符合题意.
【详解】
由，即，则，解得，
若，则，而，不符合集合中元素的互异性，舍去；
若，则，，，符合题意.
所以a的所有可能值形成的集合为.
故选：A.
【点睛】
本题考查补集的性质，注意，属于基础题.
11．C
【分析】
据题意可得是6的约数，然后逐一检验的各个取值是否是正自然数，从而确定的各个可能的取值，进而得到的各个可能的取值,即可得出的列举法表示.
【详解】
∵是6的约数，
，
,得
,得
,得
,得
,得,与已知矛盾，故；
,得；
,得, 与已知矛盾，故
得.
故的值只能是，
对应的值依次为即.
故选：.
【点睛】
本题考查集合的描述法与列举法的转化，关键是根据数的整除性得到的可能的取值，根据的条件进一步确认的可能取值，进一步得到集合的元素.
12．B
【分析】
先证得是的子集，然后求得使是的子集，由此确定正确选项．
【详解】
对于和，由于时，
所以的元素，一定是的元素，故对任意，是的子集；
对于和，根据判别式有，即时，，满足是的子集，也即存在，使得是的子集.
故选： B.
【点睛】
方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：
（1）利用子集的概念，可以判断出的元素，一定是的元素，得到对任意，是的子集；
（2）利用是的子集，结合判别式的符号，存在实数时，有，得到结果.
13．6
【分析】
根据题意元素a∈P，则6﹣a∈P，可将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组，讨论集合P中元素的个数，即可得答案.
【详解】
根据条件：若元素a∈P，则6﹣a∈P，
将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3、1和5、2和4．
因为P?{1，2，3，4，5}，
当P中元素只有一个时，P＝{3}；
当P中元素只有二个时，P＝{1，5}或{2，4}；
当P中元素只有三个时，P＝{3，1，5}或{3，2，4}；
当P中元素只有四个时，P＝{2，4，1，5}；
当P中元素有五个时，P＝{3，2，4，1，5}不满足题意；
综上所述得：则集合P个数是：6．
故答案为：6．
14．25
【分析】
利用Venn图可求出.
【详解】
设全年级所有人构成全集，参加合唱团的构成集合A，参加运动队的构成集合B，
则可用Venn图表示出关系如下：
由题可知集合A中的元素个数为30，
因为参加合唱团而未参加运动队的有10人，
则可得出中元素个数为，
则可得参加运动队而未参加合唱团的构成的集合的元素个数为，
即参加运动队而未参加合唱团的人数为25.
故答案为：25.
15．1
【分析】
本题可分为、两种情况进行讨论，得出实数的值后代入集合中判断是否成立，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以若，则，此时，不满足；
若，则或（舍去），，此时集合为，满足，
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：通过元素与集合的关系求参数时，要注意求出的集合中的元素需要满足互异性，考查计算能力，是中档题.
16．
【分析】
分的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合，从而得到答案.
【详解】
解：当时，为.
当时，为，
当时，为，
当时，为 .
所以满足条件的集合有8个.
故答案为：8
【点睛】
本题考查集合的新定义问题，解题的关键是根据新定义非空集合满足，且任意，均有，故对分别讨论即可.
17．（1）{x|﹣2＜x≤1}；
（2）{x|﹣2＜x＜﹣1}．
【解析】
试题分析：根据集合的交集、并集与补集的定义，进行计算即可．
解：（1）∵A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，
∴A∪B={x|﹣2＜x≤1}；
（2）∵?UB={x|x＜﹣1或x＞1}，
∴A∩?UB={x|﹣2＜x＜﹣1}．
考点：交、并、补集的混合运算．
18．（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）根据可得两集合端点的大小关系，解不等式即可；（2）先讨论的情况，再研究时，利用两集合端点值的关系进行求解．
试题解析：（1）因为，所以
解得
（2）∵
∴当时 ∴；
当时 或
∴或
综上或．
考点：1．集合的运算；2．集合间的关系．
【易错点睛】本题考查两集合间的包含关系以及两集合的运算，属于基础题；在处理连续数集间的关系或运算时，可以利用数轴进行直观求解，体现数形结合思想的应用，若集合含有字母时，要注意讨论，不要忘记“集合为空集”的特殊情况（如：本题中，若忽视的情况，即忽视的情况，导致出现“或”的错误答案）．
19．（1）；（2）或3.
【分析】
（1）先求出集合A，B，再根据交集补集定义即可求出；
（2）由题可得，分别讨论验证和求解.
【详解】
（1）a=1时，，，
，
；
（2），，
①若，解得，
当时，，此时，不满足题意，
当时，，此时，满足题意，
②若，解得，则，此时，满足题意，
综上，或3.
20．（1），或．（2）或．
【分析】
（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由子集的定义得出不等关系．
【详解】
（1）由题意，
，或，
∴或．
（2）∵集合是集合的真子集，
∴或，解得或．
21．（1），或；（2）.
【分析】
（1）求得集合，据集合的交集的运算，可求得，进而根据补集的运算，求得，进而求得.
（2）由（1）和结合并集的运算，求得，再根据，列出不等式组，即可求得实数的取值范围.
【详解】
（1）由集合，，
根据集合的交集的运算，可得，
又由或，
所以或.
（2）由（1）知集合，，
可得，
因为集合且，可得，解得，
故实数的取值范围为.
22．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）由，可得出，分与两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围；
（2）求出集合，利用集合的非空真子集个数公式可求得结果；
（3）分与两种情况讨论，结合条件可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
（1），.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是；
（2），集合中共个元素，
因此，集合的非空真子集个数为；
（3）.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得或，解得或.
此时，.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】
易错点点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．
一、单选题
1．已知集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足，的集合B为（ ）
A． B． C． D．
4．若集合A＝，则下列关系错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．设集合A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则满足C?(A∩B)的集合C的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知集合，若，则符合条件的的实数值组成的集合是（ ）
A．{﹣1，2} B． C． D．
7．若集合A={x|x=5k-1，k∈Z}，B={x|x=5k+4，k∈Z}，C={x|x=10k-1，k∈Z}.则A，B，C的关系是（ ）
A．A?C?B B．A=B?C C．B?A?C D．C?A=B
8．设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（ ）
A．1 B．-1
C．0，1 D．-1，0，1
10．已知全集，集合，，则a的所有可能值形成的集合为（ ）
A． B． C． D．
11．集合，用列举法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．设集合，，，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．对任意，是的子集；对任意的，不是的子集
B．对任意，是的子集；存在，使得是的子集
C．存在，使得不是的子集；对任意的，不是的子集
D．存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集
二、填空题
13．非空集合P满足下列两个条件：（1）P?{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈P，则6﹣a∈P，则集合P个数是__．
14．某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是________
15．已知，则实数的值是________.
16．已知非空集合满足，若存在非负实数，使得对任意，均有，则称集合具有性质.那么具有性质的集合的个数为___________
三、解答题
17．（2015秋?红河州校级月考）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：
（1）A∪B；
（2）A∩（?UB）．
18．已知,或．
（1）若,求的取值范围；
（2）若,求的取值范围．
19．已知集合，集合
（1）若a=1且全集U={0，1，2，3，4，5}，求；
（2）若A∩B={4}，求a的值
20．已知集合或，．
（1）求；；
（2）若集合是集合的真子集，求实数k的取值范围．
21．已知集合，集合.
（1）求与；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
22．已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集的个数；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
，，，选
2．B
【分析】
根据并集概念直接求解.
【详解】
因为集合，，
所以.
故选：B
【点睛】
本题考查集合的并集运算，属于基础题.
3．C
【分析】
先求出集合，再利用已知条件即可得到集合中只有一个元素，即可判断.
【详解】
由题意得：
，
又，，
所以；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了集合的交并补运算.属于容易题.
4．D
【分析】
根据元素与集合、集合与集合的关系可得答案.
【详解】
由A＝，
A. ，根据元素与集合的属于关系，正确；
B. ，根据集合与集合的包含关系，正确；
C. ，根据集合与集合的包含关系，正确
D. ，应为集合与集合的包含关系，即，错误，
故选：D.
【点睛】
本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的包含关系，属于基础题.
5．C
【分析】
先求出A∩B，然后根据A∩B中元素的个数确定C的个数．
【详解】
A∩B{（1，2）}，
∴C是?或{（1，2）}，共有2个．
故选C．
【点睛】
本题考查子集的性质和应用，属于基础题．
6．C
【分析】
由，得到，分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】
因为，可得，
当时，集合，满足；
当时，集合，要使得，
则满足或，解得或，
综上可得符合条件的的实数值组成的集合是.
故选：C.
7．D
【分析】
对于集合：，对于集合：，对于集合：，即可判断选项.
【详解】
对于集合：，
对于集合：，
对于集合：，
则.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了集合的包含关系.属于较易题.
8．B
【分析】
由图象可知阴影部分对应的集合的元素一定不在集合S中，因此在，且在集合M与集合P的交集中．
【详解】
由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x?S，∴x∈，且x∈M∩P，因此x∈（）∩（M∩P）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了集合与韦恩图的对应关系，分析元素的特点是关键，属于基础题．
9．D
【分析】
根据集合有且仅有两个子集，由方程只有一个解求解.
【详解】
因为集合有且仅有两个子集，即为和集合本身，
故集合中的元素只有一个，
即方程只有一个解，
当时，原方程为，即，符合题意；
当时，令，
综上，，或可符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题.
10．A
【分析】
由，可得，即，当时，不符合元素的互异性，时，符合题意.
【详解】
由，即，则，解得，
若，则，而，不符合集合中元素的互异性，舍去；
若，则，，，符合题意.
所以a的所有可能值形成的集合为.
故选：A.
【点睛】
本题考查补集的性质，注意，属于基础题.
11．C
【分析】
据题意可得是6的约数，然后逐一检验的各个取值是否是正自然数，从而确定的各个可能的取值，进而得到的各个可能的取值,即可得出的列举法表示.
【详解】
∵是6的约数，
，
,得
,得
,得
,得
,得,与已知矛盾，故；
,得；
,得, 与已知矛盾，故
得.
故的值只能是，
对应的值依次为即.
故选：.
【点睛】
本题考查集合的描述法与列举法的转化，关键是根据数的整除性得到的可能的取值，根据的条件进一步确认的可能取值，进一步得到集合的元素.
12．B
【分析】
先证得是的子集，然后求得使是的子集，由此确定正确选项．
【详解】
对于和，由于时，
所以的元素，一定是的元素，故对任意，是的子集；
对于和，根据判别式有，即时，，满足是的子集，也即存在，使得是的子集.
故选： B.
【点睛】
方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：
（1）利用子集的概念，可以判断出的元素，一定是的元素，得到对任意，是的子集；
（2）利用是的子集，结合判别式的符号，存在实数时，有，得到结果.
13．6
【分析】
根据题意元素a∈P，则6﹣a∈P，可将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组，讨论集合P中元素的个数，即可得答案.
【详解】
根据条件：若元素a∈P，则6﹣a∈P，
将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3、1和5、2和4．
因为P?{1，2，3，4，5}，
当P中元素只有一个时，P＝{3}；
当P中元素只有二个时，P＝{1，5}或{2，4}；
当P中元素只有三个时，P＝{3，1，5}或{3，2，4}；
当P中元素只有四个时，P＝{2，4，1，5}；
当P中元素有五个时，P＝{3，2，4，1，5}不满足题意；
综上所述得：则集合P个数是：6．
故答案为：6．
14．25
【分析】
利用Venn图可求出.
【详解】
设全年级所有人构成全集，参加合唱团的构成集合A，参加运动队的构成集合B，
则可用Venn图表示出关系如下：
由题可知集合A中的元素个数为30，
因为参加合唱团而未参加运动队的有10人，
则可得出中元素个数为，
则可得参加运动队而未参加合唱团的构成的集合的元素个数为，
即参加运动队而未参加合唱团的人数为25.
故答案为：25.
15．1
【分析】
本题可分为、两种情况进行讨论，得出实数的值后代入集合中判断是否成立，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以若，则，此时，不满足；
若，则或（舍去），，此时集合为，满足，
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：通过元素与集合的关系求参数时，要注意求出的集合中的元素需要满足互异性，考查计算能力，是中档题.
16．
【分析】
分的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合，从而得到答案.
【详解】
解：当时，为.
当时，为，
当时，为，
当时，为 .
所以满足条件的集合有8个.
故答案为：8
【点睛】
本题考查集合的新定义问题，解题的关键是根据新定义非空集合满足，且任意，均有，故对分别讨论即可.
17．（1）{x|﹣2＜x≤1}；
（2）{x|﹣2＜x＜﹣1}．
【解析】
试题分析：根据集合的交集、并集与补集的定义，进行计算即可．
解：（1）∵A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，
∴A∪B={x|﹣2＜x≤1}；
（2）∵?UB={x|x＜﹣1或x＞1}，
∴A∩?UB={x|﹣2＜x＜﹣1}．
考点：交、并、补集的混合运算．
18．（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）根据可得两集合端点的大小关系，解不等式即可；（2）先讨论的情况，再研究时，利用两集合端点值的关系进行求解．
试题解析：（1）因为，所以
解得
（2）∵
∴当时 ∴；
当时 或
∴或
综上或．
考点：1．集合的运算；2．集合间的关系．
【易错点睛】本题考查两集合间的包含关系以及两集合的运算，属于基础题；在处理连续数集间的关系或运算时，可以利用数轴进行直观求解，体现数形结合思想的应用，若集合含有字母时，要注意讨论，不要忘记“集合为空集”的特殊情况（如：本题中，若忽视的情况，即忽视的情况，导致出现“或”的错误答案）．
19．（1）；（2）或3.
【分析】
（1）先求出集合A，B，再根据交集补集定义即可求出；
（2）由题可得，分别讨论验证和求解.
【详解】
（1）a=1时，，，
，
；
（2），，
①若，解得，
当时，，此时，不满足题意，
当时，，此时，满足题意，
②若，解得，则，此时，满足题意，
综上，或3.
20．（1），或．（2）或．
【分析】
（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由子集的定义得出不等关系．
【详解】
（1）由题意，
，或，
∴或．
（2）∵集合是集合的真子集，
∴或，解得或．
21．（1），或；（2）.
【分析】
（1）求得集合，据集合的交集的运算，可求得，进而根据补集的运算，求得，进而求得.
（2）由（1）和结合并集的运算，求得，再根据，列出不等式组，即可求得实数的取值范围.
【详解】
（1）由集合，，
根据集合的交集的运算，可得，
又由或，
所以或.
（2）由（1）知集合，，
可得，
因为集合且，可得，解得，
故实数的取值范围为.
22．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）由，可得出，分与两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围；
（2）求出集合，利用集合的非空真子集个数公式可求得结果；
（3）分与两种情况讨论，结合条件可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
（1），.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是；
（2），集合中共个元素，
因此，集合的非空真子集个数为；
（3）.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得或，解得或.
此时，.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】
易错点点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．