必修一第2章函数 基础测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）word含解析

人教B版必修一第二章函数基础测试题
一、单选题
1．已知,则是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
2．函数的单调递减区间为( )
A． B． C． D．
3．函数的值域是（ ）
A．R B． C． D．
4．函数的定义域是（　　）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各图中,可表示函数图像的是( )
A． B．
C． D．
11．设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像的原像是（ ）
A． B．或 C． D．
12．已知函数满足，则（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
13．已知函数b∈R)的图像关于点(1，1)对称，则a+b=____.
14．若函数在是减函数，则实数的取值范围________.
15．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，则，_______．
16．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________.
三、解答题
17．已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．
（1）写出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值．
18．函数，
（1）若，，求.
（2）若，且函数在区间上的最大值为，求的值.
19．已知函数．
求、、的值；
若，求a的值．
20．求下列函数的解析式.
（1）已知，求；
（2）已知一次函数满足，求.
21．已知函数.
（1）证明：函数在上递减；
（2）记函数，判断函数的奇偶性，并加以证明.
22．已知函数是奇函数，且.
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性(不用证明)；
（3）若，求函数的值域.
参考答案
1．D
【分析】
根据函数的定义域不关于原点对称，判断出正确选项.
【详解】
由于函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.
故选D.
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性的定义，属于基础题.
2．A
【分析】
将函数表示为分段函数的形式，由此求得函数的单调减区间.
【详解】
依题意，故函数的减区间为.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的单调性，考查绝对值的理解，属于基础题.
3．C
【分析】
判断函数的开口方向和对称轴，由此求得函数的最大值和最小值，进而求得函数的值域.
【详解】
由于函数开口向下，且对称轴为，故函数在处取得最大值为，在处取得最小值.故函数的值域为.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查在给定区间上二次函数的值域问题，属于基础题.
4．D
【分析】
根据偶次根式的被开方非负和分母不为0,列式可解得.
【详解】
要使函数有意义,只需:,解得: 或.
故选D.
【点睛】
本题考查了函数定义域的求法,属基础题.
5．D
【分析】
对每个函数的奇偶性和单调性进行判断可得.
【详解】
因为不是奇函数,所以排除A;
因为和在其定义域内都不是增函数,所以排除B,C;
函数既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数,符合.
故选D.
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性和单调性,属基础题.
6．A
【分析】
讨论与 的大小关系，去掉绝对值，即可选出函数。
【详解】
故选A
【点睛】
本题考查简单的绝对值函数的图像，属于基础题，其绝对值函数的根本就是分段函数。
7．C
【分析】
利用分段函数的解析式先计算出的值，再计算出的值.
【详解】
，，因此，，故选：C.
【点睛】
本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.
8．B
【分析】
根据函数的对称轴，可以判断出二次函数的单调性，进而可以比较出
之间的大小关系.
【详解】
根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，
在上单调递增，则有，故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的单调性，考查了二次函数的对称轴的性质.
9．D
【分析】
根据同一函数的定义逐一对四个选项中两个函数进行比较即可选出正确答案.
【详解】
选项A:因为函数的定义域为：，函数的定义域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；
选项B:因为函数的值域是全体实数，函数的值域为：，所以函数和函数不是同一函数；
选项C:因为函数的值域是，函数的值域为全体实数，所以函数和函数不是同一函数；
选项D:因为，它与函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以函数和函数是同一函数，故本题选D.
【点睛】
本题考查了同一函数的判断方法，判断对应关系是否相同、定义域是否相同是解题的关键.
10．C
【分析】
根据函数的定义，判断出正确选项.
【详解】
由于函数是一一对应或者多对一对应，而A,B,D三个选项都存在一对多对应，不符合函数的定义.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查函数的定义，考查函数图像正确与否的识别，属于基础题.
11．C
【分析】
设象在映射下的原象为，根据题意得出，解出自然数的值即可.
【详解】
设象在映射下的原象为，由题意可得，解得，故选：C.
【点睛】
本题考查映射的概念，理解象与原象的概念是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
12．B
【分析】
在已知恒等式中分别和得到两个方程,再联立方程组消元可解得.
【详解】
在中,
分别令和得:
①,
②,
联立①②消去, 解得:.
故选.
【点睛】
通过对已知恒等式中的变量赋值,是解题的关键.
13．2
【分析】
先对函数变形可得，从而可函数的图像关于点对称，进而可求出的值
【详解】
解：因为，
所以函数的图像关于点对称，
因为函数b∈R)的图像关于点(1，1)对称，
所以，
所以，
故答案为：2
14．
【分析】
根据二次函数在上单调递减，直接可得解.
【详解】
二次函数的对称轴为，在上单调递减，
所以.
故答案为：.
15．6
【分析】
先求出，再利用奇函数的性质即可计算.
【详解】
当时，，
，
是定义在R上的奇函数，
.
故答案为：6.
16．
【分析】
由题可得在单调递增，在单调递增，且，列出不等式即可求出.
【详解】
令，，
是R上的单调递增函数，
在单调递增，在单调递增，且，
，解得，
故实数a的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，注意在考虑的时候需要考虑端点处的情况，这是往往容易漏掉的地方.
17．（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）.
【分析】
根据函数过，即可画出函数图象，（1）由所得图象写出单调区间即可；（2）写出区间端点值、极值，再比较它们的大小即可得最大值.
【详解】
的图象如图所示．
(1) 在和上是增函数，在上是减函数，
∴单调递增区间为，；单调递减区间为；
(2)∵，，
∴在区间上的最大值为.
【点睛】
本题考查了根据函数解析式画函数图象，利用图象确定函数的性质，属于简单题.
18．（1）
（2）或
【分析】
（1）若，，则，所以
（2）∵，∴对k的正负分类讨论即可，
当，函数在区间上为增函数，∴，得
当，函数在区间上为减函数，∴，得
【详解】
（1）由题意得，所以

（2）∵，∴
当，函数在区间上为增函数，∴，得
当，函数在区间上为减函数，∴，得
∴或
【点睛】
本题考查分类讨论的思想，一次函数的单调性由k的正负确定．
19．(1) (2)
【分析】
（1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解.
（2）讨论的范围分段代入解析式求解.
【详解】
(1)
则.
(2)时，,解得（舍）；
时，，则（舍）；
时，,则.
所以的值为.
【点睛】
分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.
20．（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）设，则，求解的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设，根据，求得的值，即可求解函数的解析式.
试题解析：（1）（换元法）设，则，
∴，
∴.
（2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则
，
∵，∴，解得或.
∴或.
考点：函数的解析式.
21．（1）见解析；（2）是奇函数，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）设，计算并判断的符号，即可证明函数的单调性； （2）先求出函数解析式，由与的关系可判断其奇偶性.
试题解析： （1）设，则，
，
∴，∴在上递减.
（2），是奇函数，
证明如下：∵的定义域为关于原点对称，
，∴是奇函数.
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.
22．（1）；（2）函数在上为增函数；（3）.
【分析】
（1）根据题意，由奇函数的定义可得，即，分析可得的值，由于的值求出的值，即可得答案；
（2）根据题意，由作差法分析可得答案；
（3）根据题意，由（2）可得：在，上为增函数；据此分析可得答案．
【详解】
解：（1）根据题意，函数是奇函数，则有，
即，则有，即；
又由，即，即；
（2）由（1）得：，则函数在上为增函数；
证明：设，
则，
又由，则，，，
则有；
故在，上为增函数；
（3）由（2）得：函数在上为增函数，所以，即，故，函数的值域为：.