必修一第2章函数 综合测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版必修一第二章函数综合测试题
一、单选题
1．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（　　）
A．(﹣∞，﹣3) B．(0，+∞)
C．(3，+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
2．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．和
C． D．和
3．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
4．若，那么等于（　　）
A．1 B． C． D．
5．设f（x）＝，若f（a）＝，则a＝（　　）
A． B． C．或 D．2
6．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数定义域为，对任意都有，又，则=（ ）
A． B．1 C． D．
11．已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．设，若的最小值为，则的值为（ ）
A．0 B．1或4 C．1 D．4
二、填空题
13．奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_______
14．已知是定义域为的增函数，对任意，，都有，同时，则不等式的解集为______.
15．若函数的的定义域为，则函数的定义域是____________．
16．奇函数，偶函数的图象分别如图（1），（2）所示，函数、的零点个数分别为、，则________．
三、解答题
17．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.
18．已知二次函数满足，且的图象经过点．
（1）求的解析式;
（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知函数．
（1）证明函数是偶函数，并在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数单调减区间与值域．
20．已知定义在上的奇函数，且
（1）求的值
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明
21．设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
22．已知二次函数的最小值3，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的实数范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
根据增函数的定义求解．
【详解】
解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），
∴2m﹣m+9，解得 m3，
故选：C．
2．B
【分析】
作出函数的图象，由图象求解单调区间.
【详解】
，
作出其图象如图所示：
由图象可知，函数的增区间为和.
故选:B
3．C
【分析】
根据零点存在性定理代值判定即可得出答案.
【详解】
解：因为，
又函数在上单调递增，
所以函数的零点所在区间为.
故选：C.
【点睛】
判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理.对于含有参数的函数的零点区间问题，往往要结合图象进行分析，一般是转化为两函数图象的交点，分析其横坐标的情况进行求解.
4．C
【分析】
根据解析式令即可求出.
【详解】
解：∵，
令，则.
故选：C．
5．C
【分析】
根据解析式分段讨论可求出.
【详解】
解：∵，，
∴由题意知，或，
解得或.
故选：C．
6．D
【分析】
结合函数的三要素，对四个选项逐个分析，可得出答案.
【详解】
函数的定义域为，
对于A，函数的定义域为，与的定义域不同；
对于B，函数的定义域为，与的定义域不同；
对于C，函数，与不同；
对于D，函数，与相同.
故选：D.
【点睛】
本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.
7．B
【分析】
根据题意知对称轴小于等于，进而可得实数的取值范围.
【详解】
函数的对称轴为，
又函数在上单调递增，
所以，即.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的单调性，影响二次函数的单调性的是函数的对称轴、开口方向，是基础题.
8．C
【分析】
先求出的定义域，再利用函数的单调性可求得答案.
【详解】
函数，所以定义域为，解得，
因为是单调递增函数，是单调递增函数，
所以是上的单调递增函数，
由不等式得，解得，
故选：C.
【点睛】
本题考查了函数的定义域的求法，利用函数的单调性解不等式，属于基础题.
9．A
【分析】
显然在对称轴处取得最小值，而当 或时，，根据二次函数的图像与性质，即可得解.
【详解】
由题意得函数，
所以函数图象的对称轴，
在单调递减，在单调递增，
所以当时，函数有最小值为，
时值域为，
必在定义域内，即；
又有或时，，
综上可得的取值范围是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题.
10．A
【分析】
由函数的性质可得，即可得解.
【详解】
函数对任意x，都有，
，
.
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽象函数性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
11．A
【分析】
根据偶函数的性质将不等式转化为，再根据单调性可解得结果.
【详解】
因为函数是定义在区间上的偶函数，
所以等价于，
因为当时，单调递减，
所以，解得.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：解题时，注意偶函数性质恒成立在解题中的应用，属于中档题.
12．C
【分析】
根据分段函数解析式分别求出两段的最小值，再根据为函数最小值，建立方程与不等关系，即可求解.
【详解】
当时，，
当且仅当，即时等号成立.
故时，，
由二次函数性质可知对称轴，且，
解得或（舍去），
故选：C
【点睛】
关键点点睛：分别求出分段函数在两段上的最小值与7，根据题意知最小值，故，同时注意二次函数的最小值与对称轴的关系.
13．
【分析】
利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域．
【详解】
解：由得，
又为奇函数，得，
，
又是定义在，上的减函数，
解得：．
即
故答案为：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”．
14．
【分析】
先求出，可得，由单调性可得，再解一元二次不等式可得答案.
【详解】
因为对任意，，都有，且，
所以，
不等式等价于，
又因为是定义域为的增函数，
所以，
即，
故答案为：.
15．
【分析】
根据函数的的定义域为，得到 ，然后由求解.
【详解】
因为函数的的定义域为，
所以 ，
所以，解得 或 ，
所以函数的定义域是，
故答案为：
16．10
【分析】
由图象确定和的解，然后确定和的解的个数，得出结论．
【详解】
由题中函数图象知，，，，，，
所以，，，，
所以有个零点，即．
又，，
所以有个零点，即，因此，．
故答案为：.
【点睛】
本题考查函数零点个数问题，解题方法是由图象解方程，若解得的有一个解为，然后再解，从而可确定的解的个数．
17．（1）；（2）单调递减，证明见解析.
【分析】
（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即可求解.
（2）利用定义法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论.
【详解】
（1）要使函数有意义，当且仅当.
由得，
所以，函数的定义域为.
（2）函数在上单调递减.
证明：任取，，设，则
.
∵， ∴，，，
又，所以，故，即，
因此，函数在上单调递减.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）设出函数的解析式，得到关于，，的方程，求出即可；
（2）设，结合二次函数的性质得到关于的不等式组，解出即可．
【详解】
（1）设，则．
因为，
所以，得，．
因为的图象经过点，
所以，即．
故．
（2）设．
因为当时，不等式恒成立，
所以，
即，解得．
故的取值范围是．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，考查转化思想，属于中档题．根据二次函数的图象和性质可知在闭区间上满足的充分必要条件是.这是十分简洁的一种不等式恒成立问题，一定要熟练掌握.
19．（1）证明见解析，图象见解析；（2）增区间为，，减区间为，，值域为．
【分析】
（1）根据偶函数定义证明，用描点法画图；
（2）由图象可得单调区间与值域．
【详解】
（1）对任意的，，
，
∴是偶函数，
作出上的图象，再作出关于轴对称图象即得．
列表：
0 1 2 3



2
描点连线：
（2）由图象知增区间为，，减区间为，，
值域为．
20．（1）m；（2）在区间上单调递增，证明见解析．
【分析】
（1）由题意得，然后解方程可求出的值，
（2）利用单调性的定义进行证明即可
【详解】
（1）由题意，有，即， 解得m
所以，
（2）在区间上单调递增．
证明：任取，且
则
=
由，知，所以，
因为，所以
所以，即，
所以在区间上单调递增．
21．（1）在上为增函数，证明见解析；（2）
【分析】
（1）任取且，作差，整理计算判断出正负即可；
（2）将关于x的方程在上有解转化为在上有解，进一步转化为在上的值域问题，求出值域即可.
【详解】
解：（1）任取且，
，
因为，所以，，
所以，
所以，所以在上为增函数；
（2）由题意，得在上有解，
即在上有解.
由（1）知在上为增函数，
所以，所以a的取值范围是.
【点睛】
方法点睛：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.
22．（1）（2）（3）
【分析】
（1）根据题意设出二次函数的顶点式，根据得，可得解；
（2）由可解得结果；
（3）转化为在区间上恒成立，根据二次函数求出最小值可得解.
【详解】
（1），故二次函数的图象关于直线对称，
又由的最小值为3，故可设，
由，得，故.
（2）要使函数不单调，则有，解得.
（3）由题意，在区间上恒成立，即
在区间上恒成立，
设，
则只要的最小值大于0即可，
因为的对称轴为，
所以，则，
得，即.
【点睛】
结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
①若在上恒成立，则；
②若在上恒成立，则；
③若在上有解，则；
④若在上有解，则；