必修一第3章基本初等函数（Ⅰ）基础测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）word含解析

人教B版必修一第三章基本初等函数（Ⅰ）基础测试题
一、单选题
1．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知幂函数的图像过点，则 的值域是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．设,函数在区间上的最大值与最小值之差为2,则( )
A． B．2 C．3 D．5
10．已知函数，则在上（ ）
A．与都是增函数
B．与都是减函数
C．是增函数，是减函数
D．是减函数，是增函数
11．已知函数，则（ ）
A．-2 B．9 C． D．
12．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．函数恒过定点_______．
14．若， 则_________．
15．设，则的值是_________．
16．已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，，，则的大小关系是_____
三、解答题
17．计算：
（1）.
（2）.
18．已知函数，其中是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）解不等式：．
19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求当时，函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
20．已知对数函数的图象经过点（9,2）.
(1)求函数的解析式；
（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．
21．对于函数.
（1）求函数的定义域，值域；
（2）确定函数的单调区间.
22．已知函数
（1）若，求的值
（2）判断函数的奇偶性
（3）解不等式
参考答案
1．A
【分析】
由指数的运算求出，再由对数运算求解即可.
【详解】
，，所以，.
故选：A
2．D
【分析】
先求出幂函数解析式，根据解析式即可求出值域.
【详解】
幂函数的图像过点，
，解得，
，
的值域是.
故选：D.
3．D
【分析】
先判断三个数的范围，再比较大小.
【详解】
，
所以
故选：D
【点睛】
本题考查根据指数函数单调性以及对数运算性质比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．C
【分析】
计算区间两端点处的函数值，如果符号相反即为正确答案．
【详解】
在上单调递增，又，，所以C正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查零点存在定理，在区间是连续，若，则在上至少存在一个零点．
5．B
【分析】
由表达式有意义，即可得．
【详解】
由 题意，，定义域为．
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．属于基础题．
6．D
【分析】
利用函数的定义域排除选项，然后利用函数的单调性判断即可.
【详解】
函数的定义域为，排除A，C；
又当时，函数单调递增，故排除B，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，是基础题.
7．C
【分析】
利用对数真数的符号判断A选项的正误；利用负数指数幂的意义判断B选项的正误；利用根式与分数指数幂之间的关系判断C选项的正误；利用根式的性质判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，若，有意义，无意义，A选项错误；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项正确；
对于D选项，，D选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查对数、指数运算相关命题真假的判断，解题要充分熟悉对数的定义和指数幂的运算性质，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
8．A
【分析】
先通过分类讨论求出，再代入可得结果.
【详解】
解：当时，，此时无解；
当时，，得，
，
故选：A.
【点睛】
本题考查分段函数求值问题，注意自变量的范围，是基础题.
9．B
【分析】
利用函数为单调递增求出函数的最大值与最小值，作差列出方程求解即可.
【详解】
因为，所以函数在区间上为增函数.
所以函数的最大值为，最小值为，
所以由，即，
解得或（舍去）.
故选：B
【点睛】
本题考查了指数函数的单调性，需熟记指数函数的性质，属于基础题.
10．C
【分析】
利用幂函数与指数函数的性质即可求解.
【详解】
由函数，在定义域内为单调递增；
函数，在定义域内为减函数；
故选：C
【点睛】
本题主要考查幂函数、指数函数的性质，需熟记性质，属于基础题.
11．C
【分析】
根据分段函数，首先求，然后求.
【详解】
由题可知，，.
故选：C
【点睛】
本题考查分段函数求值，属于简单题型.
12．D
【分析】
由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.
【详解】
因为点在函数的图象上，
所以，
，故选项A不正确；
，故选项B不正确；
，故选项C不正确；
，故选项D正确.
故选：D
13．.
【分析】
本题先判断函数的定点，再根据函数解析式判断函数图象平移情况，从而得到函数的定点坐标.
【详解】
因为函数过定点，而函数是将函数的图像向左平移个单位，向上平移个单位得到，所以函数恒过定点.
故答案为：.
14．
【分析】
由对数与指数的互化以及对数的运算即可求解.
【详解】
解：，，
，，
，
.
故答案为：.
15．256
【分析】
根据可求得结果.
【详解】
。
故答案为：256
【点睛】
关键点点睛：根据求解是解题关键.
16．
【分析】
先判断函数为偶函数，根据对数函数与指数函数性质，得到，再由函数单调性，即可得出结果.
【详解】
∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，
∵，∴，
∴，，，
即，
∵当时，单调递减，∴，即，
故答案为：.
17．（1）；（2）111.
【分析】
（1）根据对数的运算性质即可求解；
（2）先将根式化成分数指数幂，再利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
（1）
.
（2）
.
18．（1）；（2）
【分析】
（1）根据指数函数的定义，有，结合求a，写出；
（2）由（1）的结论，结合对数函数的性质及其单调性列不等式组求解集即可.
【详解】
（1）是指数函数，所以，解得或(舍)，
∴.
（2）由（1）知：，
∴，解得，解集为.
19．（1）；（2）；
【分析】
（1）由偶函数有，令即有，即可知时函数的解析式；
（2）根据函数解析式在上的单调性即可求值域.
【详解】
（1）由函数是定义在上的偶函数，即，
令，则，
∴，即，
（2）由（1）知：在上单调递减，
∴在区间上，，，故值域为.
20．（1）； （2）.
【分析】
（1）根据条件可得，解得a，即可得解析式；
（2）由函数解析式可得，解对数不等式即可得解.
【详解】
（1）因为函数过点（9，2）
所以，即，
因为，所以.
所以函数的解析式为;
.
由可得，即
即，即.
所以，实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了解对数不等式，注意真数大于0，属于基础题.
21．（1）定义域为R，值域为(0，]；（2）单调递增区间为(﹣∞，3)，单调递减区间为(3，+∞).
【分析】
（1）由题意得出函数的定义域，利用配方法得出x2﹣6x+13的范围，利用指数函数的性质得出函数的值域；
（2）利用复合函数的单调性求解即可．
【详解】
（1）由题意可得函数的定义域为R，
配方可得x2﹣6x+13=(x﹣3)2+4≥4，
∴∈(0，]，
∴函数的值域为(0，]；
（2）由二次函数可知t=x2﹣6x+13的单调递减区间为(﹣∞，3)，
单调递增区间为(3，+∞)，
由指数函数和复合函数的单调性可得的单调递增区间为(﹣∞，3)，单调递减区间为(3，+∞).
22．（1）;（2）为奇函数；（3）.
【分析】
（1）由，结合指对互化，可得解；
（2）可先判断定义域关于原点对称，然后求，便可得到，从而得出为奇函数；
（3）根据对数函数的单调性，得到一个关于的不等式，解不等式即可得出的范围，即得出原不等式的解集．
【详解】
解：（1），
∴，解得;
（2）解，得或；
函数的定义域为；
函数的定义域关于原点对称；
且；
为奇函数；
（3），
∴，
即，
解得，
所以不等式的解集为