期末基础测试题-2020-2021学年高一数学上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版数学高一上册期末基础测试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数，则（ ）
A． B．
C． D．
4．设，，，则，，的大小是（ ）
A． B．
C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形的面积为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．不能确定
9．已知点，，则线段的垂直平分线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．直线与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．已知两圆分别为圆和圆.这两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
12．设函数的零点为，则所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数若，则实数的值为___________.
14．若直线与直线垂直，则实数_____.
15．若球的半径为2，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为_________.
16．函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使f（1）·f（2）·f（3）·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数，则在区间[1，2 020]上这样的企盼数共有________个．
三、解答题
17．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的增区间(不需要证明）
19．已知圆，直线，当为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线没有公共点．
20．已知函数，其中是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）解不等式：．
21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求当时，函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
22．如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．
（1）求证：；
（2）求三棱锥体积的最大值．
参考答案
1．C
【分析】
由交集定义可直接求得结果.
【详解】
由交集定义知：.
故选：C.
2．B
【分析】
由圆的方程确定圆心和半径，求得圆心关于原点对称点的坐标后，半径不变，可得其关于原点对称的圆的方程.
【详解】
由圆的方程知：圆心，半径，
圆心关于原点对称的点的坐标为，
则圆关于原点对称的圆的方程为.
故选：B.
3．C
【分析】
将自变量代入对应的分段函数中，即可求得答案.
【详解】
由题意得，所以，
故选：C
4．A
【分析】
利用指数函数的性质与对数函数的性质分别判断与和的大小，即可得出结果．
【详解】
∵根据指数函数的性质可得：，
由对数函数的性质可得：，，
∴.
故选：A.
5．A
【分析】
由三视图还原几何体的直观图，补全几何体为长方体有几何体的外接球即为该长方体的外接球，由长方体外接球半径为体对角线的一半可求出，进而求球体表面积.
【详解】
由三视图知：几何体为上图四棱锥，且为边长为1的正方形，，将其补全为长方体，则几何体的外接球即为该长方体的外接球，所以外接球半径为长方体的体对角线的一半，
∴，由外接球的表面积为，
故选：A
6．B
【分析】
根据函数的定义进行判断即可.
【详解】
A：当时，在集合中，没有对应的实数，所以不构成函数，不符合题意；
B：根据函数的定义本选项符合题意；
C：出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
D：值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
7．C
【分析】
利用指数函数的性质求出，，得出的解析式，从而得出结论．
【详解】
恒过定点，
，
，
为减函数，且过点，
的函数图象不经过第三象限．
故选：．
8．C
【分析】
由题意，或，可得正方形的边长为1或2，即可求出正方形的面积．
【详解】
解：由题意，或，
所以正方形的边长为1或2，
所以正方形的面积为1或4．
故选：
9．B
【分析】
由中点坐标公式和斜率公式可得的中点和直线斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得直线方程，化为一般式即可．
【详解】
由中点坐标公式可得的中点为，
又直线的斜率，线段的垂直平分线的斜率，
所求直线的方程为：，即.
故选：B.
10．D
【分析】
先将直线化为，再根据平行线间的距离公式求解即可.
【详解】
解：将直线化为，
所以根据平行线间的距离公式得：.
所以直线与之间的距离是：
故选：D.
11．D
【分析】
求出两圆的圆心距与两圆半径和、差比较可判断其位置关系
【详解】
解：圆的圆心，半径为，
由，得，所以圆的圆心为，半径，
所以，
所以两圆相内切，
故选：D
12．C
【分析】
利用零点存在定理可求得所在的区间.
【详解】
由题意可知，函数在上为增函数，
，，，因此，.
故选：C.
13．13或
【分析】
根据分段函数的解析式分类讨论进行求解即可.
【详解】
当时，因为，所以，显然符合；
当时，因为，所以，而，所以，
故答案为：13或
14．1
【分析】
由直线垂直的条件求解．
【详解】
由题意，解得．
故答案为：1．
15．
【分析】
利用球截面的性质进行求解即可.
【详解】
设与球心距离为的平面截球所得的圆的半径为，球的半径为，
由球截面的性质可知：，
所以圆面的面积为：.
故答案为：
16．9
【分析】
令g(k)＝f（1）·f（2）·f（3）·…·f(k)，利用对数的换底公式可得f(k)＝log(k＋1)(k＋2)＝，再根据题中定义即可求解.
【详解】
令g(k)＝f（1）·f（2）·f（3）·…·f(k)，
利用对数的换底公式可得f(k)＝log(k＋1)(k＋2)＝
得到g(k)＝××…×＝
＝log2(k＋2)．
要使k成为企盼数，
则k＋2＝2n，n∈N*.
由于k∈[1，2 020]，即2n∈[3，2 022]，
因为22＝4，210＝1 024，211＝2 048，可取n＝2，3，…，10.
因此在区间[1，2 020]内这样的企盼数共有9个．
故答案为：9
17．（1）或；（2）.
【分析】
（1）由，化简集合，根据补集和并集的概念，即可求出结果；
（2）根据两集合的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
（1）当时，，
又，
所以或，
因此或；
（2）因为，，
由可得，解得，
即实数的取值范围为.
18．（1）；（2）和．
【分析】
（1）当时，，根据可得函数解析式；
（2）根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
函数是定义在上的函数
当时，，
又当时，
函数的解析式为：；
由二次函数的性质可知
函数的单调递增区间为和．
19．（1）；（2）；（3）或.
【分析】
求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、d＜r、d＞r时，b的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b的范围．
【详解】
方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．
（1）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．
方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，
消去得，则．
（1）当，即时，直线与圆有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆无公共点．
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据指数函数的定义，有，结合求a，写出；
（2）由（1）的结论，结合对数函数的性质及其单调性列不等式组求解集即可.
【详解】
（1）是指数函数，所以，解得或(舍)，
∴.
（2）由（1）知：，
∴，解得，解集为.
21．（1）；（2）；
【分析】
（1）由偶函数有，令即有，即可知时函数的解析式；
（2）根据函数解析式在上的单调性即可求值域.
【详解】
（1）由函数是定义在上的偶函数，即，
令，则，
∴，即，
（2）由（1）知：在上单调递减，
∴在区间上，，，故值域为.
22．（1）见解析；（2）1
【分析】
（1）取的中点为，连接，由线面垂直的判定定理即可证出.
（2）由体积相等转化为即可求出.
【详解】
（1）如图所示，
取的中点为，连接，易得， ,又 面
（2）由（1）知 ， = ,当时，的最大值为1.
【点睛】
本题考查了线面垂直的判定定理和等体积转化思想，属于基础题.