必修5 第2章数列 基础测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版必修5第二章数列基础测试题
一、单选题
1．已知数列的通项公式：，则它的前项和是（ ）
A． B． C． D．
2．数列，满足，，则（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．
3．已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知数列是等差数列，，则 (? ???)
A．36 B．30 C．24????????????????????????? D．1
5．已知数列为等比数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列的前项和为,则（ ）
A． B． C． D．
7．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．2 C． D．
8．设数列的前项和为，若，且，则（ ）
A．2019 B． C．2020 D．
9．已知数列满足，，，设为数列的前项之和，则（ ）
A． B． C． D．
10．设公差不为零的等差数列的前项和为.若，，则
A．10 B．11 C．12 D．13
11．等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于(　　)
A．10 B．6 C．8 D．12
12．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）
A．31 B．32 C． D．
二、填空题
13．等比数列中，若，， _______
14．若等差数列和等比数列满足，，则______.
15．已知等差数列中，为其前项和，已知，，则_______．
16．.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.
三、解答题
17．已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．
18．已知是公差为3的等差数列，数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和．
19．已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)请确定是否是数列中的项?
20．已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式;
（2）设，求数列的前项和.
21．已知为等差数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
22．已知数列满足
（1）若数列满足，求证：是等比数列；
（2）若数列满足，求证：
参考答案
1．B
【分析】
利用裂项相消法可求得结果.
【详解】
，
其前项和.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为形式的数列，即，进而前后相消求得结果.
2．D
【分析】
根据递推公式，确定数列的周期，进而可得出结果.
【详解】
由，，
可得，，，，
则，因此，
由此可得数列是以3为周期的周期数列，
故.
故选：D.
3．D
【解析】
【分析】
分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式
【详解】
正负相间用表示，∴．
故选D．
【点睛】
本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．
4．B
【解析】
【分析】
通过等差中项的性质即可得到答案.
【详解】
由于，故，故选B.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，难度较小.
5．A
【解析】
【分析】
根据等比数列性质知：，得到答案.
【详解】
已知数列为等比数列
故答案选A
【点睛】
本题考查了等比数列的性质，属于简单题.
6．C
【解析】
【分析】
利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.
【详解】
由于，根据等差数列的性质，，故选C.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.
7．C
【分析】
根据等比数列前项和为带入即可．
【详解】
当时，不成立．当时
，
则,选择C
【点睛】
本题主要考查了等比数列的前项和，，属于基础题．
8．D
【分析】
用，代入已知等式，得，可以变形为：，说明是等差数列，故可以求出等差数列的通项公式，最后求出的值.
【详解】
因为，
所以
，所以数列是以为公差的等差数列，，所以等差数列的通项公式为，故本题选D.
【点睛】
本题考查了公式的应用，考查了等差数列的判定义、以及等差数列的通项公式.
9．A
【解析】
【分析】
由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可．
【详解】
由可知数列为等差数列且公差为，所以
故选．
【点睛】
本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题．
10．C
【解析】
【分析】
由等差数列的前n项和公式可得，恰好等于，再根据当时有可得m的值。
【详解】
，，.，，数列的公差不为零，，即.
【点睛】
本题考查等差数列的性质求和前n项和公式及等差数列下标和的性质，属于基础题。
11．C
【分析】
根据等差中项的性质求出x，进而求出公差，得出答案.
【详解】
解：由题意可得,(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)
解得x＝1
∴这个数列为2，4，6，8，…
故选C.
【点睛】
本题考查了等差数列及等差中项的性质.
12．A
【分析】
根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.
【详解】
因为与的等差中项为，所以，
因此有，故本题选A.
【点睛】
本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公式，
13．
【分析】
根据等比数列通项公式，由和可求得结果.
【详解】
设等比数列的公比为，则，
.
故答案为：.
14．80
【分析】
算出等差数列的公差和等比数列的公比后可求的值.
【详解】
设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
则，所以，
故.
故答案为：80.
15．5
【分析】
利用成等差数列列方程求解即可.
【详解】
因为数列是等差数列，
成等差数列，
而，，
，
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查等差数列片段和的性质的应用，属于基础题.
16．
【解析】
解：因为
17．(1) (2) 前16项的和最大
【分析】
(1)利用时,可求得通项公式;
(2)利用二次函数的解析式配方可得答案.
【详解】
解：（1）当时，；当时，；
所以：；
（2）因为；
所以前16项的和最大．
【点睛】
本题考查了由与的递推关系式求通项公式,数列前项和的最小值,易错点警示: 的适用条件是,求出后要检验是否成立,如果不成立,要写成分段的形式,属于基础题.
18．（1）（2）
【分析】
（1）将代入即可求得；由等差数列通项公式可求得结果；（2）将代入，可证得数列为等比数列；由等比数列前项和公式求得结果.
【详解】
（1）由已知，，得：
数列是以为首项，为公差的等差数列
（2）由（1）知：，即：
数列是以为首项，为公比的等比数列
记的前项和为，则
【点睛】
本题考查等差数列通项、等比数列前项和的求解问题，关键是能够准确求解出等差和等比数列的基本量，属于基础题.
19．（1）（2）是数列中的第项
【解析】
【分析】
(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.
(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.
【详解】
(1)设数列的公差为，
由题意有，解得
则数列的通项公式为，
(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项
【点睛】
本题考查了等差数列的公式，属于简单题.
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得
，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;
（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.
【详解】
解：（1）由知
所以，即，从而
所以，数列是以2为公比的等比数列
又可得，
综上所述，故.
（2）由（1）可知，故，
综上所述，所以，故而
所以.
【点睛】
本题考查了已知递推公式求数列通项公式问题，考查了等差数列的判断以及等差数列的通项公式，考查了用裂项相消法求数列前项和问题，考查了数学运算能力.
21．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式；
（2）直接利用等比数列的前n项和公式求出.
【详解】
解：（1）由，解得，
所以.
（2），所以的前项和.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列前n项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力.
22．(1) 见解析；(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）通过恒等变形，得到即，结论得证;
（2）求得，先对其进行放缩得,再求和即可.
试题解析：(1) 由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.
(2) 由(1)知，从而，，有，
所以.