必修5 第3章不等式 基础测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析
文档属性
| 名称 | 必修5 第3章不等式 基础测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 780.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 09:41:00 | ||
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文档简介
人教B版必修5第三章不等式基础测试题
一、单选题
1．若，，且，则一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．若x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．角满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若x>0，y>0，且x+y=S，xy=P，则下列说法中正确的是（ ）
A．当且仅当x=y时S有最小值2
B．当且仅当x=y时P有最大值
C．当且仅当P为定值时S有最小值2
D．若S为定值，当且仅当x=y时P有最大值
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．
6．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是（ ）
A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
7．若不等式的解集为，则等于（ ）
A．-18 B．8 C．-13 D．1
8．已知，，则（ ）．
A． B． C． D．
9．若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．10 B．3 C． D．
10．若函数对都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，，给出下列命题（1）若，则且；（2）若，则；（3）若且，则．其中正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．已知，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
二、填空题
13．若存在，使，则实数的取值范围为______.
14．若，求的最大值________.
15．若正数x，y满足xy=9，则x+y的最小值是____________
16．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________．
三、解答题
17．解下列不等式：
（1）；
（2）.
18．已知，.
求（1）的取值范围；
（2）的取值范围.
19．已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
20．已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
21．（1）已知，求函数的最小值；
（2）已知，且，求的最大值．
22．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0.
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
利用不等式的性质以及绝对值的代数意义判断即可．
【详解】
，，
所以
又因为，
所以，
一定是负数．
故选：B．
2．D
【分析】
直接由利用基本不等式求最值即可.
【详解】
∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴，当且仅当，即x＝4时取等号，
∴函数的最小值为6.
故选：D.
3．A
【分析】
根据不等式的性质，由题中条件，即可求出结果.
【详解】
因为，则，
所以，即，
又，所以.
故选：A.
4．D
【分析】
通过基本不等式的性质化简进一步得出结论.
【详解】
∵x，y∈R+，x+y=S，xy=P，
∴S=x+y≥2=2①，当且仅当x=y时取等号；
∴如果P是定值，那么当且仅当x=y时S的值最小，故A?C错误；
由①得，P≤=，当且仅当x=y时取等号；
∴如果S是定值，那么当且仅当x=y时P的值最大，故D正确，B错误.
故选：D.
5．B
【分析】
直接按照一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
因为函数的开口向上，对应的零点为，
所以不等式的解集为，
故选：B.
6．B
【分析】
利用因式分解求出对应方程的实数根，再比较两个实数根的大小，从而得出不等式的解集.
【详解】
由 有
所以方程的两个实数根为，
因为，所以
所以由不等式得，或
故选：B
【点睛】
本题考查含参数的二次不等式的解法，属于基础题.
7．C
【分析】
由题可得为方程的两根，代入列方程解出即可.
【详解】
不等式的解集为，
为方程的两根，
则根据根与系数关系可得，
，则.
故选：C
【点睛】
本题主要考查二次不等式和二次方程的关系，是基础题.
8．C
【分析】
计算出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出正确选项.
【详解】
，，由不等式的性质可得，，且，，
，.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用不等式的基本性质比较大小，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
9．B
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求出结果．
【详解】
由约束条件作出可行域，如下图：
联立 ，解得，
化目标函数为，
由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最小，
所以的最小值为．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
10．A
【分析】
当时，恒成立，当时，要恒成立，只要抛物线的开口向下，判别式小于零即可.
【详解】
由都有恒成立
当时，恒成立
当时，则
综上所述：
故选：A
【点睛】
此题考查了不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.
11．A
【分析】
根据特殊值法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
命题（1），若，，，，能满足，但不能满足；故（1）错；
命题（2），若，，能满足，但不满足，故（2）错；
命题（3），若，，，，此时能满足且，但不满足，故（3）错；
即正确命题的个数为0，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查判断命题的真假，根据特殊值法处理即可，属于基础题型.
12．C
【分析】
先变形，再化简利用基本不等式求最小值.
【详解】
由题得.
当且仅当时取最小值.
所以的最小值为16.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
13．
【分析】
根据题意，分别讨论，两种情况，即可得出结果.
【详解】
当时，显然存在，使；
当时，需满足，得，
故.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查由一元二次不等式能成立求参数的问题，属于基础题型.
14．5
【分析】
利用基本不等式直接求解即可
【详解】
解：因为，所以，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为5，
故答案为：5
【点睛】
此题考查利用基本不等式求积的最大值，解题要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题
15．6
【分析】
由基本不等式可直接求解.
【详解】
，当且仅当时等号成立，
x+y的最小值是6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，属于基础题.
16．
【分析】
求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地的价值后再乘以t%得征地占用税，由征地占用税大于等于9000求解t的范围．
【详解】
由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（20t）万亩，
则税收收入为（20t）×24000×t%．
由题意（20t）×24000×t%≥9000，
整理得t2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．
∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．
∴t的范围是[3，5]．
故答案为:[3,5]
【点睛】
本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法，直接求解即可；
（2）根据分式不等式的解法，等价于，再求解即可.
【详解】
（1）由可得： ，
解得：或，
故解集为：
（2）由化简为：，
即，等价于，
解得，故解集为.
18．（1）；（2）.
【分析】
利用不等式的基本性质求解.
【详解】
解：（1）因为，所以，
所以，即.
（2）因为，，
所以，，
所以.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质及应用，属于简单题.
19．（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
【分析】
（1）由已知可知或是方程的根，把根代入方程中可求出的值；
（2）由（1）可知不等不等式化为，然后分，和求解即可
【详解】
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
【点睛】
此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题
20．（1）；（2）
【分析】
（1）先求出函数的义域为或，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于在R上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.
【详解】
（1）若，, 函数的定义域为或，
由于函数是定义域上的增函数，
所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，
或的减区间为，
所以函数的单调递减区间.
（2）由题得在R上恒成立，
当时，2＞0恒成立，所以满足题意；
当时，，所以.
综合得
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．（1）5；（2）7
【分析】
（1）利用基本不等式即可求解；
（2）将代入，利用二次函数的性质即可求出.
【详解】
（1），，
，
当且仅当，即时等号成立，故函数的最小值为5；
（2）由得，
，，
，
时，取得最大值为7.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
22．（1）；（2）﹣8＜k≤0.
【分析】
（1）由解集为，知和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入求k的值；
（2）讨论k是否为0，分别求得k的范围，求并集即为k的取值范围.
【详解】
（1）关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为，
∴和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得；
（2）若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为R，
∴当k＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意；
当k≠0时，应满足，解得﹣8＜k＜0；
综上知，实数k的取值范围是﹣8＜k≤0.
【点睛】
关键点点睛：
1、一元二次不等式解集的端点值为对应一元二次方程的根，由根的性质求参数.
2、分类讨论参数的取值，分别求得符合题意的范围，整合结论取并即可.
一、单选题
1．若，，且，则一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．若x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．角满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若x>0，y>0，且x+y=S，xy=P，则下列说法中正确的是（ ）
A．当且仅当x=y时S有最小值2
B．当且仅当x=y时P有最大值
C．当且仅当P为定值时S有最小值2
D．若S为定值，当且仅当x=y时P有最大值
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．
6．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是（ ）
A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a
7．若不等式的解集为，则等于（ ）
A．-18 B．8 C．-13 D．1
8．已知，，则（ ）．
A． B． C． D．
9．若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．10 B．3 C． D．
10．若函数对都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，，给出下列命题（1）若，则且；（2）若，则；（3）若且，则．其中正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．已知，且，则的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
二、填空题
13．若存在，使，则实数的取值范围为______.
14．若，求的最大值________.
15．若正数x，y满足xy=9，则x+y的最小值是____________
16．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t变动的范围是________．
三、解答题
17．解下列不等式：
（1）；
（2）.
18．已知，.
求（1）的取值范围；
（2）的取值范围.
19．已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
20．已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.
21．（1）已知，求函数的最小值；
（2）已知，且，求的最大值．
22．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0.
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
利用不等式的性质以及绝对值的代数意义判断即可．
【详解】
，，
所以
又因为，
所以，
一定是负数．
故选：B．
2．D
【分析】
直接由利用基本不等式求最值即可.
【详解】
∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴，当且仅当，即x＝4时取等号，
∴函数的最小值为6.
故选：D.
3．A
【分析】
根据不等式的性质，由题中条件，即可求出结果.
【详解】
因为，则，
所以，即，
又，所以.
故选：A.
4．D
【分析】
通过基本不等式的性质化简进一步得出结论.
【详解】
∵x，y∈R+，x+y=S，xy=P，
∴S=x+y≥2=2①，当且仅当x=y时取等号；
∴如果P是定值，那么当且仅当x=y时S的值最小，故A?C错误；
由①得，P≤=，当且仅当x=y时取等号；
∴如果S是定值，那么当且仅当x=y时P的值最大，故D正确，B错误.
故选：D.
5．B
【分析】
直接按照一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
因为函数的开口向上，对应的零点为，
所以不等式的解集为，
故选：B.
6．B
【分析】
利用因式分解求出对应方程的实数根，再比较两个实数根的大小，从而得出不等式的解集.
【详解】
由 有
所以方程的两个实数根为，
因为，所以
所以由不等式得，或
故选：B
【点睛】
本题考查含参数的二次不等式的解法，属于基础题.
7．C
【分析】
由题可得为方程的两根，代入列方程解出即可.
【详解】
不等式的解集为，
为方程的两根，
则根据根与系数关系可得，
，则.
故选：C
【点睛】
本题主要考查二次不等式和二次方程的关系，是基础题.
8．C
【分析】
计算出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出正确选项.
【详解】
，，由不等式的性质可得，，且，，
，.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用不等式的基本性质比较大小，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
9．B
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求出结果．
【详解】
由约束条件作出可行域，如下图：
联立 ，解得，
化目标函数为，
由图可知，当直线过时， 直线在轴上的截距最小，
所以的最小值为．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
10．A
【分析】
当时，恒成立，当时，要恒成立，只要抛物线的开口向下，判别式小于零即可.
【详解】
由都有恒成立
当时，恒成立
当时，则
综上所述：
故选：A
【点睛】
此题考查了不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.
11．A
【分析】
根据特殊值法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
命题（1），若，，，，能满足，但不能满足；故（1）错；
命题（2），若，，能满足，但不满足，故（2）错；
命题（3），若，，，，此时能满足且，但不满足，故（3）错；
即正确命题的个数为0，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查判断命题的真假，根据特殊值法处理即可，属于基础题型.
12．C
【分析】
先变形，再化简利用基本不等式求最小值.
【详解】
由题得.
当且仅当时取最小值.
所以的最小值为16.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
13．
【分析】
根据题意，分别讨论，两种情况，即可得出结果.
【详解】
当时，显然存在，使；
当时，需满足，得，
故.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查由一元二次不等式能成立求参数的问题，属于基础题型.
14．5
【分析】
利用基本不等式直接求解即可
【详解】
解：因为，所以，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为5，
故答案为：5
【点睛】
此题考查利用基本不等式求积的最大值，解题要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题
15．6
【分析】
由基本不等式可直接求解.
【详解】
，当且仅当时等号成立，
x+y的最小值是6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，属于基础题.
16．
【分析】
求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地的价值后再乘以t%得征地占用税，由征地占用税大于等于9000求解t的范围．
【详解】
由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（20t）万亩，
则税收收入为（20t）×24000×t%．
由题意（20t）×24000×t%≥9000，
整理得t2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．
∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．
∴t的范围是[3，5]．
故答案为:[3,5]
【点睛】
本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法，直接求解即可；
（2）根据分式不等式的解法，等价于，再求解即可.
【详解】
（1）由可得： ，
解得：或，
故解集为：
（2）由化简为：，
即，等价于，
解得，故解集为.
18．（1）；（2）.
【分析】
利用不等式的基本性质求解.
【详解】
解：（1）因为，所以，
所以，即.
（2）因为，，
所以，，
所以.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质及应用，属于简单题.
19．（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
【分析】
（1）由已知可知或是方程的根，把根代入方程中可求出的值；
（2）由（1）可知不等不等式化为，然后分，和求解即可
【详解】
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
【点睛】
此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题
20．（1）；（2）
【分析】
（1）先求出函数的义域为或，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于在R上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.
【详解】
（1）若，, 函数的定义域为或，
由于函数是定义域上的增函数，
所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，
或的减区间为，
所以函数的单调递减区间.
（2）由题得在R上恒成立，
当时，2＞0恒成立，所以满足题意；
当时，，所以.
综合得
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．（1）5；（2）7
【分析】
（1）利用基本不等式即可求解；
（2）将代入，利用二次函数的性质即可求出.
【详解】
（1），，
，
当且仅当，即时等号成立，故函数的最小值为5；
（2）由得，
，，
，
时，取得最大值为7.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
22．（1）；（2）﹣8＜k≤0.
【分析】
（1）由解集为，知和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入求k的值；
（2）讨论k是否为0，分别求得k的范围，求并集即为k的取值范围.
【详解】
（1）关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为，
∴和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得；
（2）若不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为R，
∴当k＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意；
当k≠0时，应满足，解得﹣8＜k＜0；
综上知，实数k的取值范围是﹣8＜k≤0.
【点睛】
关键点点睛：
1、一元二次不等式解集的端点值为对应一元二次方程的根，由根的性质求参数.
2、分类讨论参数的取值，分别求得符合题意的范围，整合结论取并即可.