必修5 第3章不等式 综合测试题-2020-2021学年高二数学(理)上学期期末复习(人教B版)Word含解析

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名称 必修5 第3章不等式 综合测试题-2020-2021学年高二数学(理)上学期期末复习(人教B版)Word含解析
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2021-01-14 09:41:22

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文档简介

人教B版必修5第三章不等式综合测试题
一、单选题
1.不等式的解集为( )
A.或 B.
C. D.
2.已知,那么的最小值是( )
A.1 B.2 C.4 D.5
3.不等式表示平面区域(阴影部分)为( )
A. B.
C. D.
4.若,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.a,b∈R,下列命题正确的是( )
A.若a<b,则a2<b2 B.若|a|<b,则a2<b2
C.若a<|b|,则a2<b2 D.若a≠|b|,则a2≠b2
6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. B.C. D.
7.已知函数,则的最小值等于( ).
A. B.8 C.4 D.0
8.已知实数m,n满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
9.已知,满足约束条件则目标函数的最大值为( )
A.0 B.1 C.10 D.13
10.若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
11.若关于的不等式的解集是,则( )
A.3 B.2 C. D.
12.如图,在中,点是线段上的动点,且,则的最小值为( )
A.3 B. C.5 D.9
二、填空题
13.已知x<,则函数y=4x﹣1+的最大值为__.
14.已知,则的取值范围是_____.
15.若关于的不等式对任意实数都成立,则实数的范围是___________.
16.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,,则的最小值为______.
三、解答题
17.已知不等式的解集为
(1)求和的值; (2)求不等式的解集
18.已知实数a>0,b>0,且a2+b2=8,若a+b≤m恒成立.
(1)求实数m的最小值;
(2)若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.
19.(1)已知,求函数的最小值;
(2)已知,且,求的最大值.
20.2005年8月15日,习近平主席到安吉天荒坪镇余村考察时,首次提出“绿水青山就是金山银山”.各级政府积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召,打造生态农业、生态工业、生态旅游等。某乡镇因地制宜的打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系:,肥料成本投入为元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位:元).
(1)求的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
21.已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若,的解集为,求的最小值.
22.设二次函数,其中,,.
(1)若,,且关于的不等式的解集为,求的取值范围;
(2)若,,,方程有两个大于1的根,求实数的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
直接按照一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
因为函数的开口向上,对应的零点为,
所以不等式的解集为,
故选:B.
2.C
【分析】
根据题意,由基本不等式可得,即可得答案.
【详解】
解:根据题意,,则,
当且仅当时等号成立,
即的最小值是4;
故选:C.
【点睛】
易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方
3.D
【分析】
求出直线与两坐标轴的交点坐标,再验证原点不在不等式表示平面区域内,由此可得出合适的选项.
【详解】
直线交轴于点,该直线交轴于点,排除A、B选项,
,所以,原点不在不等式表示平面区域内,排除C选项.
故选:D.
4.C
【分析】
由条件利用不等式的性质可得,其它选项可利用特值法检验排除.
【详解】
当时,,故A选项不正确;
当时,,故B选项不正确;
因为,根据不等式性质知,故C选项正确;
当时,,故D选项不正确.
故选:C
5.B
【分析】
通过举反例可得选项ACD是错误的,由不等式的性质可得选项B是正确的.
【详解】
选项A,取a=﹣2,b=﹣1,显然满足a<b,但不满足a2<b2,故错误;
选项B,由|a|<b和不等式的性质,平方可得a2<b2,故正确;
选项C,取a=﹣2,b=1,显然满足a<|b|,但不满足a2<b2,故错误;
选项D,取a=﹣1,b=1,显然满足a≠|b|,但不满足a2≠b2,故错误.
故选:B
6.C
【分析】
由题可得和2是方程的两个根,利用韦达定理可得,则不等式等价于,即可求出.
【详解】
不等式的解集为,
和2是方程的两个根,且,
, 可得,
则不等式等价于,
即,解得或,
故不等式的解集为.
故选:C.
7.C
【分析】
令,可得,再由均值不等式可得解.
【详解】
令,
则有,
∵,故(均值不等式),
当即时等号成立,∴,
∴的最小值为,
故选:C.
8.D
【分析】
先通分化简,分子分母同除以,原式化为,然后利用基本不等式求解即可.
【详解】
因为,
则,
当且仅当时取等号,此时的最大值为.
故选:D.
【点睛】
方法点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
9.D
【分析】
由,满足约束条件画出可行域,平移直线,由直线在轴上的截距最大时,目标函数取得最大值求解.
【详解】
由,满足约束条件画出可行域,如图所示阴影部分:
将目标函数,转化为,平移直线,
当直线经过点时,在轴上的截距最大,
此时,目标函数取得最大值,.
故选:D
10.C
【分析】
将不等式对于一切恒成立,转化为不等式对于一切恒成立,令,分和讨论求解.
【详解】
因为不等式对于一切恒成立,
即不等式对于一切恒成立,
令,
当,即时,,
此时,,
当,即时,,
解得,
综上:
所以实数的取值范围是
故选:C
11.B
【分析】
根据恒成立,将不等式的解集是,转化为的解集为,转化为方程的两根为和2,根据韦达定理可得解.
【详解】
∵恒成立,故的解集为,
即方程的两根为和2,
由韦达定理可知:,,
所以,,故,
故选:B.
【点睛】
本题考查了转化化归思想,考查了正弦函数的最值,考查了由一元二次不等式的解求参数,属于基础题.
12.D
【分析】
由向量共线定理可得,结合基本不等式即可求出的最小值.
【详解】
如图可知x,y均为正,且,
,当且仅当,即时等号成立,
则的最小值为9.
故选:D.
【点睛】
易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.
13.2
【分析】
配凑得y=4x﹣1+=﹣+4进而利用基本不等式求解即可.
【详解】
∵x<,∴5﹣4x>0.
∴函数y=4x﹣1+=﹣+4≤+4=2,当且仅当x=1时取等号.
∴函数y=4x﹣1+的最大值为2.
故答案为:2.
14.
【分析】
利用换元法,结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】
设,因此得:,,

因为,所以,因此,
所以.
故答案为:
15.
【分析】
分类讨论,根据二次函数的图象列式可求得结果.
【详解】
当,不等式对任意实数都成立;
当时,关于的不等式即对任意实数都成立,
等价于,解得,
综上所述:.
故答案为:
【点睛】
易错点点睛:容易漏掉的情形.
16.
【分析】
先根据指数函数图象的特点求出点,可得,即,
展开后利用基本不等式即可求解.
【详解】
令,可得,此时,所以
因为点在直线上,则:,
所以,
当且仅当 即时等号成立.
综上可得:的最小值为.
故答案为:.
【点睛】
易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.
17.(1)(2)
【解析】
试题分析:解:(1)根据不等式的解集为的解集,结合韦达定理额控制,
(2)
所以的解集为
考点:一元二次不等式解集
点评:主要是考查了一元二次不等式的解集,与一元二次不等式之间的关系的运用,属于中档题.
18.(1)4;(2)或.
【分析】
(1)利用不等式得出a+b的最大值,进而得出实数m的范围和最小值;
(2)2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立,即2|x﹣1|+|x|≥,将(1)的最大值代入不等式,利用零点分段法去掉绝对值,解出实数x的取值范围.
【详解】
(1)∵a2+b2≥2ab,
∴2a2+2b2≥(a+b)2,
∴(a+b)2≤16,
∴(a+b)≤4,
故m≥4,实数m的最小值为
(2)由2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立,
由(1)可得a+b的最大值为4
故只需2|x﹣1|+|x|≥4,
即:当x≥1时,2(x﹣1)+x≥4,解得:x≥2;
当0≤x<1时,2(1﹣x)+x≥4,无解;
当x<0时,2(1﹣x)﹣x≥4,解得;
故得实数x的取值范围是或.
19.(1)5;(2)7
【分析】
(1)利用基本不等式即可求解;
(2)将代入,利用二次函数的性质即可求出.
【详解】
(1),,

当且仅当,即时等号成立,故函数的最小值为5;
(2)由得,
,,

时,取得最大值为7.
【点睛】
易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.
20.(1);(2)当施用肥料为4千克时,种植该果树获得的最大利润是480元.
【分析】
(1)根据题意得到,再结合求解.
(2)由(1)知,然后分, ,分别利用二次函数的性质和基本不等式求解.
【详解】
(1)由题意得:,

.
(2)由(1)得,
(i)当时,;
(ii)当时,,
当且仅当时,即时等号成立.
因为,
所以当时,,
∴当施用肥料为4千克时,种植该果树获得的最大利润是480元.
21.(1);(2).
【分析】
(1)由一元二次不等式的解法即可求得结果;
(2)由题中条件,得到,为方程的两根,根据韦达定理可判断,同为正,且,从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.
【详解】
(1)当时,不等式,即为,
可得,解得,
即不等式的解集为.
(2)因为不等式的解集为,
所以,为方程的两根,故,,故,同为正,
则,
当且仅当,即,时,等号成立,
所以的最小值为.
【点睛】
易错点睛:
利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.
22.(1);(2).
【分析】
(1)化为的解集为,利用判别式可得结果;
(2)根据二次函数的图象列式可解得结果.
【详解】
(1)若,,则,
因为,
所以的解集为等价于的解集为,
所以,解得.
(2)若,,,则有两个大于1的根,
所以,解得.
【点睛】
关键点点睛:第(2)问根据二次函数的图象列式求解是解题关键.