必修5 第3章不等式 综合测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析
文档属性
| 名称 | 必修5 第3章不等式 综合测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 971.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-14 09:41:22 | ||
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文档简介
人教B版必修5第三章不等式综合测试题
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．
2．已知，那么的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
3．不等式表示平面区域（阴影部分）为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．a，b∈R，下列命题正确的是（ ）
A．若a＜b，则a2＜b2 B．若|a|＜b，则a2＜b2
C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2
6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．C． D．
7．已知函数，则的最小值等于（ ）.
A． B．8 C．4 D．0
8．已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．10 D．13
10．若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
11．若关于的不等式的解集是，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
12．如图，在中，点是线段上的动点，且，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．5 D．9
二、填空题
13．已知x＜，则函数y＝4x﹣1+的最大值为__.
14．已知，则的取值范围是_____．
15．若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的范围是___________.
16．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为______.
三、解答题
17．已知不等式的解集为
（1)求和的值； (2)求不等式的解集
18．已知实数a＞0，b＞0，且a2+b2＝8，若a+b≤m恒成立．
（1）求实数m的最小值；
（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
19．（1）已知，求函数的最小值；
（2）已知，且，求的最大值．
20．2005年8月15日，习近平主席到安吉天荒坪镇余村考察时，首次提出“绿水青山就是金山银山”.各级政府积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，打造生态农业、生态工业、生态旅游等。某乡镇因地制宜的打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
21．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若，的解集为，求的最小值.
22．设二次函数，其中，，.
（1）若，，且关于的不等式的解集为，求的取值范围；
（2）若，，，方程有两个大于1的根，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
直接按照一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
因为函数的开口向上，对应的零点为，
所以不等式的解集为，
故选：B.
2．C
【分析】
根据题意，由基本不等式可得，即可得答案.
【详解】
解：根据题意，，则，
当且仅当时等号成立，
即的最小值是4；
故选：C.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
3．D
【分析】
求出直线与两坐标轴的交点坐标，再验证原点不在不等式表示平面区域内，由此可得出合适的选项.
【详解】
直线交轴于点，该直线交轴于点，排除A、B选项，
，所以，原点不在不等式表示平面区域内，排除C选项.
故选：D.
4．C
【分析】
由条件利用不等式的性质可得，其它选项可利用特值法检验排除.
【详解】
当时，，故A选项不正确；
当时，，故B选项不正确；
因为，根据不等式性质知，故C选项正确；
当时，，故D选项不正确.
故选：C
5．B
【分析】
通过举反例可得选项ACD是错误的，由不等式的性质可得选项B是正确的.
【详解】
选项A，取a＝﹣2，b＝﹣1，显然满足a＜b，但不满足a2＜b2，故错误；
选项B，由|a|＜b和不等式的性质，平方可得a2＜b2，故正确；
选项C，取a＝﹣2，b＝1，显然满足a＜|b|，但不满足a2＜b2，故错误；
选项D，取a＝﹣1，b＝1，显然满足a≠|b|，但不满足a2≠b2，故错误.
故选：B
6．C
【分析】
由题可得和2是方程的两个根，利用韦达定理可得，则不等式等价于，即可求出.
【详解】
不等式的解集为，
和2是方程的两个根，且，
， 可得，
则不等式等价于，
即，解得或，
故不等式的解集为.
故选：C.
7．C
【分析】
令，可得，再由均值不等式可得解.
【详解】
令，
则有，
∵，故（均值不等式），
当即时等号成立，∴，
∴的最小值为，
故选：C.
8．D
【分析】
先通分化简，分子分母同除以，原式化为，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】
因为，
则，
当且仅当时取等号，此时的最大值为.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
9．D
【分析】
由，满足约束条件画出可行域，平移直线，由直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最大值求解.
【详解】
由，满足约束条件画出可行域，如图所示阴影部分：
将目标函数，转化为，平移直线，
当直线经过点时，在轴上的截距最大，
此时，目标函数取得最大值，.
故选：D
10．C
【分析】
将不等式对于一切恒成立，转化为不等式对于一切恒成立，令，分和讨论求解.
【详解】
因为不等式对于一切恒成立，
即不等式对于一切恒成立，
令，
当，即时，，
此时，，
当，即时，，
解得，
综上：
所以实数的取值范围是
故选：C
11．B
【分析】
根据恒成立，将不等式的解集是，转化为的解集为，转化为方程的两根为和2，根据韦达定理可得解.
【详解】
∵恒成立，故的解集为，
即方程的两根为和2，
由韦达定理可知：，，
所以，，故，
故选：B．
【点睛】
本题考查了转化化归思想，考查了正弦函数的最值，考查了由一元二次不等式的解求参数，属于基础题.
12．D
【分析】
由向量共线定理可得，结合基本不等式即可求出的最小值.
【详解】
如图可知x，y均为正，且，
，当且仅当，即时等号成立，
则的最小值为9.
故选:D.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
13．2
【分析】
配凑得y＝4x﹣1+＝﹣+4进而利用基本不等式求解即可.
【详解】
∵x＜，∴5﹣4x＞0.
∴函数y＝4x﹣1+＝﹣+4≤+4＝2，当且仅当x＝1时取等号.
∴函数y＝4x﹣1+的最大值为2.
故答案为：2.
14．
【分析】
利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】
设，因此得：，，
，
因为，所以，因此，
所以.
故答案为：
15．
【分析】
分类讨论，根据二次函数的图象列式可求得结果.
【详解】
当，不等式对任意实数都成立；
当时，关于的不等式即对任意实数都成立，
等价于，解得，
综上所述：.
故答案为：
【点睛】
易错点点睛：容易漏掉的情形.
16．
【分析】
先根据指数函数图象的特点求出点，可得，即，
展开后利用基本不等式即可求解.
【详解】
令，可得，此时，所以
因为点在直线上，则：，
所以，
当且仅当 即时等号成立.
综上可得：的最小值为.
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
17．(1)(2)
【解析】
试题分析：解：（1）根据不等式的解集为的解集，结合韦达定理额控制，
（2）
所以的解集为
考点：一元二次不等式解集
点评：主要是考查了一元二次不等式的解集，与一元二次不等式之间的关系的运用，属于中档题．
18．（1）4；（2）或．
【分析】
（1）利用不等式得出a+b的最大值，进而得出实数m的范围和最小值；
（2）2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，即2|x﹣1|+|x|≥，将（1）的最大值代入不等式，利用零点分段法去掉绝对值，解出实数x的取值范围．
【详解】
（1）∵a2+b2≥2ab，
∴2a2+2b2≥（a+b）2，
∴（a+b）2≤16，
∴（a+b）≤4，
故m≥4，实数m的最小值为
（2）由2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，
由（1）可得a+b的最大值为4
故只需2|x﹣1|+|x|≥4，
即：当x≥1时，2（x﹣1）+x≥4，解得：x≥2；
当0≤x＜1时，2（1﹣x）+x≥4，无解；
当x＜0时，2（1﹣x）﹣x≥4，解得；
故得实数x的取值范围是或．
19．（1）5；（2）7
【分析】
（1）利用基本不等式即可求解；
（2）将代入，利用二次函数的性质即可求出.
【详解】
（1），，
，
当且仅当，即时等号成立，故函数的最小值为5；
（2）由得，
，，
，
时，取得最大值为7.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
20．（1）；（2）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.
【分析】
（1）根据题意得到,再结合求解.
(2)由(1)知，然后分， ，分别利用二次函数的性质和基本不等式求解.
【详解】
（1）由题意得：，
，
.
(2)由(1)得，
（i）当时，；
（ii）当时，，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，
所以当时，，
∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；
（2）由题中条件，得到，为方程的两根，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.
【详解】
（1）当时，不等式，即为，
可得，解得，
即不等式的解集为.
（2）因为不等式的解集为，
所以，为方程的两根，故，，故，同为正，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
【点睛】
易错点睛：
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）化为的解集为，利用判别式可得结果；
（2）根据二次函数的图象列式可解得结果.
【详解】
（1）若，，则，
因为，
所以的解集为等价于的解集为，
所以，解得.
（2）若，，，则有两个大于1的根，
所以，解得.
【点睛】
关键点点睛：第（2）问根据二次函数的图象列式求解是解题关键.
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．
2．已知，那么的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
3．不等式表示平面区域（阴影部分）为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．a，b∈R，下列命题正确的是（ ）
A．若a＜b，则a2＜b2 B．若|a|＜b，则a2＜b2
C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2
6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．C． D．
7．已知函数，则的最小值等于（ ）.
A． B．8 C．4 D．0
8．已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．10 D．13
10．若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
11．若关于的不等式的解集是，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
12．如图，在中，点是线段上的动点，且，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．5 D．9
二、填空题
13．已知x＜，则函数y＝4x﹣1+的最大值为__.
14．已知，则的取值范围是_____．
15．若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的范围是___________.
16．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为______.
三、解答题
17．已知不等式的解集为
（1)求和的值； (2)求不等式的解集
18．已知实数a＞0，b＞0，且a2+b2＝8，若a+b≤m恒成立．
（1）求实数m的最小值；
（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
19．（1）已知，求函数的最小值；
（2）已知，且，求的最大值．
20．2005年8月15日，习近平主席到安吉天荒坪镇余村考察时，首次提出“绿水青山就是金山银山”.各级政府积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，打造生态农业、生态工业、生态旅游等。某乡镇因地制宜的打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
21．已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若，的解集为，求的最小值.
22．设二次函数，其中，，.
（1）若，，且关于的不等式的解集为，求的取值范围；
（2）若，，，方程有两个大于1的根，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
直接按照一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】
因为函数的开口向上，对应的零点为，
所以不等式的解集为，
故选：B.
2．C
【分析】
根据题意，由基本不等式可得，即可得答案.
【详解】
解：根据题意，，则，
当且仅当时等号成立，
即的最小值是4；
故选：C.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
3．D
【分析】
求出直线与两坐标轴的交点坐标，再验证原点不在不等式表示平面区域内，由此可得出合适的选项.
【详解】
直线交轴于点，该直线交轴于点，排除A、B选项，
，所以，原点不在不等式表示平面区域内，排除C选项.
故选：D.
4．C
【分析】
由条件利用不等式的性质可得，其它选项可利用特值法检验排除.
【详解】
当时，，故A选项不正确；
当时，，故B选项不正确；
因为，根据不等式性质知，故C选项正确；
当时，，故D选项不正确.
故选：C
5．B
【分析】
通过举反例可得选项ACD是错误的，由不等式的性质可得选项B是正确的.
【详解】
选项A，取a＝﹣2，b＝﹣1，显然满足a＜b，但不满足a2＜b2，故错误；
选项B，由|a|＜b和不等式的性质，平方可得a2＜b2，故正确；
选项C，取a＝﹣2，b＝1，显然满足a＜|b|，但不满足a2＜b2，故错误；
选项D，取a＝﹣1，b＝1，显然满足a≠|b|，但不满足a2≠b2，故错误.
故选：B
6．C
【分析】
由题可得和2是方程的两个根，利用韦达定理可得，则不等式等价于，即可求出.
【详解】
不等式的解集为，
和2是方程的两个根，且，
， 可得，
则不等式等价于，
即，解得或，
故不等式的解集为.
故选：C.
7．C
【分析】
令，可得，再由均值不等式可得解.
【详解】
令，
则有，
∵，故（均值不等式），
当即时等号成立，∴，
∴的最小值为，
故选：C.
8．D
【分析】
先通分化简，分子分母同除以，原式化为，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】
因为，
则，
当且仅当时取等号，此时的最大值为.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
9．D
【分析】
由，满足约束条件画出可行域，平移直线，由直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最大值求解.
【详解】
由，满足约束条件画出可行域，如图所示阴影部分：
将目标函数，转化为，平移直线，
当直线经过点时，在轴上的截距最大，
此时，目标函数取得最大值，.
故选：D
10．C
【分析】
将不等式对于一切恒成立，转化为不等式对于一切恒成立，令，分和讨论求解.
【详解】
因为不等式对于一切恒成立，
即不等式对于一切恒成立，
令，
当，即时，，
此时，，
当，即时，，
解得，
综上：
所以实数的取值范围是
故选：C
11．B
【分析】
根据恒成立，将不等式的解集是，转化为的解集为，转化为方程的两根为和2，根据韦达定理可得解.
【详解】
∵恒成立，故的解集为，
即方程的两根为和2，
由韦达定理可知：，，
所以，，故，
故选：B．
【点睛】
本题考查了转化化归思想，考查了正弦函数的最值，考查了由一元二次不等式的解求参数，属于基础题.
12．D
【分析】
由向量共线定理可得，结合基本不等式即可求出的最小值.
【详解】
如图可知x，y均为正，且，
，当且仅当，即时等号成立，
则的最小值为9.
故选:D.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
13．2
【分析】
配凑得y＝4x﹣1+＝﹣+4进而利用基本不等式求解即可.
【详解】
∵x＜，∴5﹣4x＞0.
∴函数y＝4x﹣1+＝﹣+4≤+4＝2，当且仅当x＝1时取等号.
∴函数y＝4x﹣1+的最大值为2.
故答案为：2.
14．
【分析】
利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】
设，因此得：，，
，
因为，所以，因此，
所以.
故答案为：
15．
【分析】
分类讨论，根据二次函数的图象列式可求得结果.
【详解】
当，不等式对任意实数都成立；
当时，关于的不等式即对任意实数都成立，
等价于，解得，
综上所述：.
故答案为：
【点睛】
易错点点睛：容易漏掉的情形.
16．
【分析】
先根据指数函数图象的特点求出点，可得，即，
展开后利用基本不等式即可求解.
【详解】
令，可得，此时，所以
因为点在直线上，则：，
所以，
当且仅当 即时等号成立.
综上可得：的最小值为.
故答案为：.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
17．(1)(2)
【解析】
试题分析：解：（1）根据不等式的解集为的解集，结合韦达定理额控制，
（2）
所以的解集为
考点：一元二次不等式解集
点评：主要是考查了一元二次不等式的解集，与一元二次不等式之间的关系的运用，属于中档题．
18．（1）4；（2）或．
【分析】
（1）利用不等式得出a+b的最大值，进而得出实数m的范围和最小值；
（2）2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，即2|x﹣1|+|x|≥，将（1）的最大值代入不等式，利用零点分段法去掉绝对值，解出实数x的取值范围．
【详解】
（1）∵a2+b2≥2ab，
∴2a2+2b2≥（a+b）2，
∴（a+b）2≤16，
∴（a+b）≤4，
故m≥4，实数m的最小值为
（2）由2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，
由（1）可得a+b的最大值为4
故只需2|x﹣1|+|x|≥4，
即：当x≥1时，2（x﹣1）+x≥4，解得：x≥2；
当0≤x＜1时，2（1﹣x）+x≥4，无解；
当x＜0时，2（1﹣x）﹣x≥4，解得；
故得实数x的取值范围是或．
19．（1）5；（2）7
【分析】
（1）利用基本不等式即可求解；
（2）将代入，利用二次函数的性质即可求出.
【详解】
（1），，
，
当且仅当，即时等号成立，故函数的最小值为5；
（2）由得，
，，
，
时，取得最大值为7.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
20．（1）；（2）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.
【分析】
（1）根据题意得到,再结合求解.
(2)由(1)知，然后分， ，分别利用二次函数的性质和基本不等式求解.
【详解】
（1）由题意得：，
，
.
(2)由(1)得，
（i）当时，；
（ii）当时，，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，
所以当时，，
∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；
（2）由题中条件，得到，为方程的两根，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.
【详解】
（1）当时，不等式，即为，
可得，解得，
即不等式的解集为.
（2）因为不等式的解集为，
所以，为方程的两根，故，，故，同为正，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
【点睛】
易错点睛：
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）化为的解集为，利用判别式可得结果；
（2）根据二次函数的图象列式可解得结果.
【详解】
（1）若，，则，
因为，
所以的解集为等价于的解集为，
所以，解得.
（2）若，，，则有两个大于1的根，
所以，解得.
【点睛】
关键点点睛：第（2）问根据二次函数的图象列式求解是解题关键.