期末基础测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版数学（理）高二上册期末基础测试题
一、单选题
1．已知命题p：?x∈R，x2﹣2x>0，则（ ）
A．￢p：?x0∈R，x2﹣2x<0 B．￢p：?x∈R，x2﹣2x<0
C．￢p：?x0∈R，x2﹣2x≤0 D．￢p：?x∈R，x2﹣2x≤0
2．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列的通项公式：，则它的前项和是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
5．下列结论错误的是（ ）
A．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件
C．命题“?x∈R，x2﹣x>0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”
D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题
6．如图，双曲线：的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．在中，内角，，所对应的边分别为，，．若，，成等差数列，且，则等于（ ）．
A． B． C．3 D．2
8．已知，是椭圆：的两个焦点，若点是椭圆上的一个动点，则的周长是（ ）
A． B． C．8 D．10
9．若x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）.
A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线
11．设实数满足约束条件，则的最大值为( )
A． B．1 C．6 D．9
12．已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知实数，满足，．设，则的取值范围是______．
14．已知为数列的前项和，若，且，则__________．
15．若命题?x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则实数m的取值范围是__________．
16．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为________.
三、解答题
17．已知命题p:存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
18．
设的内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求的周长；
（Ⅱ）求的值.
19．已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且．
（1）求的值；
（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程．
20．已知等差数列的前项和满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧棱底面，，点为的中点，作，交于点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.
22．已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设， 求数列的前项和.
参考答案
1．C
【分析】
由全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题，
可得.
故选：C.
2．D
【分析】
把抛物线方程化为标准方程后得焦参数，可得焦点坐标．
【详解】
抛物线方程为，，，焦点为.
故选：D.
3．B
【分析】
利用裂项相消法可求得结果.
【详解】
，
其前项和.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为形式的数列，即，进而前后相消求得结果.
4．C
【分析】
根据向量平行和垂直的坐标表示得出答案.
【详解】
故选：C
5．B
【分析】
根据逆否命题的定义可判断A；根据充分、必要条件的定义可判断B；根据特称命题的否定为全称命题可判断C；根据或命题的性质可判断D.
【详解】
A.命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，正确，不符合题意；
B.“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，不正确，符合题意；
C.根据特称命题的否定为全称命题，可得“?x∈R，x2﹣x>0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确，不符合题意；
D.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，正确，不符合题意.
故选：B.
6．C
【分析】
设双曲线的右焦点为，连接，根据双曲线的对称性得到，结合双曲线的定义，即可求解.
【详解】
如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，
因为双曲线上的点与关于轴对称，根据双曲线的对称性，可得，
所以.
故选：C.
7．D
【分析】
由题意可得，结合余弦定理可求得，由此可求出结论．
【详解】
解：∵，，成等差数列，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
∵，∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解三角形，考查学生的逻辑推理与运算求解能力，属于基础题．
8．A
【分析】
根据椭圆的定义可求.
【详解】
由椭圆：知，
，，，
所以，
由椭圆的定义知，，
则的周长为：.
故选：A.
9．D
【分析】
直接由利用基本不等式求最值即可.
【详解】
∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴，当且仅当，即x＝4时取等号，
∴函数的最小值为6.
故选：D.
10．D
【分析】
根据抛物线的定义即可判断.
【详解】
解：∵动点到点的距离比它到直线的距离大1，
∴动点到点的距离等于它到直线的距离，
∴由抛物线的定义知：该动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线.
故选：D.
11．D
【分析】
作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图像求得结果
【详解】
解：画出实数满足约束条件表示的可行域，由得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，
作出目标函数对应的直线
由图可知将直线向上平移，经过点时，直线的截距最大，
由，得点的坐标为
所以的最大值为
故选：D
【点睛】
此题考查画不等式组表示的平面区域，考查数形结合求函数的最值.
12．D
【分析】
根据题意，利用余弦定理即可.
【详解】
在中，,
所以：
,
所以
故选：D
【点睛】
本题考查了利用余弦定理求边长，属于容.易题
13．
【分析】
根据不等式的性质求解．
【详解】
∵，∴，又，
∴，即．
故答案为：．
14．
【分析】
根据递推公式可得，利用，分别计算，，，，可知
是周期为的数列，即可求解.
【详解】
由，得，
因为，
所以，，，，
所以数列是周期为的数列，
因为，所以，
所以
，
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是根据递推公式结合，推出，，，，可知是周期为的数列，可得即可.
15．[﹣，]
【详解】
解：由命题?x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则?x∈R，x2+4mx+1≥0为真命题，
则＝（4m）2﹣4≤0，
解得：﹣，
故答案为：[﹣，]．
16．
【分析】
根据椭圆的标准方程及几何性质，求得，结合离心率的定义，即可求解.
【详解】
由题意，椭圆的一个焦点为，可得，
又由，可得，解得，
所以椭圆的离心率为.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，由即可求解；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，可得，再结合（1）即可得解.
【详解】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，
则，解得：或，
故实数a的取值范围为；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，
即在x∈[0，2]上恒成立，
可得，所以，
如果命题p，q都是假命题，结合（1）
可得：，
解得实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的恒成立问题以及存在性问题，考查了命题的否定，有一定的 计算量，属于基础题.
18．（Ⅰ）的周长为5；.
（Ⅱ）
.
【解析】
分析：（I）利用余弦定理表示出的平方，把的值代入求出的值，从而求出三角形的周长；
（II）根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，利用正弦定理即可求出的值，根据大边对大角，可得为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
详解：（I）
的周长为
（II） 由正弦定理
，故为锐角．则
．
点睛：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题意，由，可得，解得，再由点，代入即可得解；
（2），设，，根据点M为线段的中点，可得：
，由点Q为抛物线C上，代入即可得解，
【详解】
（1）由抛物线经过点可得：，
又，可得，
解得，；
（2）由（1）知，则，
设，，
根据点M为线段的中点，可得：
，即，
由点Q为抛物线C上，所以，
整理可得点M的轨迹方程为.
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，，可得求出，从而可得的通项公式；
（2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为，
因为，.
所以，化简得，解得，
所以，
（2）由（1）可知，
所以，
所以
【点睛】
此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题
21．（1）见解析（2）见解析 （3）
【分析】
（1）连接交于,连接,根据中位线定理证明,即可证得平面.
（2）先证平面.又∵平面,则.
（3）建立空间直角坐标系,列出各点的坐标表示,求出平面的法向量为,又因平面,所以为平面的一条法向量,利用余弦公式求解即可得出二面角的余弦值.
【详解】
解:（1）证明:连接交于,连接.
因为,分别为,的中点,所以为的中位线
∴,又平面,平面,∴平面
（2）在中,,点为的中点,
∴,则平面.
又∵平面,则.
（3）取中点,连接.
依题意可得为等边三角形,∴,
又因为底面,,平面
则,
建立以为坐标原点,如图所示坐标系,则有:
,,,,,,
,,设平面的法向量为,
则,∴
∵平面,所以为平面的一条法向量,且
∴
【点睛】
本题考查直线与平面平行判定定理的应用,直线与平面垂直的判定定理的应用,求二面角的余弦值,熟练掌握定理是证明的关键.
22．（Ⅰ）.（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用已知条件求出首项与公差，然后根据等比数列的通项公式，即可求出结果；
（Ⅱ）先求出，再利用错位相减法求数列的前项和.
【详解】
解析：（Ⅰ）由题意可得：，
∴
∵，∴，∴数列的通项公式为.
（Ⅱ） ， ∴

上述两式相减 可得
∴=
【点睛】
本题考查等比数列通项公式的求法，以及利用错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题．