选修2-1 第1章常用逻辑用语 基础测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）Word含解析

人教B版选修2-1第一章常用逻辑用语基础测试题
一、单选题
1．命题“存在，”，则为（ ）
A．存在， B．任意，
C．任意， D．存在，
2．若，则或的否命题是（ ）
A．若，则或 B．若，则且
C．若，则或 D．若，则且
3．下列说法中错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定为“”
C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”
D．设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则为真命题
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题p：；q：，直线恒过第四象限.则下列为假命题是（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知命题：若，则.下列说法正确的是（ ）
A．命题是真命题
B．命题的逆命题是真命题
C．命题的否命题是：若，则
D．命题的逆否命题是：若，则
8．设直线l为平面外的一条直线，则的充要条件是（ ）
A．内有无数条直线都与l垂直 B．内有两条相交直线都与l垂直
C．l，垂直于同一条直线 D．l，垂直于同一平面
9．已知命题p：f（x）＝cosx是周期函数；命题q：若m＞0，则关于x的方程x2+mx+m＝0有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（ ）
A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题
C．“￢p”为真命题 D．“￢q”为假命题
10．下列判断错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若均为假命题，则为假命题
D．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
11．已知命题，，则　　
A．命题，为假命题
B．命题，为真命题
C．命题，为假命题
D．命题，为真命题
12．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
13．“且”是“且”的______条件．
14．原命题“若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是____________．
15．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．
16．以下说法中正确的是__________．
①函数在区间上单调递减；
②函数的图象过定点；
③若是函数的零点，且，则；
④方程的解是
三、解答题
17．已知命题：实数满足，：实数满足
（1）若为真命题，求实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知集合，，
.
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．已知命题p：；q：
（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；
（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.
20．已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.
（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
21．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．
22．已知命题p：函数的定义域为R，命题q：函数在上是增函数．
（1）若p为真，求m的范围；
（2）若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
利用特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.
【详解】
命题为特称命题，其否定为“任意，”.
故选：C.
【点睛】
本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.
2．D
【分析】
将原命题的条件和结论都否定可得出其否命题，进而可得出结论.
【详解】
由题意可知，命题“若，则或”的否命题是“若，则且”.
故选：D.
【点睛】
本题考查原命题的否命题的改写，但需注意“”的否定为“”，属于基础题.
3．C
【分析】
采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果.
【详解】
A正确
由或，
故“”是“”的充分不必要条件
B正确
特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论
C错，“若都是偶数，则是偶数”的否命题是
“若不都是偶数，则不是偶数”
D正确
命题p：所有有理数都是实数，是真命题
命题q：正数的对数都是负数，
比如：，所以命题q是假命题
则是真命题.
故选：C
【点睛】
本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题.
4．A
【分析】
由，得；反之不成立．再由充分必要条件的判定得答案．
【详解】
解：由，得；
反之，由，得或．
∴“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】
本题考查充分必要条件的判定，考查三角不等式的解法，是基础题．
5．B
【分析】
先判断两个命题的真假，再利用复合函数的命题的真假的判断得解.
【详解】
命题p：是一个真命题，如；
q：，直线恒过第四象限，是一个真命题.
所以，，都是真命题，是假命题.
故选：B
【点睛】
本题主要考查命题真假的判定，考查复合命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．C
【分析】
由即可得出答案
【详解】
因为
所以“”是“”的充要条件
故选：C
【点睛】
本题考查的是充要条件的判断，较简单.
7．B
【分析】
运用命题的知识逐一判断即可
【详解】
已知命题p：若，则.
当时，，∴命题p为假命题，∴A不正确；
命题p的逆命题：若，则，为真命题，∴B正确；
命题p的否命题：若，则，∴C不正确；
命题p的逆否命题：若，则，∴D不正确.
故选：B
【点睛】
本题考查的是命题的相关知识，较简单.
8．B
【分析】
根据线面垂直的判定定理以及性质定理，结合充要条件的概念，可得结果.
【详解】
由线面垂直的判定定理知：
内两条相交直线都与l垂直是的充分条件；
由线面垂直的性质定理可知：
若，则内任意一条直线都与l垂直，
所以内两条相交直线都与l垂直是的必要条件
故选：B
【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理以及性质定理，识记定理的概念，属基础题.
9．A
【分析】
显然命题为真，根据根的判别式判断命题的真假，即可求出结论.
【详解】
命题p：f（x）＝cosx是周期函数为真命题，
对于方程，
或，所以命题为假，
“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
. “￢p”为假命题，“￢q”为真命题.
故选:A.
【点睛】
本题考查复合命题真假的判定，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.
10．D
【解析】
【分析】
根据命题的充分不必要条件，全称命题的否定，复合命题的真假关系，以及逆否命题的形式，逐项判断.
【详解】
对于A，由知，
不等式两边同乘以得，，
反之，若，则取时，不能得到，
故是的充分不必要条件，故A正确；
对于B，因为“”是全称命题，
故其否定是特称命题，为“”，故B正确；
对于C，若p，q均为假命题，则为假命题，故C正确；
对于D，若，则或的逆否命题为，
若且，则，D错.
故选:D.
【点睛】
本题考查了四种命题的关系，命题的否定形式，充要条件的应用，属于基础题.
11．D
【分析】
本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．
【详解】
解：命题，，
命题，，为真命题．
故选：．
【点睛】
本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．
12．D
【分析】
根据原命题为：若，则；则其逆否命题为若，则；即可得到结果.
【详解】
命题“若，则”的逆否命题是：若，则.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了原命题和逆否命题之间的关系，属于基础题,
13．充要
【分析】
根据两个正数的和与积仍是正数可得充分条件,根据两个数的和与积都是正数可得这两个数都是正数,说明是必要条件,所以“且”是“且”的充要条件.
【详解】
因为“且”可以推出“且”,所以“且”是“且”的充分条件,
因为且时, 且,所以“且”是“且”的充要条件.
故答案为充要条件.
【点睛】
本题考查了充要条件,关键是看由谁能够推出谁,由谁不能推出谁.属于基础题.
14．3
【分析】
根据原命题为真,否命题为真以及原命题与其逆否命题同真假可得.
【详解】
易知原命题为真命题，所以逆否命题为真,命题否命题“若，则”为真命题，故逆命题为真命题．
【点睛】
本题考查了命题与其逆否命题同真假,属基础题.
15．
【分析】
先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.
【详解】
解：令，，
因为是的充分条件，
则，
∴．
故答案为
【点睛】
本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型.
16．②④
【分析】
利用反比例函数的单调性、指数型函数的图象、零点的定义、指数方程的解法对四个说法逐一判断，得出正确的答案.
【详解】
说法①：函数在每个区间上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：，而，不具有单调递减的性质；
说法②：当时，，所以函数的图象过定点是正确的；
说法③：如果中也存在一个为零时，就不符合，故本说法不正确；
说法④：，故本说法④正确，综上，本题的答案为②④.
【点睛】
本题考查了反比例函数的单调性、指数型函数的图象特点、零点的判断方法、指数不等式，本题容易弄错的是，函数在两个区间具有相同的单调性，就认为在两个区间的并在一起，还具有相同的单调性.
17．（1）或（2）{a|1＜a≤2}.
【详解】
试题分析：（1）根据题意可知，命题p,q分别表示一元二次不等式的解集，然后利用且命题为真，得到实数x的取值范围．
（2）根据?p是?q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件，利用集合的思想来求解得到．
(1) 当a＞0时， {x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，
因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}.故实数x的取值范围是{x|2＜x≤3}.
(2) 若?p是?q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}(a＞0)的真子集，易知a≤2且3＜3a,解得{a|1＜a≤2}.故实数a的取值范围是{a|1＜a≤2}.
考点：本试题主要考查了命题的真值的判定，以及充分条件的判定的运用．
点评：解决该试题的关键是对于命题p,q的正确表示，尤其是含有参数的一元二次不等式不等式的求解，注意根的大小的确定解集，并利用数轴法来得到集合的包含关系进而求解．
18．(1) .
(2) .
【解析】
分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.
详解：
(1),
．
则
(2)，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以且．
由，得，解得．
经检验，当时，成立，
故实数的取值范围是．
点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.
19．（1）；（2）.
【分析】
先分析出p真，q真分别代表的a的范围，然后分析各小问中，复合命题所代表的各命题的真假情况，写出答案即可.
【详解】
解：若p为真，则，所以，则
若q为真，则，即
（1）若“”为真，则p真或q真，
所以或，即
（2）若“”为真，则p真且q真
所以且，即
【点睛】
本题考查了复合命题的真假判断，属于基础题.
20．（1）；（2）的取值范围是.
【解析】
分析：（1）根据命题的否定的改写方法即可，非为真，即存在实数 ,
使得不等式成立.故即可；（2）此题是由命题的真假求参数的题目，可先求出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数c的取值范围
详解：
（1）命题 的否定是：存在实数 ,
使得不等式成立.
非为真时，，即，又且，
所以.
（2）若命题为真，则，
若命题为真，则或，
因为命题为真命题，为假命题，
所以命题和一真一假，若真假，则 所以，
若假真，则，所以.
综上：的取值范围是
点睛：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题”，进行正确转化，求出实数c的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强
21．（1）；（2）或
【解析】
分析：
（1）由二次方程有解可得，从而可得解；
（2）由x∈N是x∈M的充分条件，可得，从而可得解.
详解：
(1) 命题：方程有两个不相等的实根，
，解得，或．
M={m|，或}．
(2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以
N=

综上，或
点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
22．（1）（2）．
【分析】
(1)根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；
(2)求出q为真时的m的范围，根据p,q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可.
【详解】
（1）若p为真，恒成立，所以，
所以．
（2）因为函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，
所以，若q为真，则．
若为真，为假，则中一真一假；
∴或，
所以的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围，属于基础题型.